A didactic proposal for the study of magnetic interaction between magnets and some epistemological considerations

Alves, P. V.; Rizzuti, B. F.; Gonçalves, R.

P. V. Alves ^**Endereço de correspondência: periclesmat@ufam.edu.br.

Universidade Federal do Amazonas, Instituto de Educação, Agricultura e Ambiente, Humaitá, AM, Brasil.

https://orcid.org/0000-0001-6557-4011

B. F. Rizzuti

Universidade Federal de Juiz de Fora, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Física, Juiz de Fora, MG, Brasil.

https://orcid.org/0000-0003-3667-1335

R. Gonçalves

Centro de Educação de Jovens e Adultos Professora Jacira Caboclo de Costa, Secretaria de Estado de Educação e Desporto, Manaus, AM, Brasil.

https://orcid.org/0000-0002-1476-1957

^*Endereço de correspondência: periclesmat@ufam.edu.br.

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Figura 1
Partículas carregadas desviadas por um ímã.

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Figura 2
Comportamento de vetores por reflexões.

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Figura 3
Comportamento do campo magnético sob uma reflexão.

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Figura 4
Linhas de campo dos ímãs utilizados nos experimentos em (a) e (b). Em (c) tem-se uma visão ampliada das linhas de campo exatamente sobre o ímã.

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Figura 5
Superposição de um solenoide com as linhas de campo de um dos ímãs utilizados neste trabalho.

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Figura 6
Plotagem da força por distância para dois ímãs idênticos cilíndricos por distância, em azul. A curva vermelha é a aproximação por uma exponencial.

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Figura 7
Posicionamento para cada par de ímãs de neodímio em todas as atividades realizadas.

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Figura 8
Montagem experimental para realização da primeira atividade.

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Figura 9
Esquema ilustrativo da primeira atividade.

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Figura 10
Montagem experimental para realização da segunda atividade.

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Figura 11
Esquema ilustrativo da segunda atividade.

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Figura 12
Montagem experimental para realização da terceira atividade.

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Figura 13
Esquema para obter a altura necessária para determinados ângulos previamente escolhidos.

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Figura 14
Esquema ilustrativo da terceira atividade.

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Figura 15
Força magnética em função da distância entre os ímãs, observada nas três atividades experimentais propostas.

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Figura 16
Força magnética estimada pelo modelo em função da força observada nas três atividades experimentais propostas.

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Figura 17
Força magnética em função da distância entre os ímãs, observada nas três atividades experimentais propostas.

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Figura 18
Força magnética estimada pelo modelo em função da força observada nas três atividades experimentais propostas.

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Tabela 1
Materiais utilizados nas atividades experimentais.

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Tabela 2
Valores observados nas três atividades experimentais.

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Tabela 3
Índices estatísticos para validação do modelo ():

ε

é o coeficiente de eficiência e

D

é o índice de concordância de Willmott.

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Tabela 4
Valores observados nas três atividades experimentais.

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Tabela 5
O coeficiente de eficiência (

ε

) e o índice de concordância de Willmott (

D

) para validação do modelo ().

(1)

(2)

(3)

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(10)

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(42)

Ord.	Materiais	Especificações	Qtd.	Unid.
01	Ímã de neodímio	Neodímio-Ferro-Boro NdFeB, grade magnética-N35, formato cilíndrico com 20× 6mm, campo no polo: 0,3115T	02	Unid.
02	Ímã de neodímio	Neodímio-Ferro-Boro NdFeB, grade magnética-N35, formato cilíndrico com 12,7 × 6,35mm, campo no polo 0,428T	02	Unid.
03	Trilho de ar	Marca Phywe, comprimento 2m.	01	Unid.
04	Compressor	Compressor de ar com mangueira e 5 níveis	01	Unid.
05	Carrinho	Carrinho em alumínio para o trilho de ar	01	Unid.
06	Terminal do trilho de ar	Terminal em polipropileno	01	Unid.
07	Régua	Régua milimetrada, 20 cm, plástico	01	Unid.
08	Sensor de força	Marca Pasco, modelo PS3202, Ranger ± 50N, Acurácia de 0,1 N e 0,03 N de resolução	01	Unid.
09	Porta peso	Porta peso de massa 10g	01	Unid.
10	Linha	Linha de costura	1,5	m
11	Pesos	Pesos de massa com 10g, aproximadamente	20	Unid.
12	Suporte	Suporte para roldana	01	Unid.
13	Roldana	Roldana de baixo atrito, marca Phywe	01	Unid.
14	Mola	Mola com constante elástica 18,58 N/m	01	Unid.
15	Guia para mola	Guia em plástico	01	Unid.
16	Braçadeira	Em material de alumínio	01	Unid.
17	Suporte para braçadeira	Em material de alumínio	01	Unid.
18	Garra	Em material de alumínio	01	Unid.
19	Suporte para garra	Em material de alumínio	01	Unid.
20	Régua milimetrada	Em madeira com 1m de comprimento e dois marcadores deslizáveis de plástico.	01	Unid.
21	Suporte	Suporte de ferro para régua	01	Unid.

