Análise da fase de montagem de lajes treliçadas

Resumos

Lattice slabs are usual in Brazil. They are formed by precast joists with latticed bars on a base of concrete, and a cover of concrete placed at the jobsite. The assembly of the joists and the filling elements is simple and do not require manpower with great skill, presenting low cost-benefit ratio. However, it is precisely in assembling phase that arise questions related to the scaffold support distance. A mistake in the proper positioning can lead to two undesirable situations. In one of them, a small space between the support lines increases the cost of scaffold, and in other an excessive space can generate exaggerated displacements, and even the collapse of the slab in the stage of concreting. The objective of this work is to analyze the bearing capacity of lattice joists in assembling phase, looking for information that is useful in defining the scaffold support distance. Several joists were tested to define the failure modes and their load bearing capacities. The results allowed to determine equations for calculating the appropriate distance between the support lines of the joists.

lattice slabs; lattice joists; self-portance; support lines; buckling

Análise da fase de montagem de lajes treliçadas

A. L. Sartorti^I; A. C. Fontes^I; L. M. Pinheiro^II

^ICentro Universitário Adventista de São Paulo, Engenheiro Coelho, SP, Brasil 13165-000. [e-mail], [e-mail]

^IIEscola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos-SP, Brasil 13566-590. [e-mail]

RESUMO

Lajes treliçadas são usuais no Brasil. Elas são formadas por vigotas pré-moldadas, com armadura treliçada sobre uma base de concreto, e por uma capa de concreto moldada na obra. A montagem das vigotas e dos elementos de enchimento é simples e não exige mão de obra com grande habilidade, apresentando baixa relação custo-benefício. Entretanto, é justamente na fase de montagem que surgem questões relativas à distância entre as linhas de escora. Um erro no posicionamento adequado pode levar a duas situações indesejáveis. Em uma delas, um espaço pequeno entre as linhas de escora aumenta o custo do cimbramento, e na outra, um espaço excessivo pode gerar deslocamentos exagerados, e até mesmo o colapso da laje, na fase de concretagem. O objetivo deste trabalho é analisar a capacidade portante de vigotas treliçadas, na fase de montagem, procurando informações que sejam úteis na definição da distância entre as linhas de escora. Foram ensaiadas várias vigotas para definir os modos de ruína e suas capacidades de carga. Os resultados permitiram determinar expressões para o cálculo da distância adequada entre as linhas de escora das vigotas.

Palavras-chave: lajes treliçadas; vigotas treliçadas; autoportância; linhas de escora; flambagem.

1. Introdução

Desde os tempos mais remotos, a arte de construir vem sendo aperfeiçoada a fim de assegurar economia, segurança e conforto. Para tanto, foi necessário desenvolver técnicas que pudessem auxiliar a transpor os grandes desafios da engenharia, tais como: suportar grandes cargas, executar pavimentos elevados e vencer grandes vãos. Neste contexto, houve a necessidade de criar novos sistemas para as lajes, a fim de conciliar as características estruturais desejadas com os parâmetros de economia e rapidez da construção. Desta forma, as lajes constituídas por vigotas com armação treliçada, também denominadas lajes treliçadas, adquiriram espaço e se tornaram um dos sistemas mais utilizados atualmente na construção civil brasileira.

Uma laje treliçada comum é composta por vigotas treliçadas (VT), com uma base de concreto pré-moldado (também denominada sapata) e armadura treliçada parcialmente embutida na sapata. Entre as vigotas treliçadas são colocados elementos de enchimento, que reduzem o peso-próprio e preenchem a parte inferior da laje. Sobre esta parte é colocada uma camada de concreto, denominada capa, que completa a laje nervurada. A Figura 1 ilustra as partes que compõem uma laje treliçada. Além da disposição mostrada nessa figura, ainda são encontradas vigotas com aba inferior e superior (duplo T) e com nervuras maciças.

Entretanto, um problema que persiste em todas as configurações de lajes treliçadas é a questão do espaçamento das linhas de escora, que dão sustentação à laje durante a fase transitória de montagem e concretagem.

