RESUMO
Esta é uma resposta ao comentário de Hoffmann (1985HOFFMANN, Rodolfo (1985) “Comentários a respeito da nota de Robert Nicol sobre a tendência à queda da taxa de lucro em Ricardo”, Revista de Economia Política, vol. 5, n. 2, abril-junho de 1985. , edição 17 desta revista) num debate em curso sobre a redução da taxa de lucro em Ricardo.
PALAVRAS-CHAVE:
David Ricardo; taxa de lucro
ABSTRACT
This is a reply to the response of Hoffmann (1985HOFFMANN, Rodolfo (1985) “Comentários a respeito da nota de Robert Nicol sobre a tendência à queda da taxa de lucro em Ricardo”, Revista de Economia Política, vol. 5, n. 2, abril-junho de 1985. , edition 17 of this journal) in an ongoing debate about the reduction of profit rate in Ricardo.
KEYWORDS:
David Ricardo; profit rate
Gostaria de tecer algumas considerações acerca do comentário de Hoffmann a um artigo meu sobre a taxa de lucro em Ricardo.
Concordo com Hoffmann acerca da inadequação de minha notação matemática para definir o limite de um processo que analisava.
Efetivamente, com o passar do tempo o denominador da expressão
tende a se aproximar de zero, visto que inicialmente c1>pa0eσt, mas como c1 é constante e o segundo termo aumenta continuamente com o passar do tempo, c1 - p σ 0 e σt tenderia a zero, ocorrendo a igualdade entre c1 e pa0 e σt num período de tempo finito e não para um t indeterminadamente “grande”.
Minha opção por colocar em vez de é que queria dar ao leitor uma noção, a meu ver, mais adequada do que estava ocorrendo: isto é, que com o passar do tempo p tende a um limite. Aprecio a sugestão (correta) de Hoffmann, mas prefiro ficar com uma notação inadequada, mas que teria a vantagem de dar ao leitor uma noção do que estaria ocorrendo, isto é, que se trata de um processo que se desenvolve ao longo do tempo. Como, efetivamente, o uso de pode dar margem a confusões, optaria pela seguinte notação (que Hoffmann me perdoe):
-
Lim α = ∞
-
à medida que o tempo passa
Quanto ao limite de β, gostaria de observar que não é necessário para que a demonstração seja válida que β tenda a 1 com o passar do tempo. Basta que β seja sempre diferente de zero. Efetivamente é isto o que ocorre visto que c2>pb0e-µt e com o passar do tempo não há nenhuma possibilidade de β tender a zero. Assim sendo, o limite do segundo termo da expressão
seria = zero visto que com o passar do tempo α tende a ∞
Nestas circunstâncias, o que pretendia demonstrar é que à medida que o tempo passa tende a - σ, ou seja
o que pelo que já foi demonstrado se reduz a
Ainda com relação ao item anterior, gostaria de lembrar a Hoffmann que o período de tempo que leva para a economia se inviabilizar não é aquele por ele apontado. A economia se inviabiliza quando p torna-se menor do que 1, e não quando a1 torna-se igual a c1. Para vermos isto basta considerarmos o exemplo abaixo:
Neste exemplo, para um aumento exponencial da produtividade do setor de tratores de 5% por unidade de tempo, e para um decréscimo na produtividade do setor de trigo de 2% por unidade de tempo, a economia se inviabiliza (p ≤ l) para t ≥ 50,955. Para esse valor de t1 a1 =13,8535 (menor do que o valor de c1 =14), e para este exemplo o denominador de a praticamente iguala a zero para t = 215,35, isto é a atinge um valor infinitamente grande para t = 215,35.
Reproduzo abaixo o gráfico da taxa de crescimento de o nara o ~t~>O
Uma última observação com relação à demonstração anteriormente apresentada. Esta continua sendo válida mesmo se admitirmos que a taxa de aumento de produtividade no setor de tratores não seja idêntica em termos dos insumos utilizados, isto é que â1 não seja necessariamente igual a e o mesmo para o caso da diminuição da produtividade no setor de trigo, isto é, que â não seja necessariamente igual a . Neste caso a expressão da pág. 59 passaria a ser:
o que ainda nos daria o resultado já obtido, isto é
visto que o terceiro e o quarto termos da expressão acima tenderiam a zero, com o passar do tempo, em decorrência de os numeradores dos referidos termos tenderem, na melhor das hipóteses, a um valor infinitamente grande, mas num espaço de tempo também tendendo ao infinito, enquanto os denominadores tenderiam a um valor infinitamente grande num espaço de tempo finito.
Deixo de apresentar os resultados de uma simulação deste caso por não apresentar nenhuma novidade com relação à simulação já apresentada.
Finalmente, quanto à última observação de Hoffmann, qual seja, de que o modelo não precisa se limitar a 2 setores, concordo plenamente. De fato, Hoffman, seguindo Possas (1982POSSAS, Mário (1982) “Valor, Preço e Concorrência”, Revista de Economia Política, vol. 2, n. 4, out./ dez., 1982. ), valendo-se do teorema de Perron-Frobenius, demonstra de forma muito elegante que para uma economia de n setores, a taxa de lucro tenderá a zero desde que qualquer aii cresça tendendo a 1. (No exemplo numérico acima r = 0 para a1 = 13,85, o que equivale na notação de Hoffmann a um au = 0,98.)
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- HOFFMANN, Rodolfo (1985) “Comentários a respeito da nota de Robert Nicol sobre a tendência à queda da taxa de lucro em Ricardo”, Revista de Economia Política, vol. 5, n. 2, abril-junho de 1985.
- NICOL, Robert (1984) “A Taxa de Lucro em Ricardo”, Revista de Economia Política, vol. 4, n. 4, out./ dez. 1984.
- POSSAS, Mário (1982) “Valor, Preço e Concorrência”, Revista de Economia Política, vol. 2, n. 4, out./ dez., 1982.
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JEL Classification: B12; D24.
Datas de Publicação
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Publicação nesta coleção
16 Set 2024 -
Data do Fascículo
Apr-Jun 1985