Princípios fundamentais que regem o movimento do misterioso duplo cone

Luz-Burgoa, K.; Nogales, José A.C.

doi:10.1590/1806-9126-RBEF-2023-0265

Brasil

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Artigos Gerais • Rev. Bras. Ensino Fís. 46 • 2024 • https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2023-0265 linkcopiar

Princípios fundamentais que regem o movimento do misterioso duplo cone

Fundamental principles governing the movement of the mysterious double cone

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

O movimento de um duplo cone ao longo de trilhos dispostos em formato de V inclinados é famoso em ambientes educacionais formais e informais. Quando a inclinação dos trilhos é menor do que uma determinada relação geométrica entre o duplo cone e a abertura dos trilhos, o duplo cone aparentemente é capaz de superar a força da gravidade e rolar de maneira “espontânea” para cima dos trilhos inclinados, provocando debates intensos entre o conhecimento científico e o senso comum. No entanto, os livros de física básica não abordam esse fenômeno, e os artigos científicos encapsulam o mistério por trás do movimento. Este trabalho desenvolve a dinâmica do duplo cone aplicando as leis de Newton para corpos rígidos, seguindo a explicação e recursos dos livros de física básica. Os resultados revelam que a interpretação física da condição geométrica envolve o ângulo entre a força normal com a vertical quando os trilhos não estão inclinados. Esse ângulo implícito na geometria do duplo cone sobre os trilhos organiza de maneira surpreendente as equações. Como resultado, o estudo aprofunda na compreensão vetorial do fenômeno e confirma os teoremas do trabalho-energia cinética e dos eixos paralelos no contexto do movimento do duplo cone.

Palavras-chave: Dinâmica do duplo cone; ensino da física; metodologia científica; experimentos de baixo custo; educação cientifica

$\vec{r} = r (\sin θ \hat{i} - \cos θ \hat{j})$	$\vec{q} = \frac{R - r}{η} \hat{a}$	$\vec{d} = \frac{r}{\cos θ_{0}} [\sin (θ - θ_{0}) \hat{i} - \cos (θ - θ_{0}) \hat{j}]$
${\vec{r}}_{c p} = \frac{(R - r)}{η \cos β} (\cos β \hat{a} + \sin β \hat{k})$	${\vec{r}}_{c m} = \frac{R}{η} \hat{a} - \frac{r}{\sin θ_{0}} \hat{b}$	$\hat{a} \cdot \hat{b} = \cos θ_{0}$
${\vec{v}}_{c p} = \frac{- \dot{r}}{η \cos β} (\cos β \hat{a} + \sin β \hat{k})$	${\vec{v}}_{c m} = - \frac{\dot{r}}{\sin θ_{0}} \hat{b}$	${\vec{v}}_{t} = - \dot{\vec{q}} = \vec{ω} \times \vec{r} = \frac{\dot{r}}{η} \hat{a}$
$\vec{ω} = - ω \hat{k} = \frac{\dot{r}}{r η} \hat{k}$	$v_{c m} = v_{c p} \frac{\cos β}{\cos θ_{0}}$	$v_{c m} = \frac{v_{t}}{\cos θ_{0}}$
${\vec{a}}_{c p} = \frac{- \ddot{r}}{η \cos β} (\cos β \hat{a} + \sin β \hat{k})$	${\vec{a}}_{c m} = - \frac{\ddot{r}}{\sin θ_{0}} \hat{b}$	${\vec{a}}_{t} = \vec{α} \times \vec{r} + \vec{ω} \times \dot{\vec{r}}$
$\vec{α} = - α \hat{k}$	$\dot{\vec{ω}} = \frac{(\ddot{r} - {\dot{r}}^{2} / r)}{r η} \hat{k}$	$\vec{α} = \dot{\vec{ω}}$
$\vec{P} = - M g \hat{j}$	${\vec{f}}_{s} = f_{s b} \hat{b}$	$\vec{N} = N [- \sin (θ - θ_{0}) \hat{i} + \cos (θ - θ_{0}) \hat{j}]$

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