Análise das tensões nodais em blocos sobre estacas

Blocos sobre estacas podem ser dimensionados utilizando-se, preferencialmente, modelos plásticos (bielas e tirantes) e modelos baseados na teoria da flexão. Com o intuito de analisar o comportamento das tensões nas regiões nodais inferior e superior do bloco, fez-se uma análise teórica dos resultados dos ensaios experimentais realizados por diversos pesquisadores. Observaram-se divergências nos resultados e, em função disto, foi feita uma análise crítica que permitiu a sugestão de uma nova metodologia para a verificação das tensões nodais junto a zona nodal superior, baseada no comportamento multiaxial do concreto.

Palavras-chave:
blocos sobre estacas; modelo de bielas e tirantes; tensões nodais

Autoria

M. A. TOMAZ

Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Civil, Uberlândia, MG, Brasil; eng.matomaz@gmail.com delalibera@ufu.br vitorfrg@gmail.comUniversidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Civil, Uberlândia, MG, Brasil; eng.matomaz@gmail.com delalibera@ufu.br vitorfrg@gmail.comUniversidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Civil, Uberlândia, MG, Brasil; eng.matomaz@gmail.com delalibera@ufu.br vitorfrg@gmail.com

R. G. DELALIBERA

J. S. GIONGO

Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, São Carlos-SP, Brasil. jsgiongo@sc.usp.brUniversidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, São Carlos-SP, Brasil. jsgiongo@sc.usp.brUniversidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, São Carlos-SP, Brasil. jsgiongo@sc.usp.br

V. F. GONÇALVES

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Figuras | Tabelas

Figuras (28)
Tabelas (33)

Modelo ensaiado	Nº de estacas	Altura (cm)	Comp. (cm)	Seção da estaca (cm×cm)	Dist. entre estacas (cm)	Seção do pilar (cm×cm)	Taxa de armadura do pilar (%)	θ (º)	f_c,exp (MPa)
B1-1	2	23	50	10×15	31	15×15	-	56,02	21,50
B2-1	2	23	50	10×15	31	15×15	-	26,02	21,50
B1-2	2	23	50	10×15	32	15×15	-	55,18	15,00
B2-2	2	23	50	10×15	32	15×15	-	55,18	15,00
B1-A	2	23	50	10×15	32	15×15	-	55,18	32,30
B2-A	2	23	50	10×15	32	15×15	-	55,18	32,30
B1-B	2	20	50	10×15	32	15×15	-	51,34	32,00
B2-B	2	20	50	10×15	32	15×15	-	51,34	32,00
B1-4A	2	20	50	10×15	32	15×15	-	51,34	29,50
B2-4A	2	20	50	10×15	32	15×15	-	51,34	29,50
B1-4B	2	20	50	10×15	32	15×15	-	51,34	27,80
B2-4B	2	20	50	10×15	32	15×15	-	51,34	27,80
B1-4C	2	20	50	10×15	32	15×15	-	51,34	22,20
B2-4C	2	20	50	10×15	32	15×15	-	51,34	22,20
D1	2	21	50	10×15	35	15×15	-	50,19	22,90
D2	2	21	50	10×15	35	15×15	-	50,19	22,90
F1	2	20	50	10×15	40	15×15	-	45,00	23,60
F2	2	20	50	10×15	40	15×15	-	45,00	23,60
E1	2	20	50	10×15	45	15×15	-	41,63	19,50
G1	2	20	50	10×15	45	15×15	-	41,63	24,30

