Análise probabilística de ligações laje-pilar submetidas à punção segundo as recomendações da ABNT NBR 6118 (2014) considerando a medida do erro de modelo

Marque, Náyra Louise Alonso; Nogueira, Caio Gorla

Náyra Louise Alonso Marque

Universidade Estadual Paulista – UNESP, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Bauru, SP, Brasil

https://orcid.org/0000-0002-5732-6840

Caio Gorla Nogueira

Universidade Estadual Paulista – UNESP, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Bauru, SP, Brasil

https://orcid.org/0000-0002-1888-7637

Corresponding author: Caio Gorla Nogueira. E-mail: caio.nogueira@unesp.br

Conflict of interest: Nothing to declare.

Author contributions: NLAM: Data curation, formal analysis, investigation, methodology, validation, writing-original draft; CGN: Conceptualization, funding acquisition, supervision, formal analysis, investigation, methodology, project administration, software, writing-review & edition.

Editors: Antonio Carlos dos Santos, Guilherme Aris Parsekian.

Thumbnail

Figure 1
(a) Slab regions submitted to punching shear for the three different column positions; (b) first cracks formation; punching cone at the imminence of rupture for central columns; punching shear failure at the slab-column connection [³3 E. A. P. Liberati, M. G. Marques, E. D. Leonel, L. C. Almeida, and L. C. Trautwein, "Failure analysis of punching in reinforced concrete flat slabs with openings adjacent to the column," Eng. Struct., no. 182, pp. 331–343, 2019.].

Thumbnail

Figure 2
Critical perimeters C and C’ defined for central, border and edge columns according ABNT NBR 6118 [³⁵35 Associação Brasileira de Normas Técnicas, Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento, NBR 6118, 2014.].

Thumbnail

Figure 3
Reduced critical perimeters of C’ contour for border and edge columns.

Thumbnail

Figure 4
Flowchart of the performed reliability analyzes.

Thumbnail

Figure 5
Reliability index × loading ratio: set 1 central column.

Thumbnail

Figure 6
Sensitivity factors × loading ratio: set 1 central column.

Thumbnail

Figure 7
Reliability index × slab thickness: set 2 central columns.

Thumbnail

Figure 8
Reliability index × loading ratio: set 1 border column.

Thumbnail

Figure 9
Sensitivity factors × loading ratio: set 1 border column.

Thumbnail

Figure 10
Reliability index × slab thickness: set 2 border column.

Thumbnail

Figure 11
Reliability index × loading ratio: set 1 edge column.

Thumbnail

Figure 12
Sensitivity factors × loading ratio: set 1 edge column.

Thumbnail

Figure 13
Reliability index × slab thickness: set 2 edge columns.

Thumbnail

Figure A1
Influence of

ρ

, f_c and d on the model error for central columns.

Thumbnail

Figure A2
Accuracy of the Brazilian standard punching shear prediction model for central columns.

Thumbnail

Figure A3
Influence of

ρ

, f_c, d and e on the model error for border columns.

Thumbnail

Figure A4
Accuracy of the Brazilian standard punching shear prediction model for border columns.

Thumbnail

Figure A5
Influence of

ρ

, f_c, d and e on the model error for edge columns.

Thumbnail

Figure A6
Accuracy of the Brazilian standard punching shear prediction model for edge columns.

Thumbnail

Table 1
Model error random variable for critical perimeter C’.

Thumbnail

Table 2
Minimum reliability index recommended by EN 1990:2002 for a 50-year return period [⁴⁸48 Comitê Europeu de Normalização, Eurocode – Basis of Structural Design, EN 1990, 2002.].

Thumbnail

Table 3
Adopted random variables: general presentation.

Thumbnail

Table 4
Values of the Random Variables for the three types of columns: set 1.

Thumbnail

Table A1
Data for central column.

Thumbnail

Table A2
Data for border column.

