Análise numérico-experimental de uma laje nervurada projetada como piso de uma quadra de tênis

P. F. Schwetz^I; F. P. S. L. Gastal^II; L. C. P. Silva F°^III

^IPrograma de Pós Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, [e-mail], Av. Osvaldo Aranha, 99 - Térreo, CEP 90035-190, Porto Alegre, Brasil

^IIPrograma de Pós Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, [e-mail], Av. Osvaldo Aranha, 99 - Térreo, CEP 90035-190, Porto Alegre, Brasil

^IIIPrograma de Pós Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, [e-mail], Av. Osvaldo Aranha, 99 - Térreo, CEP 90035-190, Porto Alegre, Brasil

RESUMO

A necessidade de racionalização na construção civil com a minimização de custos e prazos vem fazendo das lajes nervuradas de concreto armado uma opção cada vez mais adotada pelos projetistas. Com o objetivo de compreender melhor o comportamento desse sistema estrutural e quantificar as tensões e deslocamentos da estrutura de uma forma mais realista, foi realizado um programa experimental em uma laje nervurada em escala natural. O estudo mediu deformações no concreto e deslocamentos verticais em diversos pontos da estrutura, submetida a um carregamento de 12 kN/m2, correspondente a várias camadas de enchimento necessárias para servir de base para quadras de tênis. Devido à impossibilidade de aplicação do carregamento experimental de forma regular e em etapas, optou-se pela realização de leituras em diferentes situações de carga. Os dados coletados experimentalmente foram comparados com os resultados de duas análises computacionais, empregando-se um modelo de análise matricial de grelhas do programa Sistema Computacional TQS v11.0 e um modelo em elementos finitos do programa SAP2000 v14.2.2. O comportamento da laje esteve dentro do previsto, com deslocamentos verticais e momentos fletores próximos aos determinados pelas análises numéricas.

Palavras-chave: laje nervurada, concreto armado, análise matricial de grelhas, elementos finitos.

ABSTRACT

Reinforced concrete waffle slabs have become a common option for designers due to a need of rationalization in construction with reduction in costs and deadlines. To better understand the behavior of this structural system, and more realistically quantify stresses and displacements, a full scale waffle slab was tested. The structure, designed to serve as a tennis court floor, was submitted to a load of 12 kN/m2 and instrumented to measure strains and deflections at different locations. The loading process used the floor's constructive base filling material and readings were taken at different loading stages and arrangements during the floor's construction. Test data was compared to results obtained from the matrix analysis program Sistema Computacional TQS v11.0 and from the finite element model program SAP2000 v14.2.2. Slab behavior was as expected, with deflection and bending moments close to those determined by the numerical analysis.

Keywords: waffle slab, reinforced concrete, matrix analysis of grids, finite element method.

1. Introdução

Soluções estruturais sofisticadas e racionais são exigências crescentes no cotidiano de projetistas de estruturas, como conseqüência da evolução dos projetos arquitetônicos e dos novos conceitos de gerenciamento das construções. Surge, dessa forma, a necessidade de avaliação de diversos sistemas estruturais, buscando a solução que melhor represente viabilidade econômica, rapidez e versatilidade de aplicação.

Segundo Dias R.[1], em estruturas de concreto armado de vários pisos, as lajes são responsáveis por elevada parcela do consumo de concreto. No caso da opção por lajes maciças, esta parcela chega a quase dois terços do volume total da estrutura. Desta forma, torna-se importante um estudo para definir o tipo de laje a ser empregado em edifícios de vários pisos, buscando-se obter soluções tecnicamente viáveis e mais econômicas.

Dentro desta ótica, a utilização de lajes nervuradas tem se firmado como uma opção bastante interessante. Este sistema estrutural pode ser definido como um conjunto de nervuras, distribuídas em uma ou mais direções, regularmente espaçadas e integralizadas por uma capa de concreto.

A estrutura em laje nervurada foi concebida a partir da eliminação da maior parte do concreto da laje maciça, abaixo da linha neutra, criando vazios em um padrão rítmico de arranjo. Desta forma, ocorre uma redução do peso próprio da estrutura e um aproveitamento mais eficiente dos materiais.