Modelo ensaiado	F_r. (kN)	F_u,exp (kN)	R_est (kN)	R_cc (kN)	R_st (kN)
B1-1	368.669	508.165	254.083	306.394	171.230
B2-1	318.849	508.165	254.083	306.394	171.230
B1-2	199.280	348.741	174.371	212.412	121.301
B2-2	199.280	348.741	174.371	212.412	121.301
B1-A	348.741	474.301	237.151	288.889	164.974
B2-A	348.741	747.301	373.651	455.169	259.931
B1-B	348.741	727.373	363.687	465.746	290.949
B2-B	318.849	727.373	363.687	465.746	290.949
B1-4A	298.920	667.589	333.795	427.466	267.036
B2-4A	318.849	667.589	333.795	427.466	267.036
B1-4B	308.884	627.733	313.867	401.945	251.093
B2-4B	318.849	627.733	313.867	401.945	251.093
B1-4C	249.100	498.201	249.101	319.004	199.280
B2-4C	298.920	498.201	249.101	319.004	199.280
D1	229.172	508.165	254.083	330.741	211.735
D2	229.172	508.165	254.083	330.741	211.735
F1	229.172	478.723	239.362	338.508	239.362
F2	209.244	478.273	239.137	338.190	239.137
E1	169.388	368.669	184.335	277.460	207.376
G1	199.280	458.345	229.173	344.950	257.819

Modelo ensaiado	F_r. (kN)	F_u.exp (kN)	R_est (kN)	R_cc (kN)	R_st (kN)
B20A1/1	1.050.000	1.512.000	504.000	639.858	393.768
B20A1/2	900.000	1.648.000	549.334	697.114	429.186
B20A2	1.050.000	2.083.000	694.334	881.122	542.473
B20A3	1.050.000	1.945.000	648.334	822.747	506.534
B20A4	1.200.000	2.375.000	791.667	1.004.639	618.518
B30A1	900.000	1.909.000	636.334	807.519	497.158
B30A2	1.050.000	2.674.000	891.334	1.131.118	696.386
B30A3	750.000	1.938.000	646.000	819.786	504.711
B30A4	900.000	2.283.000	761.000	965.723	594.558

Taxa de armadura do pilar (%)	1%	2%	3%
Pilares quadrados	0.8	1.0	1.2
Pilares muito alongados	0.35	0.42	1.0

Critérios	CCC	CCT	CTT ou TTT
Blévot e Frémy [2]	1.40 f_c; upper nodal area (for pile caps on two piles) 1.75 f_c; upper nodal area (for pile caps on three piles) 2.10 f_c; upper nodal area (for pile caps on four piles) f_c; lower nodal zone (for pile caps in any situation)
Schlaich and Schäfer [14]	1,10 f_c	0,80 f_c	0,80 f_c
Fusco [15]	2/9 f_c	0,50 f_c	0,50 f_c
ABNT NBR 6118:2014 [2]	0,85 f_c	0,72 f_c	0,60 ff_c
EHE-1998 [16]	3,00 f_c	0,70 f_c	0,70 f_c
ACI-2014 [17]	0,85 f_c	0,68 f_c	0,51 f_c
CEB-fib [18]	0,85 f_c	0,60 f_c	0,60 f_c
CEB-fib [19]	1,00 f_c	0,75 f_c	0,75 f_c
Estado triplo de tensão	f_ck + 4 f_ctk	-	-