A capacidade portante de uma laje treliçada na fase de montagem está diretamente ligada com a capacidade resistente das partes que compõem a armação treliçada, as soldas da treliça e a própria vigota treliçada. As características das vigotas treliçadas estão ilustradas na Figura 2. Os fios que compõem a treliça devem respeitar a ABNT NBR 7480 (1996) [2]. Na Figura 3 estão ilustradas as dimensões das treliças conforme a ABNT NBR 14862 (2002) [3].

As treliças são denominadas por um código TR, seguido dos seguintes dígitos: os dois primeiros representam a altura da treliça, em centímetros, e os três últimos representam os diâmetros, em milímetros, respectivamente do fio superior, do sinusóide (diagonais) e dos fios inferiores, sem considerar as casas decimais. Exemplo: TR08634 – armadura treliçada composta integralmente por aço CA60, com 8 cm de altura, fio superior com 6 mm, sinusóide com 3,4 mm e fios inferiores com 4,2 mm.

Tanto GASPAR [4] quanto DROPPA JÚNIOR [5] apontam que as diagonais, na armadura treliçada, proporcionam rigidez ao conjunto e boas condições de transporte e manuseio, além de resistência às tensões de cisalhamento e garantia de que o sistema fique monolítico, após a concretagem da capa de concreto. O armadura inferior serve para combater as tensões de tração decorrentes da flexão. Quando necessário, deve ser colocada armadura adicional para resistir as tensões de tração.

Ainda é afirmado por GASPAR [4] que o fio superior é o principal responsável pela rigidez no transporte e também pela distância máxima entre as linhas de escora.

A ABNT NBR 14860-1 (2002) [6], no item 5.2, afirma que "o espaçamento entre linhas de escora deve ser determinado no projeto de execução da laje, considerando o tipo de pré-laje e as cargas na fase de montagem e concretagem".

Apesar de existir a recomendação de que o cálculo do espaçamento entre as linhas de escora seja feito para garantir segurança contra a ruína da laje no momento da concretagem, somente alguns estudos são encontrados na literatura técnica que efetivamente abordam o assunto, e poucos dão uma orientação prática quanto ao cálculo do espaçamento entre as linhas de escora.

GASPAR [4] estudou a fase transitória de montagem de vigotas com 8 cm e 12 cm de altura, submetidas a momento fletor positivo. TERNI et al. [6] realizaram modelagem em Elementos Finitos, utilizando como base os ensaios realizados por EL DEBS e DROPPA JR. (2000)

CARVALHO et al. [8] fizeram uma extensa revisão bibliográfica sobre o estado da arte das lajes pré-fabricadas com vigotas treliçadas. No estudo citado são indicados os trabalhos de GASPAR [4], EL DEBS e DROPPA JÚNIOR (1999)

Assim sendo, nesta pesquisa, foi desenvolvido um estudo experimental que possibilitou obter resultados que podem ser aplicados no cálculo da distância entre as linhas de escora de lajes treliçadas.

Tratam-se de ensaios de flexão positiva e de cisalhamento, realizados no Laboratório de Materiais e Estruturas do Centro Universitário Adventista de São Paulo, como descrito nos itens subsequentes. Esses ensaios, conduzidos até a ruína, permitiram a análise dos deslocamentos e dos modos de ruína de vigotas treliçadas, respondendo ao objetivo do estudo que é descrever o mecanismo de ruína e gerar recomendações que possam ser utilizadas no cálculo da distância entre as linhas de escora.

2. Análise experimental

Neste item serão consideradas as caracterizações dos materiais e dos ensaios.

2.1 Caracterização dos materiais

Serão caracterizadas as treliças e as bases de concreto.

2.1.1 Vigotas

As características das vigotas utilizadas estão indicadas na Tabela 1. Também é considerada a vigota TR06, que foi ensaiada mesmo não fazendo parte da norma atual de armaduras treliçadas (NBR 14862 (2002) [3]), pois essa vigota foi incluída no projeto de revisão da norma citada.