Thumbnail

Tabela A3
Data for edge column.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

	Mean Value	Standard Deviation	Coefficient of Variation	Probability Distribution
Central Column	0,962	0,197	20,5%	Normal
Border Column	1,151	0,246	21,4%	Lognormal
Edge Column	1,363	0,404	29,7%	Lognormal

Failure Consequences
Low	Moderate	High
$β_{m i n} = 3,3$ $P_{f} \approx 5 \times 10^{- 4}$	$β_{m i n} = 3,8$ $P_{f} \approx 5 \times 10^{- 5}$	$β_{m i n} = 4,3$ $P_{f} \approx 10^{- 5}$

Random Variable	Symbol	Coefficient of Variation	Probability Distribution
Concrete compressive strength [⁵⁰50 C. G. Nogueira, W. S. Venturini, and A. T. Beck, “Avaliação da confiabilidade de ligações laje-pilar à punção a partir do Modelo da NBR 6118:2003,” in An. XXVIII Cong. Ibero Latino-Am. Métodos Comput. Eng., Congresso de Mét. Num. Eng. CMNE 2007, Portugal, 2007.]	f_c (MPa)	14%	Lognormal
Slab thickness [⁵¹51 G. R. Silva, “Análise da confiabilidade da ligação laje-pilar interno sob punção de acordo com a NBR-6118:2014,” M.S. thesis, Univ. Fed. Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2017.]	h (cm)	4%	Normal
Distance between the geometrical center of the upper negative reinforcement and the compressed concrete bottom face [⁵²52 M. L. Carvalho, C. R. Silva, and F. R. Stucchi, "Study on reliability of punching shear of flat slabs without shear reinforcement according to NBR6118," Rev. IBRACON Estrut. Mater., vol. 10, no. 2, pp. 276–297, Apr 2017.]	d’ (cm)	12,5%	Normal
Column dimension parallel to the load eccentricity [⁵²52 M. L. Carvalho, C. R. Silva, and F. R. Stucchi, "Study on reliability of punching shear of flat slabs without shear reinforcement according to NBR6118," Rev. IBRACON Estrut. Mater., vol. 10, no. 2, pp. 276–297, Apr 2017.]	C₁ (cm)	4%	Normal
Column dimension orthogonal to the load eccentricity [⁵²52 M. L. Carvalho, C. R. Silva, and F. R. Stucchi, "Study on reliability of punching shear of flat slabs without shear reinforcement according to NBR6118," Rev. IBRACON Estrut. Mater., vol. 10, no. 2, pp. 276–297, Apr 2017.]	C₂ (cm)	4%	Normal
Total load eccentricities [⁵²52 M. L. Carvalho, C. R. Silva, and F. R. Stucchi, "Study on reliability of punching shear of flat slabs without shear reinforcement according to NBR6118," Rev. IBRACON Estrut. Mater., vol. 10, no. 2, pp. 276–297, Apr 2017.]	e_x, e_y (cm)	10%	Normal
Dead load [⁵³53 B. Ellingwood and T. V. Galambos, "Probability-based criteria for structural design," Struct. Saf., vol. 1, pp. 15–26, 1982.]	F_g (kN)	10%	Normal
Live load [⁵³53 B. Ellingwood and T. V. Galambos, "Probability-based criteria for structural design," Struct. Saf., vol. 1, pp. 15–26, 1982.]	F_q (kN)	25%	Gumbel max type I