Tensões atuantes (kN/cm²)
Modelo ensaiado	Blévot e Frémy [2]		Fusco [15]		Schlaich e Schäfer [14]
Modelo ensaiado	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns
B1-1	2,46	3,28	1,21	0,36	1,55	2,26
B2-1	2,46	3,28	1,21	0,36	1,55	2,26
B1-2	1,73	2,30	0,83	0,26	1,07	1,55
B2-2	1,73	2,30	0,83	0,26	1,07	1,55
B1-A	2,35	3,13	1,13	0,35	1,46	2,11
B2-A	3,70	4,93	1,78	0,55	2,30	3,32
B1-B	3,98	5,30	1,73	0,59	2,34	3,23
B2-B	3,98	5,30	1,73	0,59	2,34	3,23
B1-4A	3,65	4,87	1,59	0,54	2,15	2,97
B2-4A	3,65	4,87	1,59	0,54	2,15	2,97
B1-4B	3,43	4,58	1,49	0,51	2,02	2,79
B2-4B	3,43	4,58	1,49	0,51	2,02	2,79
B1-4C	2,72	3,63	1,19	0,40	1,60	2,21
B2-4C	2,72	3,63	1,19	0,40	1,60	2,21
D1	2,87	3,83	1,21	0,43	1,66	2,26
D2	2,87	3,83	1,21	0,43	1,66	2,26
F1	3,19	4,26	1,14	0,47	1,70	2,13
F2	3,19	4,25	1,14	0,47	1,70	2,13
E1	2,78	3,71	0,88	0,41	1,40	1,64
G1	3,46	4,62	1,09	0,51	1,74	2,04
Tensões limites (kN/cm²)
Blévot e Frémy [2]		Fusco [15]		Schlaich eSchäfer [14]		ABNT NBR 6118:2014 [2]		EHE-1998 [16]		ACI 318-14 [17]		CEB-fib 1990 [18]		CEB-fib 2010 [19]		Estado triplo de tensões
σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zns
2,15	3,01	1,08	1,48	1,72	2,37	1,55	1,83	1,51	6,45	1,72	2,15	1,29	1,83	1,61	2,15	3,08
2,15	3,01	1,08	0,48	1,72	2,37	1,55	1,83	1,51	6,45	1,72	2,15	1,29	1,83	1,61	2,15	3,08
1,50	2,10	0,75	0,33	1,20	1,65	1,08	1,28	1,05	4,50	1,20	1,50	0,90	1,28	1,13	1,50	2,23
1,50	2,10	0,75	0,33	1,20	1,65	1,08	1,28	1,05	4,50	1,20	1,50	0,90	1,28	1,13	1,50	2,23
3,23	4,42	1,62	0,72	2,58	3,55	2,33	2,75	2,26	9,69	2,58	3,23	1,94	2,75	2,42	3,23	4,45
3,23	4,52	1,62	0,72	2,58	3,55	2,33	2,75	2,26	9,69	2,58	3,23	1,94	2,75	2,42	3,23	4,45
3,20	4,48	1,60	0,71	2,56	3,52	2,30	2,72	2,24	9,60	2,56	3,20	1,92	2,72	2,40	3,20	4,41
3,20	4,48	1,60	0,71	2,56	3,52	2,30	2,72	2,24	9,60	2,56	3,20	1,92	2,72	2,40	3,20	4,41
2,95	4,13	1,48	0,66	2,36	3,25	2,12	2,51	2,07	8,85	2,36	2,95	1,77	2,51	2,21	2,95	4,10
2,95	4,13	1,48	0,66	2,36	3,25	2,12	2,51	2,07	8,85	2,36	2,95	1,77	2,51	2,21	2,95	4,10
2,78	3,89	1,39	0,62	2,22	3,06	2,00	2,36	1,95	8,34	2,22	2,78	1,67	2,36	2,09	2,78	3,88
2,78	3,89	1,39	0,62	2,22	3,06	2,00	2,36	1,95	8,34	2,22	2,78	1,67	2,36	2,09	2,78	3,88
2,22	3,11	1,11	0,49	1,78	2,44	1,60	1,89	1,55	6,66	1,78	2,22	1,33	1,89	1,67	2,22	3,17
2,22	3,11	1,11	0,49	1,78	2,44	1,60	1,89	1,55	6,66	1,78	2,22	1,33	1,89	1,67	2,22	3,17
2,29	3,21	1,15	0,51	1,83	2,52	1,65	1,95	1,60	6,87	1,83	2,29	1,37	1,95	1,72	2,29	3,26
2,29	3,21	1,15	0,51	1,83	2,52	1,65	1,95	1,60	6,87	1,83	2,29	1,37	1,95	1,72	2,36	3,26
2,36	3,30	1,18	0,52	1,89	2,60	1,70	2,01	1,65	7,08	1,89	2,36	1,42	2,01	1,77	2,36	3,35
2,36	3,30	1,18	0,52	1,89	2,60	1,70	2,01	1,65	7,08	1,89	2,36	1,42	2,01	1,77	2,36	3,35
1,95	2,73	0,98	0,43	1,56	2,15	1,40	1,66	1,37	5,85	1,56	1,95	1,17	1,66	1,46	1,95	2,82
2,43	3,40	1,22	0,54	1,94	2,67	1,75	2,07	1,70	7,29	1,94	2,43	1,46	2,07	1,82	2,43	3,44
Média das tensões limites
2,49	3,48	1,24	0,55	1,99	2,74	1,79	2,11	1,74	7,46	1,99	2,49	1,49	2,11	1,87	2,49	3,50