Porém, o comportamento de lajes nervuradas de concreto armado ainda suscita algumas dúvidas devido a sua complexidade, o que tem levado alguns pesquisadores a realizar estudos numéricos e experimentais (Ajdukiewicz & Kliszczewicz, 1986 [2]; Selistre, 2000 [3]; Abdul-Wahab & Khalil, 2000 [4]; Dias, 2003 [1]; Soares, 2003 [5]; Schwetz, 2005 [6]; Schwetz, 2011 [7]).

No Brasil, tem se verificado um aumento gradativo na utilização de lajes nervuradas, embora a preferência ainda seja pelo modelo de lajes planas para estruturas de concreto armado. Entretanto, é necessário desenvolver procedimentos e normas que orientem a utilização deste sistema construtivo. De fato, dado o caráter recente do desenvolvimento de algoritmos numéricos que possibilitam o cálculo deste tipo de estrutura, persistem várias dúvidas relativas à quantificação dos esforços atuantes nas lajes e à sua adequada reprodução pelos métodos de cálculo e modelos matemáticos utilizados atualmente.

O presente trabalho, que é parte de uma pesquisa em desenvolvimento [7], tem como objetivo aprofundar o conhecimento sobre lajes nervuradas de concreto armado e verificar se seu comportamento é adequadamente simulado pelos métodos de cálculo e modelos matemáticos amplamente utilizados atualmente. Com o intuito de atingir este objetivo, foi realizado um programa experimental, onde foram medidas deformações específicas e deslocamentos verticais em uma laje nervurada em escala natural, projetada para receber várias camadas de enchimento necessárias para servir de base para quadras de tênis. Os dados obtidos experimentalmente foram comparados com os resultados de análises numéricas desta estrutura, utilizando dois métodos computacionais distintos para representar a estrutura: a análise matricial de grelhas e o método dos elementos finitos.

2. Programa experimental

O pavimento analisado neste caso de estudo foi projetado comercialmente por uma empresa de projeto e cálculo de estruturas na cidade de Porto Alegre, Brasil, para para servir de base para quadras de tênis.

A fôrma para moldagem da laje foi montada com o sistema de cubetas recuperáveis para lajes nervuradas desenvolvido pela empresa Ulma Brasil Fôrmas e Escoramentos Ltda. Este sistema é composto por uma estrutura modular que serve de apoio para as fôrmas plásticas. A estrutura modular é apoiada por um conjunto de escoras metálicas tubulares de fácil desmontagem (Figura 1).

A armadura das lajes foi elaborada com aços tipo CA-50. O peso da armadura positiva utilizada ficou em torno de 16.000 kg e a quantidade de armadura negativa foi de aproximadamente 23.000 kg.

A Figura 2 mostra a posição genérica da ferragem nas nervuras. Pode se observar que, além das armaduras positivas e negativas previstas pela análise numérica, o projetista da estrutura colocou na parte inferior da capa uma tela soldada de aço CA-60, considerando a possibilidade de esforços de tração nas fibras inferiores da capa nos vazios entre nervuras.

2.1 Geometria e carregamento

A forma final do pavimento, com suas respectivas propriedades geométricas, pode ser vista na Figura 3. Nesta laje, o projetista adotou um vigamento de borda com o objetivo de causar enrijecimento para evitar deformações excessivas, sendo as vigas semi-invertidas em relação à capa. Além disso, na região circundante aos pilares internos, foi considerada uma região em laje maciça com altura de 37,5 cm, devido a punção e momentos fletores elevados.

O carregamento adotado no projeto original previa, além do peso próprio da estrutura de 4,8 kN/m2, uma carga permanente de 12 kN/m2, uma carga variável de 3,0 kN/m2 e uma carga de alvernaria aplicada diretamente sobre o vigamento de borda. O valor elevado da carga permanente deve-se a várias camadas de enchimento necessárias para servir de base para as quadras de tênis. O ensaio foi realizado apenas com a aplicação da carga permanente.

2.2 Instrumentação

O programa experimental mediu valores de deformações específicas e deslocamentos verticais, apenas devido aos carregamentos de ensaio e, portanto, sem consideração do peso próprio da laje nervurada.

A instrumentação para determinação das deformações específicas no concreto e no aço foi realizada empregando-se extensômetros elétricos unidirecionais, colados em 4 pontos da estrutura. O concreto foi instrumentado nas duas faces, superior e inferior (Figura 4a). Já no aço, para reduzir a possibilidade de perda de informações, por falha nos extensômetros, optou-se por instrumentar cada seção com dois extensômetros. Para a proteção destes, durante o processo de concretagem, utilizou-se resina à base de epoxi (Figura 4b).