A seção transversal e a longitudinal das vigotas estão ilustradas nas Figuras 4 e 5. O cobrimento de 1,5 cm mostrado na Figura 4 foi garantido por espaçadores. O fio superior também é denominado banzo superior, os fios inferiores, banzo inferior, e os sinusóides são também conhecidos como diagonais.

2.1.2 Bases de concreto

As bases de concreto das vigotas foram moldadas em duas etapas, devido à quantidade de moldes disponíveis.

A primeira moldagem, com traço em massa 1 : 2,9 : 2,84 : 0,65foi realizada em 2 de março de 2012 e englobou as treliças: TR16745, TR20745, TR25756, TR30856. Foi realizado ensaio de abatimento (slump test), com resultado de 55 mm. A resistência característica à compressão prevista para 28 dias foi de 25 MPa. Para sua determinação foram moldados seis corpos de prova cilíndricos de 10 cm x 20 cm.

A segunda moldagem das bases de concreto, com traço em massa 1 : 2,9 : 2,84 : 0,5, foi em 15 de março de 2012, completando o restante das treliças: TR6634, TR08644 e TR12644.

A mudança na quantidade de água foi devida à variação climática entre os dias de moldagem. O slump test deu um resultado de 50 mm. Assim como na primeira moldagem, a resistência característica à compressão prevista para 28 dias foi de 25 MPa. Também nessa etapa, foram moldados seis corpos de prova para determinar a resistência do concreto.

O procedimento para a moldagem das bases de concreto consistiu em quatro passos:

▪ 1) umedecimento das formas com óleo desmoldante (Figura 6);

▪ 2) preenchimento das formas com uma camada de concreto fresco (Figura 7);

▪ 3) vibração do concreto com o auxílio de um martelo de borracha (Figura 8) e

▪ 4) inserção da armadura treliçada (Figura 9).

2.2 Caracterização dos ensaios

Os ensaios foram realizados nos dias 19 e 20 de abril de 2012, respectivamente ensaios de flexão e de cisalhamento.

2.2.1 Equipamentos utilizados nos ensaios

Os equipamentos utilizados nos ensaios foram:

▪ Máquina universal de ensaios servo-hidráulica, capacidade 1000 kN, marca Contenco;

▪ Dois relógios comparadores, capacidade 50 mm, precisão 0,01mm;

▪ Dois suportes magnéticos para os relógios comparadores;

▪ Viga de aço para apoio;

▪ Dispositivos de madeira para aplicação da carga;

▪ Placas de neoprene para ensaio dos modelos.

2.2.2 Ensaios de flexão

A Figura 10 ilustra um ensaio de flexão e a Figura 11 representa um desenho esquemático correspondente. As vigotas treliçadas foram posicionadas sobre dois apoios móveis (evitando a introdução de forças horizontais) que, por sua vez, foram apoiados em um perfil I, o qual serviu de base para a realização dos ensaios.

Os apoios móveis foram colocados a 20 cm das extremidades da viga, gerando um vão teórico de 260 cm. As dimensões adotadas foram escolhidas em função da capacidade do laboratório e dos equipamentos de ensaio. Caso fossem utilizados vãos maiores, seria inviável a montagem dos ensaios. Vãos muito pequenos apresentariam problemas para a medida dos deslocamentos verticais. Portanto, observa-se que a flecha obtida para o vão em estudo é perfeitamente mensurável, justificando o vão adotado. No meio desse vão foram posicionados dois relógios comparadores (R1 e R2), para medir os deslocamentos verticais nessa posição.

A velocidade de carregamento foi de 3 mm/min no pistão da prensa

Uma observação importante é que o carregamento concentrado nos terços médios gera um trecho de momento fletor positivo "quase" constante. O "quase" é devido à presença do peso próprio, que é uma carga distribuída. Outro aspecto é que no trecho central pode ocorrer a flambagem do banzo superior.

2.2.3 Ensaios de cisalhamento

A Figura 12 ilustra um ensaio de cisalhamento, e a Figura 13 representa um desenho esquemático correspondente.