Tensões atuantes (kN/cm²)
Modelo ensaiado	Blévot a Frémy [2]		Fusco [15]		Schlaich e Schäfer [14]
Modelo ensaiado	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns
B20A1/1	2,58	1,99	1,15	0,22	2,29	1,23
B20A1/2	2,82	2,17	1,25	0,24	2,50	1,35
B20A2	3,56	2,74	1,58	0,30	3,06	1,70
B20A3	3,32	2,56	1,47	0,28	2,95	1,59
B20A4	4,06	3,12	1,80	0,35	3,60	1,94
B30A1	3,26	2,51	0,64	0,28	1,34	1,56
B30A2	4,57	3,52	0,90	0,39	1,87	2,18
B30A3	3,31	2,55	0,65	0,28	1,36	1,58
B30A4	3,90	3,00	0,77	0,33	1,60	1,86
Tensões limites (kN/cm²)
Blévot e Frémy [2]		Fusco [15]		Schlaich e Schäfer [14]		ABNT NBR 6118:2014 [2]		EHE-1998 [16]		ACI 318-14 [17]		CEB-fib 1990 [18]		CEB-fib 2010 [19]		Estado triplo de tensões
σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zni	σ_zns	σ_zns
2,74	4,80	1,37	0,61	2,19	3,01	1,64	2,33	1,92	8,22	1,64	2,74	1,64	2,33	2,06	2,74	3,83
3,30	5,78	1,65	0,73	2,64	3,63	1,98	2,81	2,31	9,90	1,98	3,30	1,98	2,81	2,48	3,30	4,3
3,55	6,21	1,78	0,79	2,84	3,91	2,13	3,02	2,49	10,65	2,13	3,55	2,13	3,02	2,66	3,55	4,85
3,79	6,63	1,90	0,84	3,03	4,17	2,27	3,22	2,65	11,37	2,27	3,79	2,27	3,22	2,84	3,79	5,14
3,56	6,23	1,78	0,79	2,85	3,92	2,14	3,03	2,49	10,68	2,14	3,56	2,14	3,03	2,67	3,56	4,86
3,10	5,43	1,55	0,69	2,48	3,41	1,86	2,64	2,17	9,30	1,86	3,10	1,86	2,64	2,33	3,10	4,28
4,03	7,05	2,02	0,90	3,22	4,43	2,42	3,43	2,82	12,09	2,42	4,03	2,42	3,43	3,02	4,03	5,44
2,45	4,29	1,23	0,54	1,96	2,70	1,47	2,08	1,72	7,35	1,47	2,45	1,47	2,08	1,84	2,45	3,46
2,46	4,31	1,23	0,55	1,97	2,71	1,48	2,09	1,72	7,38	1,48	2,46	1,48	2,09	1,85	2,46	3,48
Média das tensões limites
3,22	5,64	1,61	0,72	2,58	3,54	1,93	2,74	2,25	9,66	1,93	3,22	1,93	2,74	2,42	3,22	4,43

Modelo ensaiado	Nº de estacas	Altura (cm)	Comp. (cm)	Diâmetro da estaca (Ø cm)	Dist. entre estacas x (cm)	Dist. entre estacas y (cm)	Seção do pilar (cm×cm)	Taxa de armadura do pilar (%)	θ_x (º)	θ_x (º)	f_c,exp (MPa)
A	4	60	-	20	156	90	30×30	0,891	37,57	53,13	24,80
B	4	60	-	20	156	90	30×30	0,891	37,57	53,13	24,80
C	6	60	260	20	90	90	30×30	0,891	30,81	53,13	27,10
D	4	60	-	20	156	90	30×30	0,891	37,57	53,13	30,30
E	4	60	-	20	156	90	30×30	0,891	37,57	53,13	41,10
F	4	60	-	20	156	90	30×30	0,891	37,57	53,13	30,30