R.V.	Central Column		Border Column		Edge Column
R.V.	μ	σ	μ	σ	μ	σ
f_c (MPa)	38,98	5,46	38,98	5,46	38,98	5,46
h (cm)	18,00	0,72	18,00	0,72	18,00	0,72
d’ (cm)	3,25	0,41	3,25	0,41	3,25	0,41
C₁ (cm)	30,00	1,20	40,00	1,60	30,00	1,20
C₂ (cm)	40,00	1,60	30,00	1,20	30,00	1,20
e_x (cm)	3,98	0,40	48,00	4,80	56,31	5,63
e_y (cm)	9,12	0,91	11,52	1,15	-	-
F_g (kN)	R = 0,1 → 311,18	31,12	R = 0,1 → 168,08	16,81	R = 0,1 → 72,90	7,29
	R = 0,2 → 276,60	27,66	R = 0,2 → 149,40	14,94	R = 0,2 → 64,80	6,48
	R = 0,3 → 242,03	24,20	R = 0,3 → 130,73	13,07	R = 0,3 → 56,70	5,67
	R = 0,4 → 207,45	20,75	R = 0,4 → 112,05	11,21	R = 0,4 → 48,60	4,86
	R = 0,5 → 172,88	17,29	R = 0,5 → 93,38	9,34	R = 0,5 → 40,50	4,05
F_q (kN)	R = 0,1 → 32,93	8,23	R = 0,1 → 17,79	4,45	R = 0,1 → 7,71	1,93
	R = 0,2 → 65,86	16,46	R = 0,2 → 35,57	8,89	R = 0,2 → 15,43	3,86
	R = 0,3 → 98,79	24,70	R = 0,3 → 53,36	13,34	R = 0,3 → 23,14	5,79
	R = 0,4 → 131,71	32,93	R = 0,4 → 71,14	17,79	R = 0,4 → 30,86	7,71
	R = 0,5 → 164,64	41,16	R = 0,5 → 88,93	22,23	R = 0,5 → 38,57	9,64