Com o objetivo de medir os deslocamentos verticais, foi utilizado um nível óptico de precisão (Figura 5). A locação dos pontos de controle de deslocamento pode ser vista na Figura 6.

2.3 Ensaio da estrutura

O ensaio começou a ser realizado 63 dias após a concretagem da estrutura. O carregamento deveria ser realizado em 3 etapas e, a cada etapa de carga finalizada, seriam feitas as leituras de deformação específica e medidos os deslocamentos verticais. Porém, a carga foi sendo distribuída de maneira desigual na laje ao longo do tempo, por questões relativas ao funcionamento da obra. Além disso, algumas áreas da laje foram utilizadas para armazenar outros tipos de materiais, gerando um carregamento não uniforme (Figuras 7a e b). Desta forma, optou-se por fazer leituras ao longo do tempo, tendo-se tomado o cuidado de fazer o registro da carga real aplicada no instante das leituras. O processo de carregamento da estrutura durou 87 dias, com um total de 5 leituras. Foram realizados, também, ensaios complementares para a determinação do módulo de elasticidade longitudinal do concreto (E) e da resistência característica (fck). O valor médio do módulo de deformação longitudinal do concreto medido experimentalmente foi E28 = 28,45 GPa e a resistência média obtida aos 28 dias foi fcj = 33,27 MPa, correspondendo à uma resistência característica estimada de fck, estimado = 30 MPa.

3. Análise numérica

Neste estudo, a análise numérica foi realizada empregando-se dois programas computacionais tradicionalmente utilizados no projeto e análise de lajes nervuradas de concreto armado, adotando-se os valores medidos experimentalmente para o módulo de elasticidade longitudinal e resistência à compressão do concreto. Os resultados foram comparados com os dados experimentais obtidos por Schwetz (2011) em uma estrutura real com o objetivo de verificar o quanto os modelos matemáticos encontram-se próximos do comportamento real da laje.

3.1 SAP2000

A primeira análise numérica foi realizada adotando-se o programa computacional SAP2000, que utiliza elementos finitos. O SAP2000 é um programa para engenharia estrutural que efetua análises estáticas lineares e não-lineares, bem como análises dinâmicas de diversos tipos de estruturas, simulando seu comportamento quando sujeitas às mais variadas solicitações [8].

O programa possui uma biblioteca de elementos finitos. Dentre as opções existentes, os elementos que foram utilizados nos modelos numéricos propostos neste trabalho estão descritos a seguir.

3.1.1 Elemento de Casca (Shell)

O elemento de Casca (Shell) é um elemento de área, utilizado para modelar cascas, membranas e placas em estruturas no plano e em três dimensões. O programa SAP2000 define dois tipos de elemento Shell. Eles são denominados Homogeneous Shell, utilizado para materiais homogêneos e Layered Shell, adotado quando o elemento é formado por material heterôgeneo ou por mais de um material. Porém, o programa só permite a realização de análise não linear quanto o elemento é Layered Shell. Cada elemento possui seu sistema de coordenada local para a definição de propriedades de material, cargas e interpretação de resultados. As tensões, forças internas e momentos são determinados pelo método da quadratura gaussiana e extrapolados para os nós.

3.1.2 Elemento de Barra (Frame)

O elemento Frame é um elemento de barra tridimensional com seis graus de liberdade por nó: três graus de liberdade à translação e três graus de liberdade à rotação. É utilizado para modelar vigas, pilares, treliças e grelhas em estruturas no plano e no espaço.

O elemento é modelado como uma linha reta conectada por dois pontos. Cada elemento possui seu próprio sistema de coordenadas local para a definição das propriedades dos materiais e da seção, carregamento e interpretação dos resultados da análise.

A formulação do elemento Frame inclui a determinação dos esforços de flexão biaxial, torção, deformação axial e cisalhamento, a partir da integração das tensões ao longo da seção. Estes esforços são determinados nas extremidades de cada elemento e em seções ao longo do comprimento escolhidas pelo usuário.

No modelo em EF da laje nervurada em estudo, que pode ser visualizado na Figura 8, a capa, as nervuras, as vigas de borda e os maciços foram modelados com elementos de casca, totalizando 23.000 elementos aproximadamente, e os pilares com elementos de barra. Foi realizada uma análise não linear da estrutura, aplicando-se três tipos de carregamento, em seqüência: peso próprio, carga de alvenaria sobre as vigas e carga experimental. Os resultados numéricos correspondentes ao carregamento experimental foram considerados como sendo a diferença entre os valores obtidos na etapa inicial e final da carga experimental (Figura 9).