Modelo ensaiado	Nº de estacas	Altura (cm)	Comp. (cm)	Diâmetro da estaca (Ø cm)	Dist. entre estacas (cm)	Seção do pilar (cm×cm)	Taxa de armadura do pilar (%)	θ (º)	f_c,exp (MPa)
B20A1/1	3	60	-	20	96	35×35	9,816	52,00	27,40
B20A1/2	3	60	-	20	96	35×35	9,816	52,00	33,00
B20A2	3	60	-	20	96	35×35	9,816	52,00	35,50
B20A3	3	60	-	20	96	35×35	9,816	52,00	37,90
B20A4	3	60	-	20	96	35×35	9,816	52,00	35,60
B30A1	3	60	-	30	96	35×35	9,816	52,00	31,00
B30A2	3	60	-	30	96	35×35	9,816	52,00	40,30
B30A3	3	60	-	30	96	35×35	9,816	52,00	24,50
B30A4	3	60	-	30	96	35×35	9,816	52,00	24,60

Modelo ensaiado	Nº de estacas	Altura (cm)	Comp. (cm)	Seção da estaca (cm×cm)	Dist. entre estacas (cm)	Seção do pilar (cm×cm)	Taxa de armadura do pilar (%)	θ (º)	f_c,exp (MPa)
B35P25E25 e 0	2	35	117,50	25×25	62,50	25×25	1,0053	45,00	40,60
B35P25E25 e 2,5	2	35	117,50	25×25	62,50	25×25	1,0053	45,00	40,60
B35P25E25 e 0_AswC	2	35	117,50	25×25	62,50	25×25	1,0053	45,00	32,80
B35P25E25 e 0A_sw0	2	35	117,50	25×25	62,50	25×25	1,0053	45,00	32,80
B35P25E25 e 0CG	2	35	117,50	25×25	62,50	25×25	1,0053	45,00	28,90
B45P25E25 e 0	2	45	117,50	25×25	62,50	25×25	2,7489	54,50	31,00
B45P25E25 e 5	2	45	117,50	25×25	62,50	25×25	2,7489	54,50	31,00
B45P25E25 e 0A_swC	2	45	117,50	25×25	62,50	25×25	2,7489	54,50	32,40
B45P25E25 e 0A_sw0	2	45	117,50	25×25	62,50	25×25	2,7489	54,50	32,40
B45P25E25 e 0CG	2	45	117,50	25×25	62,50	25×25	2,7489	54,50	28,90
B35P50E25 e 0	2	35	117,50	25×25	62,50	25×50	0,87965	53,10	35,80
B35P50E25 e 12,5	2	35	117,50	25×25	62,50	25×50	0,87965	53,10	35,10
B45P50E25 e 0	2	45	117,50	25×25	62,50	25×50	1,3745	61,80	35,80
B45P50E25 e 12,5	2	45	117,50	25×25	62,50	25×50	1,3745	61,80	35,10

Modelo ensaiado	Nº de estacas	Altura (cm)	Comp. (cm)	Seção da estaca (cm×cm)	Dist. entre estacas (cm)	Seção do pilar (cm×cm)	Taxa de armadura do pilar (%)	θ (º)	f_c,exp (MPa)
B110P125R1	2	40	110	12,5×12,5	60	12,5×12,5	5,12	56,30	30,47
B110P125R25	2	40	110	12,5×12,5	60	12,5×12,5	5,12	53,20	30,47
B110P125R4	2	40	110	12,5×12,5	60	12,5×12,5	5,12	43,90	30,47
B115P125R1	2	40	115	12,5×12,5	65	12,5×25	5,12	53,00	30,47
B115P125R25	2	40	115	12,5×12,5	65	12,5×25	5,12	49,30	30,47
B115P125R4	2	40	115	12,5×12,5	65	12,5×25	5,12	57,40	30,47
B120P125R1	2	40	120	12,5×12,5	70	12,5×37,5	4,267	55,70	30,47
B120P125R25	2	40	120	12,5×12,5	70	12,5×37,5	4,267	51,90	30,47
B120P125R4	2	40	120	12,5×12,5	70	12,5×37,5	4,267	55,20	30,47
B127P125R1	2	40	127	12,5×12,5	75	12,5×50	4,48	52,90	30,47
B127P125R25	2	40	127	12,5×12,5	75	12,5×50	4,48	49,60	30,47
B127P125R4	2	40	127	12,5×12,5	75	12,5×50	4,48	53,60	30,47