Reference	Slabs	f_c (MPa)	d (cm)	ρ (%)	F_exp (kN)	F_teo (kN)
Carvalho apud Gardner [¹⁹19 N. J. Gardner, "Relationship of the punching shear capacity of reinforced concrete slabs with concrete strength," ACI Struct. J., vol. 87, no. 1, pp. 66–71, 1990.]	21	12.8 - 37.4	11.4 - 11.8	1.2 - 7.0	280.2 - 533.8	307.6 - 696.2
Moe apud Gardner [¹⁹19 N. J. Gardner, "Relationship of the punching shear capacity of reinforced concrete slabs with concrete strength," ACI Struct. J., vol. 87, no. 1, pp. 66–71, 1990.]	13	20.5 - 35.2	11.4	1.0 - 1.5	311.4 - 432.8	324.7 - 426.9
Marzouk and Hussein [²²22 H. Marzouk and A. Hussen, "Experimental investigation on the behavior of high-strength concrete slabs," ACI Struct. J., vol. 88, no. 6, pp. 701–713, 1992.]	14	30.0 - 80.0	9.0 - 12.0	0.5 - 2.4	178.0 - 645.0	240.9 - 596.1
Melges [⁷7 J. L. P. Melges, “Análise experimental da punção em lajes de concreto armado e protendido,” Ph.D. dissertation, Esc. Eng. São Carlos, Univ. São Paulo. São Carlos, 2001.]	1	26.6	12.7	1.7	441.6	416.7
Oliveira [⁹9 W. L. A. Oliveira, “Análise teórico-experimental de pilares mistos preenchidos de seção circular,” Ph.D. dissertation, Univ. São Paulo, São Carlos, 2008.]	2	60.9 - 62.9	9.3 - 9.7	1.4	270.0 - 335.0	299.6 - 321.4
Gomes and Regan [²⁰20 R. B. Gomes and P. E. Regan, "Punching resistance of RC flat slabs with shear reinforcement," J. Struct. Eng., vol. 125, no. 6, pp. 684–692, Jun 1999.]	3	36.5 - 41.1	15.9 - 16.3	1.26	560.0 - 650.0	628.8 - 633.4
Teng et al. apud Paiva [¹⁰10 O. S. Paiva, “Análise do efeito da retangularidade dos pilares nos critérios normativos de dimensionamento à punção em lajes lisas de concreto armado,” M.S. thesis, Univ. Fed. Pará, Belém, 2013.]	5	36.0 - 43.0	10.3 - 11.1	1.65 - 1.81	423.0 - 649.0	383.7 - 576.4
Borges et al. [³⁶36 L. L. J. Borges, G. S. Melo, R. B. Gomes, and R. M. Bittencourt, “Influência da geometria do pilar na resistência ao puncionamento de lajes cogumelo de concreto armado,” in An. V Simp. EPUSP Estrut. Concr., São Paulo, 2003.]	9	36.2 - 44.7	13.9 - 16.4	1.28 - 1.58	550.0 - 897.0	571.9 - 931.2
Silva and Gomes [³⁷37 J. A. Silva and R. B. Gomes, “Resistência à punção de lajes cogumelo de concreto armado com armadura de cisalhamento, furos e colunas retangulares,” in An. V Simpósio EPUSP sobre Estrut. Concr., São Paulo, 2003.]	3	39.6 - 40.8	9	1.45	273.0 - 469.0	269.5 - 366.5
Oliveira and Melo apud Carvalho et al. [¹1 M. L. Carvalho, C. R. Silva, and F. R. Stucchi, "Estudo da confiabilidade da punção em lajes lisas sem armadura de cisalhamento de acordo com a NBR 6118," Rev. IBRACON Estrut. Mater., vol. 10, no. 2, pp. 276–297, Apr 2017.]	15	54.0 - 67.0	10.6 - 11.0	1.1	240.0 - 446.0	320.2 - 351.4
Mouro apud Regan and Rezai-Jarobi [²⁴24 P. E. Regan and H. Rezai-Jorabi, "Shear resistance of one-way slabs under concentrated loads," ACI Struct. J., vol. 85, no. 2, pp. 150–158, Mar-Apr 1988.]	6	29.0 - 38.2	7.9	1.5 - 1.6	77.0 - 132.0	179.5 - 237.6
Ferreira [¹³13 M. P. Ferreira, “Análise experimental de lajes lisas unidirecionais de concreto armado ao puncionamento simétrico ou assimétrico,” M.S. thesis, Univ. Fed. Pará, Cent. Tecnol., Belém, 2006.]	11	36.1 - 58.0	8.7 - 8.9	0.9 - 1.5	159.5 - 228.0	192.9 - 238.8
Mouro [¹⁷17 V. C. Mouro, “Punção em lajes cogumelo: estudo da retangularidade dos pilares,” M.S. thesis, Univ. Fed. Goiás, Goiânia, 2006.]	8	22.0 - 29.0	9.0 - 9.4	1.4 - 1.5	275.0 - 395.0	275.2 - 311.1
Vilhena et al. apud Paiva [¹⁰10 O. S. Paiva, “Análise do efeito da retangularidade dos pilares nos critérios normativos de dimensionamento à punção em lajes lisas de concreto armado,” M.S. thesis, Univ. Fed. Pará, Belém, 2013.]	4	51.2 - 55.2	6.5	1.2 - 1.4	122.0 - 124.5	147.1 - 252.1
Damasceno [¹²12 L. S. R. Damasceno, “Análise experimental de lajes lisas unidirecionais de concreto armado com pilares retangulares ao puncionamento,” M.S. thesis, Univ. Fed. Pará, Inst. Tecnol., Dep. Eng. Civ., Belém, 2007.]	3	41.3 - 42.0	8.9 - 9.8	0.6 - 1.2	172.0 - 194.5	192.0 - 217.3
Moraes [³⁸38 B. N. Moraes No., “Análise experimental de lajes lisas bidirecionais de concreto armado com estribos inclinados e pilares retangulares sujeitas a puncionamento simétrico,” M.S. thesis, Univ. Fed. Pará, Belém, 2007.]	2	39.4 - 39.8	8.7	1.2 - 1.4	224.0 - 241.0	215.0 - 255.4
Hawkins et al. [²¹21 N. M. Hawkins, H. B. Falssen, and R. C. Hinojosa, Influence of Column Rectangularity on the Behaviour of Flat Plate Structures (Publication SP-30). Detroit: Am. Concr. Inst., 1971, pp. 127–146.]	6	27.0 - 32.0	11.7 - 12.1	0.8 - 1.1	321.0 - 358.0	345.2 - 430.7

