Comentários a respeito da nota de Robert Nicol sobre a tendência à queda na taxa de lucro em Ricardo

Comments on Robert Nicol’s note on the downward trend in the rate of profit in Ricardo

RESUMO

Esta é uma resposta a Robert Nicol (1984, edição 16 dessa revista) sobre a redução da taxa de lucro em Ricardo.

PALAVRAS-CHAVE:
David Ricardo; taxa de lucro

ABSTRACT

This is a response to Nicol (1984, edition 16 of this journal) on the reduction of profit rate in Ricardo.

KEYWORDS:
David Ricardo; profit rate

No artigo de Nicol (1984) é apresentada uma demonstração da ideia de Ricardo no sentido de que a taxa de lucro tenderia a diminuir devido à necessidade de utilizar terras cada vez menos produtivas, mesmo que houvesse um aumento de produtividade no setor manufatureiro.

Para indicar o decréscimo na produtividade da agricultura o autor admite que a1, o número de unidades de trigo necessárias à produção de c₁ unidades de trigo, cresce com taxa , isto é

$a_1=a_0{e}^{\sigma t}$

Quando tivermos a₁ = c₁, a produção de trigo já se tornou, obviamente, inviável. Essa igualdade ocorre no tempo t*, quando

$$\begin{gathered} a_0{e}^{\sigma t*}=c_1\text{ou} \\ t*=\frac{\ln c_1-\ln a_0}{\sigma } \end{gathered}$$

Assim, não há sentido econômico em considerar os limites de várias grandezas (inclusive $\hat{\rho }$, a taxa de crescimento da taxa de juros) quando t - ∞. Nicol parece cônscio da dificuldade, mas, apesar disso, considera sempre os limites com t~. Acredito que a demonstração poderia ser “salva” considerando, em lugar de uma taxa de crescimento constante para a., uma taxa de decréscimo para a diferença c₁ - a₁.

Entretanto, não há razão para limitar a demonstração a uma economia com apenas dois produtos (“trigo” e “tratores”). Para uma economia com n setores, seja A = [a_ij] a matriz dos coeficientes técnicos, cujo elemento aij indica quantas unidades do produto i são necessárias à produção de uma unidade do produto j, incluindo aí o necessário à sobrevivência e reprodução dos trabalhadores. Assim, se o setor 1 corresponde à produção de feijão, em toneladas, o coeficiente a11 inclui, além da semente de feijão para produção de 1 tonelada, a quantidade de feijão incluída na cesta de mercadorias correspondente ao salário por dia multiplicado pelo número de dias de trabalho direto necessários à produção de uma tonelada de feijão. Seja p o vetor-linha dos preços de reprodução (ver Possas, 1982) e seja r a taxa de lucro. Então pA(1 + r) = p, verificando-se que p é um vetor característico à esquerda de A, correspondendo à raiz característica m = 1/(1 + r). Para que não haja elementos negativos em p, trata-se, necessariamente, da raiz característica máxima de A. Para que a economia seja viável devemos ter _m < 1.

Se estivermos considerando apenas as mercadorias básicas, a matriz semipositiva A é irredutível. Temos então os seguintes teoremas (ver, por exemplo, Pasinetti, 1977):

1. A raiz característica máxima (m) é uma função contínua e crescente dos elementos A.

2. A raiz característica máxima de uma submatriz principal de A é menor do que m.

Com m = 1/(1 + r), do teorema (l) conclui-se que a taxa de lucro r é uma função contínua e decrescente dos elementos de A. Assim, o decréscimo de produtividade em qualquer setor, que corresponde ao crescimento do valor de um ou mais coeficientes a_ij, leva a uma diminuição da taxa de lucro. Mas se houver, simultaneamente, crescimento de alguns elementos de A e diminuição de outros, não é possível dizer, em geral, o que irá ocorrer com a taxa de lucro.

Consideremos agora o caso em que um elemento da diagonal principal de A cresce, se aproximando de 1. Esse é o tipo de decréscimo de produtividade considerado no artigo de Nicol, e que ocorre quando, utilizando determinada quantidade de um produto agrícola (trigo como semente e como alimento dos trabalhadores), se obtém, devido à fertilidade decrescente das terras, uma produção cada vez menor desse produto. Seja ªhh esse elemento da diagonal principal de A. Esse elemento pode ser considerado como uma submatriz principal de A. Trata-se de uma submatriz com um único elemento cuja raiz característica é h = a_hh. De acordo com o teorema (2) temos

$\lambda m>a_{hh}.$

Assim, se o valor de a_hh ( com a_hh < 1) cresce e se aproxima de 1, o valor de Àm necessariamente também se aproxima de 1 ou supera esse valor, mesmo que simultaneamente haja outros· elementos da matriz A cujo valor esteja diminuindo. Em resumo, quando um elemento da diagonal principal de A cresce, se aproximando de 1, a raiz característica máxima de A também se aproxima de 1 (e a taxa de lucro cai, se aproximando de zero), independentemente da possível diminuição do valor de outros coeficientes da matriz A. Se aquele elemento da diagonal de A continuar crescendo, a economia acabará se tornando inviável.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• NICOL, Robert. (1984) Uma nota sobre a tendência secular à queda na taxa de lucro em Ricardo. Revista de Economia Política 16, vol. 4, n. 4, out.-dez.: 53-61.
• PASINETTI, Luigi L. (1977). Lectures on the Theory of Production. New York, Columbia University Press.
• POSSAS, Mario Luiz. (1982) “Valor, preço e concorrência: não é preciso recomeçar tudo desde o início.” Revista de Economia Política 8, vol. 2, n. 4, out.-dez.: 71-110.

• JEL Classification: B12; D24.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  16 Set 2024
• Data do Fascículo
  Apr-Jun 1985