Atividade 1		Atividade 2		Atividade 3
d (m)	$F_{P}$ (N)	d (m)	$F_{E}$ (N)	d (m)	$F_{x}$ (N)
0,0345	0,10	0,0380	0,065	0,0345	0,095
0,0275	0,19	0,0325	0,111	0,0310	0,127
0,0240	0,29	0,0300	0,130	0,0285	0,159
0,0215	0,38	0,0280	0,186	0,0275	0,190
0,0200	0,48	0,0265	0,204	0,0265	0,222
0,0190	0,57	0,0255	0,242	0,0250	0,253
0,0180	0,67	0,0250	0,297	0,0240	0,285
0,0170	0,76	0,0230	0,353	0,0230	0,316
0,0160	0,85	0,0215	0,390	0,0220	0,347
0,0150	0,95	0,0205	0,446	0,0215	0,378
0,0145	1,05	0,0190	0,511	0,0210	0,409
0,0140	1,15	0,0180	0,576	0,0200	0,471
0,0135	1,24	0,0175	0,669	0,0195	0,532
0,0130	1,34	0,0165	0,790	0,0180	0,622
0,0125	1,44	0,0150	0,966	0,0170	0,711
0,0120	1,63	0,0140	1,078	0,0165	0,798
0,0115	1,72	0,0130	1,282	0,0160	0,882
0,0110	1,92	0,0120	1,486	0,0150	0,991
0,0105	2,11	0,0110	1,635	0,0145	1,070
0,0100	2,20	$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$

Índices	Atividade 1	Atividade 2	Atividade 3
$ε$	0,99	0,97	0,99
d	0,99	0,99	0,99

Atividade 1		Atividade 2		Atividade 3
d (m)	$F_{P}$ (N)	d (m)	$F_{E}$ (N)	d (m)	$F_{x}$ (N)
0,0560	0,10	0,0840	0,009	0,0505	0,150
0,0460	0,19	0,0740	0,019	0,0455	0,200
0,0405	0,29	0,0630	0,056	0,0420	0,250
0,0370	0,38	0,0580	0,075	0,0400	0,300
0,0340	0,48	0,0530	0,103	0,0380	0,350
0,0320	0,57	0,0485	0,150	0,0360	0,399
0,0300	0,67	0,0460	0,169	0,0350	0,449
0,0290	0,76	0,0435	0,225	0,0340	0,498
0,0280	0,86	0,0410	0,263	0,0330	0,548
0,0270	0,95	0,0395	0,301	0,0320	0,597
0,0260	1,04	0,0360	0,376	0,0310	0,646
0,0255	1,15	0,0335	0,470	0,0300	0,743
0,0250	1,24	0,0320	0,564	0,0285	0,839
0,0240	1,34	0,0310	0,629	0,0270	0,982
0,0230	1,44	0,0300	0,695	0,0255	1,121
0,0225	1,53	0,0290	0,761	0,0245	1,258
0,0220	1,62	0,0280	0,789	0,0235	1,391
0,0215	1,73	0,0270	0,827	0,0220	1,563
0,0210	1,82	0,0260	0,874	0,0210	1,687
0,0205	1,92	0,0250	0,940	$\dots$	$\dots$
0,0200	2,01	0,0240	1,071	$\dots$	$\dots$
$\dots$	$\dots$	0,0230	1,165	$\dots$	$\dots$
$\dots$	$\dots$	0,0220	1,353	$\dots$	$\dots$
$\dots$	$\dots$	0,0210	1,541	$\dots$	$\dots$

Índices	Atividade 1	Atividade 2	Atividade 3
$ε$	0,97	0,97	0,99
d	0,99	0,99	0,99

\begin{array}{rcl} F_{i} = q \sum_{j = 1}^{3} M_{i j} v_{j} \Leftrightarrow (\begin{matrix} F_{1} \\ F_{2} \\ F_{3} \end{matrix}) = q (\begin{matrix} M_{11} & M_{12} & M_{13} \\ M_{21} & M_{22} & M_{23} \\ M_{31} & M_{32} & M_{33} \end{matrix}) (\begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{matrix}) . \end{array}

\begin{array}{rcl} 0 & = & [q M (\vec{v})] \cdot \vec{v} \\ = & q [(\begin{matrix} 0 & M_{12} & M_{13} \\ M_{21} & 0 & M_{23} \\ M_{31} & M_{32} & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} v \\ v \\ 0 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} v \\ v \\ 0 \end{matrix}) \\ = & q (\begin{matrix} v M_{12} \\ v M_{21} \\ v (M_{31} + M_{32}) \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} v \\ v \\ 0 \end{matrix}) \Rightarrow M_{12} + M_{21} = 0. \end{array}

\begin{array}{rcl} (\begin{matrix} F_{1} \\ F_{2} \\ F_{3} \end{matrix}) & = & q (\begin{matrix} 0 & B_{3} & - B_{2} \\ - B_{3} & 0 & B_{1} \\ B_{2} & - B_{1} & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{matrix}) \\ = & q (\begin{matrix} v_{2} B_{3} - v_{3} B_{2} \\ - v_{1} B_{3} + v_{3} B_{1} \\ v_{1} B_{2} - v_{2} B_{1} \end{matrix}) . \end{array}

(\begin{matrix} B_{1} \\ B_{2} \\ B_{3} \end{matrix}) \to (\begin{matrix} B_{1}^{'} \\ B_{2}^{'} \\ B_{3}^{'} \end{matrix}) = (\begin{matrix} cos θ & sen θ & 0 \\ - sen θ & cos θ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} B_{1} \\ B_{2} \\ B_{3} \end{matrix}) .

\begin{array}{rcl} [M^{'}]^{i}_{j} & = & R^{i}_{k} [M]^{k}_{l} (R^{- 1})^{l}_{j} \\ = & R^{i}_{k} (R^{T})^{l}_{j} [M]^{k}_{l} \\ = & R^{i}_{k} R_{j}^{l} [M]^{k}_{l}, \end{array}

{\vec{A}}_{2} (\vec{r}) := \frac{μ_{0}}{4 π} \iint \int_{(V)} \frac{{\vec{J}}_{2} ({\vec{r}}^{'})}{| \vec{r} - {\vec{r}}^{'} |} d V^{'} + \frac{μ_{0}}{4 π} ◯ \iint_{(\partial V)} \frac{{\vec{K}}_{2} ({\vec{r}}^{'})}{| \vec{r} - {\vec{r}}^{'} |} d S^{'}

\begin{array}{rcl} \frac{F (d)}{η_{0}} = \frac{a^{2}}{4} (\frac{A B - d C}{B C}) + \frac{3 a^{6}}{32} [\frac{A B^{5} - d C^{5}}{B^{5} C^{5}}] + \\ + \frac{5 a^{8}}{256} [\frac{A (3 a^{2} - 4 A^{2}) B^{9} + d (4 d^{2} - 3 a^{2}) C^{9}}{B^{9} C^{9}}], \end{array}

[1] ^*Endereço de correspondência: periclesmat@ufam.edu.br.

Brasil

Brasil

A didactic proposal for the study of magnetic interaction between magnets and some epistemological considerations

Abstract