Aplicações do cálculo numérico para resolução de equações transcendentes na mecânica quântica

Applications of the numerical calculation for a resolution of transcendent equations in quantum mechanics

Resumo

Muitos estudantes de física e de certos cursos de engenharia se deparam com a disciplina de cálculo numérico, desenvolvendo-a de maneira puramente abstrata. Desta forma, este trabalho visa o uso do calculo numérico como ferramenta para soluções de problemas envolvendo a mecânica quântica com o intuito de demonstrar na prática a sua aplicação na obtenção e análise de resultados em dois problemas específicos: $\left(i\right)$ O poço de potencial duplo tipo $\delta \left(x\right)$ simétrico. $\left(ii\right)$ E o poço quadrado potencial infinito com uma barreira de potencial centrada, tipo $\delta \left(x\right)$. Para estes dois casos mostramos que as soluções possíveis de energias permitidas podem ser obtidas pelo cálculo numérico, especificamente pelo método da bisseção. Mostramos também que a paridade da função de onda interfere diretamente nos estados permitidos e nos efeitos sobre a partícula submetida a estes dois potenciais.

Palavras-chave:
Cálculo numérico; Equação de Schrodinger; Potencial δ; Análise numérica