Foi utilizado um perfil I que serviu de base para os apoios móveis que sustentavam a vigota treliçada. O apoio móvel da esquerda da vigota foi posicionado a 60 cm da extremidade, enquanto o apoio móvel da direita foi posicionado a 20 cm da extremidade oposta.

O carregamento foi aplicado por meio do cilindro hidráulico no perfil metálico e no suporte fixo de madeira, que por sua vez transferiu a força para a posição a 30 cm do apoio esquerdo. Se o carregamento fosse aplicado mais perto do apoio esquerdo, a transferência para a base de concreto da vigota poderia dar-se através de mecanismos alternativos de resistência do concreto ao cisalhamento. Foram utilizados dois relógios comparadores (R1 e R2) no ponto de aplicação da carga, para medirem os deslocamentos verticais. A velocidade de carregamento foi de 3 mm/min, no pistão da prensa, e foram ensaiadas duas vigotas de cada altura, totalizando 14 ensaios.

3. Resultados dos ensaios

Serão apresentados os resultados dos ensaios dos corpos de prova e dos ensaios de flexão e de cisalhamento.

3.1 Corpos de prova de concreto

Os seis pares de corpos de prova cilíndricos de 10 cm x 20 cm, moldados com o concreto da base das vigotas, foram ensaiados no dia 25 de abril de 2012 e os resultados resumidos encontram-se na Tabela 2. Analisando essa tabela, nota-se que a resistência média à compressão dos corpos de prova moldados em 2 de março de 2012 é f_cm= 36,2 MPa, e em 15 de março de 2012, f_cm= 38 MPa.

Considerando-se um desvio padrão de 5,5 MPa (FUSCO [9]), as resistências características à compressão resultam 27,15 MPa e 28,95 MPa, respectivamente. Utilizando esses valores característicos, os módulos de elasticidade do concreto podem ser estimados pelas Equações 1 e 2, conforme indica a ABNT NBR 6118 (2007) [10].

E_ci é o módulo de elasticidade tangente inicial do concreto; E_cs o módulo de elasticidade secante do concreto e f_ck a resistência característica do concreto à compressão (todos em MPa).

3.2 Resultados dos ensaios de flexão

Cada ensaio gerou um gráfico da força aplicada versus deslocamento vertical, como o ilustrado na Figura 14, do qual foram obtidas a força máxima resistida pela vigota e a força correspondente à flecha limite. Os resultados obtidos nos ensaios de flexão estão sintetizados na Tabela 3. As Figuras 15 a 17 ilustram a flambagem da barra superior, a ruptura da solda e a flambagem das diagonais, respectivamente.

3.3 Resultados dos ensaios de cisalhamento

Como no ensaio de flexão, cada ensaio cisalhamento gerou um gráfico da força aplicada versus deslocamento vertical, como ilustrado na Figura 18, indicando a força máxima resistida pela vigota. Os resultados obtidos nos ensaios de cisalhamento estão sintetizados na Tabela 4.

As Figuras 15 a 17 ilustram os modos de ruína indicados na Tabela 4.

4. Análise dos resultados¹

Para os ensaios de flexão e de cisalhamento, serão considerados os resultados e suas aplicações.

4.1 Ensaios de flexão

Nos ensaios de flexão, a maior parte das vigotas atingiu a ruína por flambagem do banzo superior ou das diagonais comprimidas, com exceção das treliças com 25 cm de altura que, por deficiência na soldagem, romperam também na solda (Figura 16).

Outro objetivo da análise dos resultados é determinar comprimentos efetivos de flambagem para as partes da treliça, uma vez que a consideração de nós articulados (Mecânica Clássica) não é real nessas peças. O comprimento real de flambagem possibilita a determinação de um carregamento limite para a vigota.

As Tabelas 5 e 6 apresentam os valores dos momentos resistentes e dos comprimentos de flambagem, calculados com base nos resultados obtidos nos ensaios, conforme procedimento indicado a seguir, para flambagem do banzo superior e flambagem das diagonais. Os valores apresentados nas Tabelas 5 e 6 foram obtidos conforme os itens 4.1.1 e 4.1.2.