3.2 Sistema computacional TQS

O Sistema Computacional TQS é um programa desenvolvido pela TQS Informática Ltda. para projeto de estruturas de concreto armado, que utiliza o método da análise matricial de grelhas. Este sistema, formado por um conjunto de módulos, monta uma base de dados de toda a edificação, agrupando geometrias e carregamentos, gerenciando a análise da estrutura, a transferência e o cálculo de esforços e o detalhamento de todos os elementos constituintes da estrutura[9].

No caso de lajes nervuradas, o Sistema Computacional TQS permite que a análise da grelha seja linear ou não-linear. Na análise linear, as armaduras não são consideradas na determinação da rigidez das seções transversais. A análise não linear calcula os deslocamentos verticais, bem como a modificação das solicitações, considerando a armadura adotada e a não linearidade física do concreto por conta da fissuração, com base nas recomendações da norma brasileira NBR 6118:2003 (ABNT, 2004[10]).

Este programa computacional permite que o projetista da estrutura defina os valores de alguns critérios de projeto utilizados na determinação de esforços e detalhamento de armaduras. No caso de lajes nervuradas, o usuário pode modificar a inércia à flexão e/ou torção das barras, assim como definir a rigidez das ligações entre vigas e pilares.

Neste caso de estudo, entretanto, nenhuma redução de inércia à flexão e/ou à torção foi considerada entre as nervuras e as vigas de borda. Além disso, a rigidez das ligações entre as vigas de borda e os pilares também não sofreu redução. Esta decisão foi tomada a partir da análise paramétrica realizada em uma laje retangular, onde foram variadas as rigidezes dos elementos, tendo como balizador o programa de elementos finitos[7].

Fornecidos os dados, o programa gerou automaticamente o modelo numérico da laje, como pode ser visualizado na Figura 10. Aqui, foi também realizada uma análise não linear da estrutura. Esse programa, porém, no caso da análise não linear, somente permite a consideração única da soma de todas as cargas aplicadas na estrutura, incluindo, neste caso, o peso próprio. Essa carga global pode, entretanto, ser divida em um número de etapas a ser definido pelo usuário. Neste estudo, os resultados provenientes apenas da consideração do carregamento experimental foram obtidos pela diferença entre duas diferentes análises: uma aplicando a soma dos carregamentos do peso próprio, da carga permanente e da carga de alvenaria aplicada diretamente sobre as vigas de borda e outra adotando apenas o peso próprio e carga de alvenaria sobre as vigas.

4. Análise dos resultados

Neste trabalho, são apresentados os resultados obtidos nas análises numéricas e medidos experimentalmente referentes à carga total aplicada, como indicado na Figura 11. As linhas deformadas e diagramas de momento fletor são formados por pontos pertencentes aos planos de corte A e B indicados na Figura 6.

4.1 Deslocamentos verticais

As Figuras 11 e 12 apresentam linhas deformadas, obtidas a partir das análises não lineares da estrutura, bem como os valores obtidos experimentalmente.

Verifica-se um comportamento semelhante da estrutura entre os resultados numéricos dos dois modelos entre si e com os experimentais, indicando que ambos os modelos numéricos representam, adequadamente, o comportamento deformado da laje.

4.2 Momentos fletores

Para obter-se a comparação de momentos fletores, numéricos e experimentais, as deformações medidas deram subsídio ao cálculo de momentos, através do equilíbrio interno de forças nas seções instrumentadas [11].

Foram calculados três diferentes valores para o momento fletor em cada seção, ilustrados na

Figura 14 e denominados como segue:

■ Experimental Estádio I εs inferido: Considera a seção não fissurada (Estádio I), com a deformação específica da armadura inferida a partir do valor medido no concreto.

■ Experimental Estádio I εs medido: Considera a seção não fissurada (Estádio I), porém com a deformação efetivamente medida na armadura. Este presume a possibilidade de um princípio de fissuração da estrutura no entorno da seção e considera a contribuição do concreto tracionado entre fissuras (efeito tension stiffening).

■ Experimental Estádio II: Considera a seção fissurada (Estádio II).