Reference	Slabs	f_c (MPa)	d (cm)	ρ (%)	F_exp (kN)	F_teo (kN)
Narasimhan [³⁹39 N. Narasimhan, “Shear reinforcement in reinforced concrete column heads,” Ph.D. dissertation, Fac. Eng. Univ. London, London, 1971.]	3	27.0 - 32.1	12.7	1.0	264.0 - 342.0	217.0 - 229.9
Kinnunen apud Albuquerque [⁵5 N. G. B. Albuquerque, “Comportamento das ligações de lajes lisas de concreto armado com pilares de borda sujeitas a excentricidades interna e externas,” Ph.D. dissertation, Fac. Tecnol., Univ. Brasília, Brasília, 2014.]	3	23.4 - 26.6	10.2	1.0 - 1.5	128.0 - 169.0	96.5 - 125.6
Zaghlool [²⁸28 E. R. F. Zaghlool, “Strength and behavior of corner and edge column-slab connections in reinforced concrete flat plates,” Ph.D. dissertation, Dept. Civ. Eng., Univ. Calgary, 1971.]	2	38.7 - 40.5	11.7 - 12.1	1.4 - 2.0	247.0 - 268.0	196.3 - 204.0
Regan et al. apud Albuquerque [⁵5 N. G. B. Albuquerque, “Comportamento das ligações de lajes lisas de concreto armado com pilares de borda sujeitas a excentricidades interna e externas,” Ph.D. dissertation, Fac. Tecnol., Univ. Brasília, Brasília, 2014.]	7	27.4 - 50.0	9.8 - 10.1	0.5 - 1.0	114.0 - 192.0	117.1 - 159.6
Takeya [¹⁸18 T. Takeya, “Estudo experimental da ruína de ligações laje-pilar em bordas de lajes-cogumelo,” M.S. thesis, Esc. Eng. São Carlos, Univ. São Paulo, São Carlos, 1981.]	3	34.5 - 45.8	8.5	1.8	122.7 - 125.8	111.1 - 118.6
Brandli et al. apud Albuquerque [⁵5 N. G. B. Albuquerque, “Comportamento das ligações de lajes lisas de concreto armado com pilares de borda sujeitas a excentricidades interna e externas,” Ph.D. dissertation, Fac. Tecnol., Univ. Brasília, Brasília, 2014.]	2	34.6	16.3 - 16.7	1.1 - 1.2	345.0 - 360.0	314.1 - 387.3
Libório [¹¹11 J. B. L. Libório, “Estudo experimental da ruína de ligações laje-pilar em bordas com pilares de seção retangular,” M.S. thesis, Esc. Eng. São Carlos, Univ. São Paulo, São Carlos, 1985.]	9	22.0 - 43.9	6.0	1.9	54.1 - 98.4	40.4 - 72.3
Gonçalves [¹⁶16 R. M. Gonçalves, “Estudo experimental da ruína de ligações laje-pilar em bordas de lajes cogumelo com reforço transversal constituído de perfis metálicos,” M.S. thesis, Univ. São Paulo, São Carlos, 1986.]	3	42.8 - 46.5	8.5	1.8	110.0 - 117.8	119.3 - 122.7
Mortin and Ghali [²³23 J. D. Mortin and A. Ghali, "Connection of flat plates to edge columns," ACI Struct. J., vol. 88, no. 2, pp. 191–198, 1991.]	2	32.2 - 43.2	12.2	0.7 - 1.0	105.0 - 141.0	118.2 - 146.9
El-Salakawy et al. [⁴⁰40 E. F. El-Salakawy, M. A. Polak, and M. H. Soliman, "Slab-column edge connections subjected to hight moments," Can. J. Civ. Eng., vol. 25, no. 3, pp. 526–538, 1998.]	2	33.0 - 36.5	10.0	0.6	69.4 - 125.0	63.6 - 111.7
Regan [²⁵25 P. E. Regan, Tests of Connections between Flat Slabs and Edge Columns. London: Sch. Archit. Eng., Univ. Westminter, 1993]	10	35.4 - 42.7	16.8	0.5 - 0.8	233.0 - 416.0	200.2 - 293.6
Lim and Rangan apud Albuquerque [⁵5 N. G. B. Albuquerque, “Comportamento das ligações de lajes lisas de concreto armado com pilares de borda sujeitas a excentricidades interna e externas,” Ph.D. dissertation, Fac. Tecnol., Univ. Brasília, Brasília, 2014.]	1	25.0	9.8	0.3	106.0	94.5
Sherif and Dilger [²⁷27 A. G. Sherif and W. H. Dilger, “Punching failure of full-scale high strength concrete flat slabs,” in Int. Workshop on Punching Shear Capacity of RC Slabs (TRITA-BKN Bulletin 57), Stockholm, Sweden, 2000, pp. 235–243.]	2	28.0 - 84.1	11.4	1.3 - 1.4	185.0 - 245.0	195.5 - 195.8
Afhami et al. apud Albuquerque [⁵5 N. G. B. Albuquerque, “Comportamento das ligações de lajes lisas de concreto armado com pilares de borda sujeitas a excentricidades interna e externas,” Ph.D. dissertation, Fac. Tecnol., Univ. Brasília, Brasília, 2014.]	2	34.8	11.6	0.5 - 1.0	181.0 - 220.0	158.9 - 162.3
Sudarsana [⁴¹41 K. Sudarsana, “Punching shear in edge and corner column slab connections of flat plate structures,” Ph.D. dissertation, Univ. Ottawa. Ottawa, 2001.]	11	33.9 - 44.0	10.5	0.9 - 1.2	79.8 - 220.0	83.2 - 163.4
Sherif et al. [²⁶26 A. Sherif, M. B. Emara, A. Hassanein, and S. A. Magd, “Effect of the column dimensions on the punching shear strength of edge column-slab connections,” in Punching Shear in Reinforced Concrete Slabs (ACI Special Publication 232), 2005, pp. 175–192.]	5	31.0 - 35.6	10.0	1.0 - 1.2	95.0 - 172.0	99.8 - 153.0
Feliciano [¹⁵15 F. M. H. Feliciano, “Punção em lajes lisas de concreto armado com pilares de borda e excentricidade externa,” M.S. thesis, Fac. Tecnol., Univ. Brasília, Brasília, 2011.]	4	45.1	15.2	0.75	197.5 - 300.0	254.9 - 295.4
Albuquerque [⁵5 N. G. B. Albuquerque, “Comportamento das ligações de lajes lisas de concreto armado com pilares de borda sujeitas a excentricidades interna e externas,” Ph.D. dissertation, Fac. Tecnol., Univ. Brasília, Brasília, 2014.]	3	44.8 - 50.1	14.6 - 14.7	1.0 - 1.3	308.0 - 374.0	312.7 - 348.2

