Here we address the Magnetoimpedance effect and demonstrate that it can help us in the study of the dynamics of magnetization in nanostructured systems. Specifically, we explore an accessible, robust approach to calculate the Magnetoimpedance phenomenon in thin film systems. To verify the robustness of our theoretical approach, we produced a ferromagnetic thin film of Ni₈₁Fe₁₉, an alloy widely known in the magnetism community, and performed its quasi-static and dynamic magnetic characterization. Our results, in addition to revealing the agreement between theory and experiment, provide a simple way to describe ferromagnetic systems and their interactions with static and alternating magnetic fields, simultaneously. Through investigating the magnetic properties of different systems, we can produce a wide range of sensor devices for various technological applications.

Keywords:
Magnetization dynamics; magnetoimpedance; thin films

Authorship

Marcio Assolin Correa ^**Endereço de correspondência: marciocorrea@fisica.ufrn.br

Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Departamento de Física, Natal, RN, Brasil.Universidade Federal do Rio Grande do NorteBrasilNatal, RN, BrasilUniversidade Federal do Rio Grande do Norte, Departamento de Física, Natal, RN, Brasil.

https://orcid.org/0000-0002-8904-4151

Edimilson Felix da Silva

https://orcid.org/0000-0003-3841-4578

Matheus Gamino

https://orcid.org/0000-0002-0420-7258

Felipe Bohn

https://orcid.org/0000-0002-5907-4106

*Endereço de correspondência: marciocorrea@fisica.ufrn.br

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Formulas (9)

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Figura 1
(a) Representação esquemática do Efeito Skin em um material metálico no qual flui uma corrente elétrica alternada. Para baixas frequências, a corrente elétrica se distribui através da maior parte da seção transversal da amostra (imagem à esquerda). Por outro lado, à medida que a frequência aumenta, e especialmente em frequências mais altas, a corrente elétrica alternada tende a se concentrar na periferia da amostra (imagem à direita). (b) Representação vetorial da magnetização (seta vermelha) e do campo magnético (seta azul). Aqui, φ_H e φ_M são os ângulos que, respectivamente, campo magnético

\vec{H}

e magnetização

\vec{M}

fazem com o eixo x, enquanto que θ_H e θ_M, não ilustrados, são os ângulos correspondentes em relação ao eixo z. Neste caso apresentado,

\vec{H}

\vec{M}

estão no plano do filme ferromagnético (plano xy), de modo que θ_H = 90◦ e θ_M = 90◦.

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Figura 2
(a) Curvas de magnetização de um sistema que descreve um filme fino com anisotropia uniaxial induzida com M_s = 780 emu/cm³, H_k = 20 Oe, θ_k = 90◦ e φ_k = 0◦, calculadas para diferentes valores de φH. Componentes (b) real R e (c) imaginária X da impedância Z em função do campo magnético, para valores selecionados de frequência da corrente elétrica alternada I_ac. As duas componentes de Z foram calculadas para o sistema descrito em (a) e assumindo que θ_H = 90◦, φ_H = 90◦ e que I_ac flui na mesma direção do campo magnético, ou seja, na direção y. Ademais, os valores apresentados estão normalizados, ou seja, descontados da contribuição metálica que é encontrada em sistemas reais.

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Figura 3
Curva de magnetização obtida (a) paralela (φ_H = 0◦) e (b) perpendicular (φ_H = 90◦) à direção definida pelo campo aplicado durante à deposição da amostra. Para as curvas de magnetização, os símbolos são os dados experimentais, enquanto que as linhas sólidas correspondem aos cálculos numéricos. Para os cálculos numéricos, consideramos os seguintes parâmetros: M_s = 780 emu/cm³, H_k = 5.6 Oe, θ_k = 90◦ e φ_k = 2◦, calculadas para os valores de φ_H = 18◦ e 78◦, respectivamente para (a,b). (c) Resultados experimentais e (d) cálculos numéricos da impedância elétrica em função do campo magnético para valores selecionados de frequência. Embora as curvas apresentem simetria em torno de campo igual a zero, para uma melhor visualização, apenas os dados para campos positivos são apresentados. As medidas experimentais foram obtidas com campo magnético ao longo do eixo principal da amostra, isto, perpendicular ao eixo fácil definido durante a deposição (φ_H = 90◦). Somados aos parâmetros estabelecidos a partir da modelagem das curves de magnetização, para o cálculo das curvas de Magnetoimpedância, assumimos: φ_H = 90◦, s = 100 nm, ρ = 7.56 × 10⁻⁶ Ω/cm, γ = 18.6 × 10⁶ Oe⁻¹s⁻¹ [¹⁷[17] G. Gubbiotti, G. Carlotti, T. Ono e Y. Roussigne, J. Appl. Phys. 100, 023906 (2006).] e α = 0.008.

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Figura A1
(a) Representação esquemática da configuração de campos envolvida em um experimento de magnetoimpedância e procedimento experimental para medidas de magnetoimpedância em filmes finos. O campo magnético externo

\vec{H}

é produzido por um solenoide que envolve o stripline, no qual a amostra atua como condutor central. À direita, visão detalhada da amostra com formato retangular. Note que I_ac flui ao longo de seu comprimento, perpendicularmente à direção do eixo de fácil magnetização (EF) induzido durante a deposição do filme de Ni₈₁Fe₁₉.