A Figura 15 apresenta as distribuições de momentos fletores, obtidas a partir dos resultados dos dois modelos numéricos, comparados com os valores obtidos experimentalmente para o ponto E1.

Os dois modelos numéricos apresentam uma forma de distribuições de momentos fletores muito similares, indicando flexão positiva máxima na área de carregamento e momento negativo máximo na região do maciço.

No ponto E1, zona de máxima solicitação, o momento obtido experimentalmente - Experimental Estádio I εs medido - coincide com os valores previstos pelos modelos numéricos, indicando um possível início de fissuração nas cercanias desta seção, diminuindo a capacidade resistente do concreto, sendo os esforços transferidos para a armadura.

Os dois modelos indicaram momento negativo na ligação das nervuras com as vigas de borda. O valor indicado pelo modelo em EF, entretanto, é superior. Esta diferença deve-se, provavelmente, ao fato de que esse modelo considera a capa da laje como uma placa continua, gerando um maior efeito de engastamento na viga de borda, em comparação ao modelo de grelhas.

Além disso, o modelo em EF apresenta picos de momentos negativos, nas regiões dos maciços, bem mais pronunciados. Esta divergência pode estar associada à diferente modelagem dos maciços existente nos dois programas.

Nestas posições, infelizmente, não foram coletados dados experimentais que permitissem a verificação de qual dos programas possui uma modelagem mais adequada à representação dessas ligações e da influência dos maciços.

5. Conclusões

Este trabalho apresentou uma análise comparativa entre resultados numéricos e experimentais obtidos para uma laje nervurada de concreto armado, projetada para servir de base para quadras de tênis. Os resultados indicam que, apesar dos métodos numéricos utilizados, adotando a análise matricial de grelhas e o método dos elementos finitos, apresentarem bons resultados, existem questões que ainda precisam ser melhor estudadas. Os resultados mostram, ainda, a importância da realização de estudos experimentais com o objetivo de verificar e ajustar os modelos numéricos, principalmente quando são adotados novos elementos.

As principais conclusões verificadas neste trabalho são:

1. Os resultados das análises numéricas do sistema nervurado, obtidos a partir da analogia de grelha, aqui representado pelo Sistema Computacional TQS, mostraram que a modelagem através deste método é bastante eficiente, desde que adotadas as inércias reais e considerado o vínculo de engastamento total entre os elementos estruturais.

2. O modelo em elementos finitos, concebido no programa computacional SAP2000, mostrou-se igualmente adequado. Todavia, comparado à simplicidade de uma analogia a grelhas, o modelo em EF revela-se muito trabalhoso, demonstrando ser de difícil utilização no dia a dia dos escritórios de projeto.

3. Ressalve-se, entretanto, que essa analogia a grelhas resulta em momentos negativos, tanto nas ligações ao vigamento de borda como nas regiões de maciços, inferiores aos indicados pelo modelo em elementos finitos. Essa divergência de resultados pode estar associada às diferentes modelagens utilizadas pelos dois programas. Torna-se, portanto, importante uma coleta de dados experimentais que permita definir qual das duas modelagens melhor representa o comportamento de um sistema nervurado.

6. Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq e às empresas Projetak - Tavares Eng. Associados S/C Ltda e Constrututora Tedesco pelo apoio na realização desta pesquisa.

7. Referências bibliográficas

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• [07] SCHWETZ, P.F. Análise Numérico-Experimental de Lajes Nervuradas Sujeitas a Cargas Estáticas de Serviço. Tese (Doutorado em Engenharia) - Escola de Engenharia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.
• [08] COMPUTERS AND STRUCTURES, INC. CSI Analysis Reference Manual. Berkeley: University Avenue, 2010.
• [09] TQS Informática Ltda. (a). Sistemas Computacionais - Engenharia Estrutural: CAD/Formas. São Paulo, s.d. várias paginações.
• [10] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003 : projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 2004.
• [11] PARK R.; PAULAY T. Reinforced Concrete Structures. University of Canterbury, Christchurch, New Zeland, 1975.

Análise numérico-experimental de uma laje nervurada projetada como piso de uma quadra de tênis

Numerical and experimental study of a waffle slab designed to serve as a tennis court floor

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  02 Jul 2013
• Data do Fascículo
  Jun 2013

Histórico

• Recebido
  10 Jul 2012
• Aceito
  22 Fev 2013