4.1.1 Ensaio de flexão com ruína por flambagem do banzo superior

Serão considerados o momento resistente e o comprimento de flambagem.

a) Momento resistente

O momento resistente obtido no ensaio é calculado pela Equação 3 .

O valor 260 cm é o vão teórico do ensaio; 86,67cm o comprimento do terço médio do vão, relativo à aplicação do carregamento; PD o peso do dispositivo de ensaio; P_CR,ensaio a carga crítica que provocou a flambagem e a h altura da vigota.

b) Comprimento de flambagem

Foram utilizadas as Equações 4 a 6 para calcular o comprimento de flambagem, quando a ruína foi por flambagem do banzo superior.

E_s é o módulo de elasticidade do aço, admitido com o valor de 21000 kN/cm²; I_BS o momento de inércia da seção transversal do banzo superior; ℓ_f,ensaio o comprimento efetivo de flambagem; M_ensaio o momento fletor relativo ao ensaio; P_CR,ensaio a carga crítica que provocou a flambagem; h a altura da vigota.

4.1.2 Ensaios de flexão com ruína por flambagem das diagonais

Neste subitem consideram-se a força cortante, a força normal em uma diagonal e o respectivo comprimento de flambagem.

a) Força cortante

A força cortante de ensaio (V_ensaio) é calculada pela Equação 7.

PD é o peso do dispositivo de ensaio; F_ruina a força máxima e p o peso próprio da vigota.

b) Força normal em uma diagonal

A força normal de ensaio em uma diagonal (N_test) é determinada pela Equação 8⁶.

V_ensaio é a força cortante de ensaio; h a altura da treliça e ℓ_{f ,teórico} o comprimento de flambagem teórico da diagonal (Equação 9).

c) Comprimento de flambagem

O comprimento efetivo de flambagem (ℓ_{f ,teórico}) é obtido com as Equações 10 e 11.

E_s é o módulo de elasticidade do aço, admitido com o valor de 21000 kN/cm²; I_D o momento de inércia da seção transversal de uma diagonal e N_test a força normal de ensaio em uma diagonal.

Na Tabela 5 observa-se que, para as vigotas com altura menor ou igual a 20 cm, o comprimento efetivo de flambagem para o banzo superior é menor que a distância entre os nós (20 cm). Isto é explicado pela rigidez que o nó soldado confere a esse banzo superior. Em previsões teóricas, esse nó é considerado como uma rótula. Entretanto, quando o comprimento das diagonais cresce (treliça com 25 cm de altura), a rigidez dada pelo nó soldado é pequena, aumentando o comprimento de flambagem.

Nota-se que na Tabela 6 que a sapata de concreto fornece uma rigidez adicional às diagonais, diminuindo o comprimento de flambagem relativo ao ensaio. Esse comprimento relativo às diagonais da vigota de altura 25 cm é relativamente maior que o da vigota de 30 cm. A possível explicação para este fato é que a ruína da treliça de 25 cm foi caracterizada simultaneamente pela flambagem do banzo superior, flambagem das diagonais e, eventualmente, pela ruptura da solda. Esses efeitos combinados reduziram drasticamente a rigidez das diagonais, aproximando o comprimento efetivo de flambagem do seu respectivo valor teórico. Possivelmente esses valores seriam diferentes se a execução da solda fosse melhor.

4.1.3 Análise do deslocamento máximo (flecha)

Na Tabela 7 são apresentados os valores da rigidez à flexão (EI), calculados com base nos resultados dos ensaios, de acordo com o procedimento descrito neste item.

a) Flecha limite

A flecha limite é calculada com as Equações 12 e 13.

F_limite é a força correspondente à flecha de 5,2 mm; a_limite a flecha obtida pela divisão do vão ℓ por 500, igual a 5,2 mm neste caso; ℓ o vão entre apoios, igual 260 cm; (E)_test o produto de rigidez relativo ao ensaio.

b) Valor teórico de (EI)

O valor de (EI)_teórico foi calculado para possibilitar a determinação da relação (EI)_ensaio/(EI)_teórico. Ele foi determinado pela homogeneização da seção no estádio I (concreto não fissurado) e considerando o módulo de elasticidade secante do concreto, dado pela Equação 2. A razão modular é determinada pela Equação 14. A posição do centro de gravidade da seção homogeneizada e seu momento de inércia são obtidos pelas Equações 15 e 16.

