Derivação da equação de Schrödinger I: a função característica

Neste artigo, apresentamos uma derivação matemática da equação de Schrödinger partindo de apenas dois axiomas. Mostramos também que, utilizando este processo de derivação formal, é possível derivar diretamente a equação de Schrödinger em sistemas de coordenadas curvilíneas generalizadas. Esta derivação também se mostra equivalente à abordagem de integrais de trajetória de Feynman, mas vai além, permitindo-nos derivar matematicamente as regras de quantização de Bohr-Sommerfeld. O uso de um parâmetro pequeno, tanto na presente derivação, em que aparece como δr, quanto na derivação de Feynman, em que aparece como ϵ = δt, também é esclarecido em termos do Teorema do Limite Central. O artigo faz, pois, uma transposição didática do tema da quantização, permitindo que seja abordado no contexto do ensino de Mecânica Quântica. A importância epistemológica de abordagens axiomáticas para a derivação matemática e a interpretação dos símbolos da teoria também é tratada.

Palavras-chave:
Equação de Schrödinger; derivação matemática; função característica