Reference	Slabs	f_c (MPa)	d (cm)	ρ (%)	F_exp (kN)	F_teo (kN)
Narasimhan [³⁹39 N. Narasimhan, “Shear reinforcement in reinforced concrete column heads,” Ph.D. dissertation, Fac. Eng. Univ. London, London, 1971.]	1	34.1	15.1	1.0	385.0	147.8
Martinelli [⁴²42 D. A. O. Martinelli, “A ruína das ligações laje-pilar nos cantos de lajes-cogumelo,” Ph.D. dissertation, Esc. Eng. São Carlos, Univ. São Paulo. São Carlos, 1974.]	8	41.1 - 47.3	8.5	1.8	60.3 - 66.3	47.0 - 49.3
Sudarsana [⁴¹41 K. Sudarsana, “Punching shear in edge and corner column slab connections of flat plate structures,” Ph.D. dissertation, Univ. Ottawa. Ottawa, 2001.]	4	44.4	10.5	1.1	62.1 - 108.6	74.5 - 84.6

[1] Corresponding author: Caio Gorla Nogueira. E-mail: caio.nogueira@unesp.br

Brasil

Brasil

Análise probabilística de ligações laje-pilar submetidas à punção segundo as recomendações da ABNT NBR 6118 (2014) considerando a medida do erro de modelo

resumo: