CARTAS AO EDITOR
A equação de transporte de Boltzmann e sua importância para a física dos reatores nucleares
De parabéns está a SBF, ao editar na Revista Brasileira do Ensino de Física, uma edição em tributo a um dos pilares da Física, Ludwig Boltzmann, por ocasião do centenário de sua morte. Porém a contribuição de Boltzmann vai além da fundação da mecânica estatística, sendo que a sua famosa equação descrevendo a distribuição esperada de partículas, no espaço de fases, n(r,v,t), i.e.
com F a força externa e o termo (dn/dt)colisões representando a variação total no número esperado de partículas devido a colisões é o modelo básico para a descrição de transporte de partículas, quer para os chamados processos de caminho aleatório ("randon walk", ou auto-difusão), ou de processos de transporte coletivo, conforme ilustrado na Fig. 1.
No caso de partículas sem carga (e.g. nêutrons e fótons), o processo de transporte é de auto-difusão,e com base nas hipóteses físicas, tais como a densidade das partículas muito menor do que a densidade das partículas do meio em que ocorre o transporte, a não interação entre partículas, e a ausência de forças externas, "heuristicamente" pode-se mostrar que
E a equação de Boltzmann, reduz-se a uma equação de transporte linear, que no caso de nêutrons, o termo de transferência inclui a multiplicidade devido às colisões devido às fissões, ou seja
onde na equação de Boltzmann linear para nêutrons, ao invés da densidade de partículas introduz-se a grandeza fluxo, F = nv, pela possibilidade do cálculo das taxas de reação, SF e a secção de choque macroscópica, ou probabilidade de interação por unidade de caminho, como S = Ns, com N a densidade atômica do meio em que ocorre o transporte, e s a secção de choque microscópica, que em termos microscópicos descreve a interação dos nêutrons com os núcleos do meio, com os subscritos s e f para as reações de espalhamento e fissão (assumida isotrópica), e a secção de choque de transferência por espalhamento, o produto da densidade atômica do meio pela seção de choque diferencial de espalhamento (ds/dEdW), e o espaço de fase é a posição, direção e energia. No termo de fissão, c(E) é o espectro de energias dos nêutrons de fissão e u(E) é o numero de nêutrons emitidos por fissões induzidas por nêutrons com energia E. Esta equação é a base para a descrição da população de nêutrons num sistema (e.g. reatores nucleares), e é a base para o projeto dos reatores nucleares, também conhecida como física dos reatores. O fato a se destacar é que esta equação pode ser interpretada como um balanço de partículas no espaço de fases.
Outro fato a destacar é que de maneira análoga que a fluidodinâmica dos meios contínuos é uma conseqüência direta da mecânica estatística, a introdução da chamada Lei de Fick, que correlaciona a corrente de nêutrons com um gradiente de fluxo, i.e. J = - DÑF, reduz a equação de transporte a um "modelo do continuo" para nêutrons, denominada teoria da difusão.
Desta forma, indiretamente, L. Boltzmann, é de certa forma o "pai" da física dos reatores nucleares, e mesmo na sua época sem o conhecimento das reações nucleares, e da mecânica quântica, será a sua equação a base para o projeto dos reatores nucleares atuais, e a nossa comunidade de física de reatores tem este brilhante cientista como o pilar de seu trabalho.
José Rubens Maiorino
E-mail: maiorino@ipen.br
Datas de Publicação
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Publicação nesta coleção
15 Jun 2007 -
Data do Fascículo
2007