(1)

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Figura 1 (a) Representação esquemática do Efeito Skin em um material metálico no qual flui uma corrente elétrica alternada. Para baixas frequências, a corrente elétrica se distribui através da maior parte da seção transversal da amostra (imagem à esquerda). Por outro lado, à medida que a frequência aumenta, e especialmente em frequências mais altas, a corrente elétrica alternada tende a se concentrar na periferia da amostra (imagem à direita). (b) Representação vetorial da magnetização (seta vermelha) e do campo magnético (seta azul). Aqui, φ_H e φ_M são os ângulos que, respectivamente, campo magnético $\vec{H}$ e magnetização $\vec{M}$ fazem com o eixo x, enquanto que θ_H e θ_M, não ilustrados, são os ângulos correspondentes em relação ao eixo z. Neste caso apresentado, $\vec{H}$ e $\vec{M}$ estão no plano do filme ferromagnético (plano xy), de modo que θ_H = 90◦ e θ_M = 90◦.

Figura 2 (a) Curvas de magnetização de um sistema que descreve um filme fino com anisotropia uniaxial induzida com M_s = 780 emu/cm³, H_k = 20 Oe, θ_k = 90◦ e φ_k = 0◦, calculadas para diferentes valores de φH. Componentes (b) real R e (c) imaginária X da impedância Z em função do campo magnético, para valores selecionados de frequência da corrente elétrica alternada I_ac. As duas componentes de Z foram calculadas para o sistema descrito em (a) e assumindo que θ_H = 90◦, φ_H = 90◦ e que I_ac flui na mesma direção do campo magnético, ou seja, na direção y. Ademais, os valores apresentados estão normalizados, ou seja, descontados da contribuição metálica que é encontrada em sistemas reais.

Figura 3 Curva de magnetização obtida (a) paralela (φ_H = 0◦) e (b) perpendicular (φ_H = 90◦) à direção definida pelo campo aplicado durante à deposição da amostra. Para as curvas de magnetização, os símbolos são os dados experimentais, enquanto que as linhas sólidas correspondem aos cálculos numéricos. Para os cálculos numéricos, consideramos os seguintes parâmetros: M_s = 780 emu/cm³, H_k = 5.6 Oe, θ_k = 90◦ e φ_k = 2◦, calculadas para os valores de φ_H = 18◦ e 78◦, respectivamente para (a,b). (c) Resultados experimentais e (d) cálculos numéricos da impedância elétrica em função do campo magnético para valores selecionados de frequência. Embora as curvas apresentem simetria em torno de campo igual a zero, para uma melhor visualização, apenas os dados para campos positivos são apresentados. As medidas experimentais foram obtidas com campo magnético ao longo do eixo principal da amostra, isto, perpendicular ao eixo fácil definido durante a deposição (φ_H = 90◦). Somados aos parâmetros estabelecidos a partir da modelagem das curves de magnetização, para o cálculo das curvas de Magnetoimpedância, assumimos: φ_H = 90◦, s = 100 nm, ρ = 7.56 × 10⁻⁶ Ω/cm, γ = 18.6 × 10⁶ Oe⁻¹s⁻¹ [¹⁷[17] G. Gubbiotti, G. Carlotti, T. Ono e Y. Roussigne, J. Appl. Phys. 100, 023906 (2006).] e α = 0.008.

(1)

\frac{d \vec{M}}{d t} = - γ (\vec{M} \times {\vec{H}}_{e f f}) - γ \frac{α}{M} [\vec{M} \times (\vec{M} \times {\vec{H}}_{e f f})]

(2)

μ_{t} = 1 + 4 π κ \sin^{2} φ_{M} \times [(ω_{r}^{2} - ω^{2}) (1 + α^{2}) γ ξ_{θ θ} + α M_{s} ω^{2} Δ ω + i [- (1 + α^{2}) γ ω Δ ω ξ_{θ θ} + α M_{s} ω (ω_{r}^{2} - ω^{2})]]

(3)

κ = \frac{γ}{(ω_{r}^{2} - ω^{2}) + ω^{2} Δ ω^{2}},

(4)

ω_{r} = \frac{γ}{M \sin θ_{M}} \sqrt{1 + α^{2}} \sqrt{ξ_{θ θ} ξ_{φ φ} - ξ_{θ φ}^{2}},

(5)

Δ ω = \frac{α γ}{M} (ξ_{θ θ} + \frac{ξ_{φ φ}}{\sin^{2} θ_{M}}) .

(6)

ξ = - \vec{M} \cdot \vec{H} + 2 π M_{s}^{2} {(\hat{M} \cdot \hat{n})}^{2} - \frac{H_{k}}{2 M_{s}} {(\vec{M} \cdot {\hat{u}}_{k})}^{2} .

(7)

\frac{Z}{R_{d c}} = κ \frac{s}{2} \cot (κ \frac{s}{2})

(8)

δ = \sqrt{2 ρ / ω μ_{t}}

(9)

Z = \sqrt{R^{2} + X^{2}} .

Figura A1 (a) Representação esquemática da configuração de campos envolvida em um experimento de magnetoimpedância e procedimento experimental para medidas de magnetoimpedância em filmes finos. O campo magnético externo $\vec{H}$ é produzido por um solenoide que envolve o stripline, no qual a amostra atua como condutor central. À direita, visão detalhada da amostra com formato retangular. Note que I_ac flui ao longo de seu comprimento, perpendicularmente à direção do eixo de fácil magnetização (EF) induzido durante a deposição do filme de Ni₈₁Fe₁₉.

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E-mail: marcio@sbfisica.org.br

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[1] *Endereço de correspondência: marciocorrea@fisica.ufrn.br