Para o problema do movimento do projétil com força de arrasto proporcional ao quadrado da velocidadenão se conhece uma solução analítica exata. Essa é a razão de ele não aparecer em consagrados textos de Mecânica como Symon, Goldstein, Marion . O problema pode, entretanto, ser abordado por métodos numéricos.
No artigo em pauta os autores encontraram soluções analíticas que não valem para o projétil no regime de altas velocidades. Ou seja, os autores obtiveram soluções para equações diferenciais equivocadas. Indico a seguir os equívocos.
Se a força de arrasto, como concordam os autores, é dada por
então suas componentes x e y são dadas por
e
Desta forma a resultante das forças horizontais sobre o projétil é
ou
Nota-se agora que a equação 4 no artigo está equivocada pois ela é apresentada como
Idem para equação diferencial 6 no artigo, cuja forma correta é
Equívoco semelhante aconteceu quando os autores obtiveram as equações para o eixo y. Por exemplo, equação diferencial 12 no artigo deveria ter sido escrita como
Desta forma, dado que os autores partem de equações diferenciais equivocadas, todos os demais resultados no artigo não são válidos para o movimento de projétil com força de arrasto proporcional ao quadrado da velocidade.
Finalmente indico alguns artigos que tratam desse interessante problema.
Referências
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[1]P. Chudinov, Athens Journal of Sciences 1, 97 (2014).
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[2]V. Eltyshev, Y. Barykin e P. Chudinov, Engineering Sciences and Technology Journal 10, 2 (2015)
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[3]J. Tatum, Air Resistance Proportional to the Square of the Speed, disponível em: https://batch.libretexts.org/print/url=https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Classical_Mechanics/Classical_Mechanics_(Tatum)/07%3A_Projectiles/7.03%3A_Air_Resistance_Proportional_to_the_Square_of_the_Speed.pdf, acessado em 23/07/2023.
» https://batch.libretexts.org/print/url=https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Classical_Mechanics/Classical_Mechanics_(Tatum)/07%3A_Projectiles/7.03%3A_Air_Resistance_Proportional_to_the_Square_of_the_Speed.pdf -
[4]P. Chudinov, V. Eltyshev e Y. Barykin, Revista Brasileira de Ensino de Física 40, e1308 (2018).
Datas de Publicação
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Publicação nesta coleção
22 Set 2023 -
Data do Fascículo
2023
Histórico
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Recebido
26 Jul 2023 -
Revisado
05 Ago 2023 -
Aceito
08 Ago 2023