As variáveis indicadas nas Equações 15 e 16 estão ilustradas na Figura 19: x é a posição do centro de gravidade da seção homogeneizada, em relação à base; I_H o momento de inércia da seção homogeneizada; Φ_BS o diâmetro do fio do banzo superior; Φ_BI o diâmetro dos fios do banzo inferior; h a altura da treliça; c_nom o cobrimento dos fios inferiores, sempre igual a 1,5 cm nos ensaios; b_s é a largura inferior da sapata de concreto, sempre igual a 11 cm nos ensaios; h_s a altura da sapata de concreto, sempre igual a 2,5 cm nos ensaios.

O produto de rigidez teórico (EI)_teórico é dado pela Equação 17.

Na Tabela 7 observa-se que a resistência do concreto influencia mais o produto de rigidez efetivo de treliças baixas (menos de 12 cm de altura) do que o valor para treliças mais altas.

4.2 Ensaios de cisalhamento

Os resultados dos ensaios de cisalhamento são mostrados nas Tabelas 8 e 9. Ao se observar esses resultados percebe-se que ocorreu flambagem do banzo superior nas vigotas mais baixas (alturas de 6 cm a 12 cm). Para alturas maiores (16 cm a 30 cm), houve flambagem das diagonais. Isto se deve ao fato de o comprimento de flambagem das diagonais ser reduzido pelo embutimento na sapata de concreto, menor altura das treliças e rigidez do nó soldado.

A Tabela 8 refere-se a ensaios de cisalhamento em que a ruína ocorreu por flambagem do banzo superior. Ela apresenta valores de momento resistente e de comprimento de flambagem calculados de acordo com o procedimento indicado no item 4.2.1.

A Tabela 9, relativa a flambagem das diagonais, além de comprimentos de flambagem, indica valores de força cortante e de força normal nas diagonais, obtidos com informações apresentadas no item 4.2.2.

4.2.1 Ensaio de cisalhamento com ruína por flambagem do banzo superior

a) Momento resistente

O momento resistente de ensaio (M_test) foi determinado pela Equação 18.

PD é o peso do dispositivo de ensaio; F_ruina força que provoca ruína; pp o peso próprio; F_CR,ensaio a carga crítica que provoca flambagem; h a altura da vigota.

b) Comprimento de flambagem

O comprimento efetivo de flambagem relativo ao ensaio (ℓ_f,ensaio) foi calculado usando as Equações 19 a 21.

P_CR,ensaio é a carga crítica que provoca flambagem; E_s o módulo de elasticidade do aço, com o valor considerado de 21000 kN/cm²; I_BS o momento de inércia da seção transversal do fio superior; M_test o momento máximo relativo ao ensaio; h a altura da vigota.

4.2.2 Ensaio de cisalhamento com ruína por flambagem das diagonais

a) Força cortante

A força cortante de ensaio (V_test) é determinada pela Equação 22.

PD é o peso do dispositivo de ensaio; F_ruina a força máxima aplicada; p o peso próprio.

b) Força normal em uma diagonal

Para calcular a força normal de ensaio em uma diagonal (N_test) foi utilizada a Equação 23⁷.

V_test é a força cortante de ensaio; ℓ_{f ,teórico} o comprimento teórico de flambagem da diagonal (Equação 9); h a altura da vigota.

c) Comprimento de flambagem

O comprimento efetivo de flambagem (ℓ_f,ensaio ) é determinado pelas Equações 24 e 25.

I_D é o momento de inércia da seção transversal dos fios das diagonais; E_s o módulo de elasticidade do aço, admitido com o valor de 21000 kN/cm²; N_test a força normal de ensaio em uma diagonal.

Observa-se na Tabela 8 que o comprimento efetivo de flambagem obtido no ensaio para o fio superior é menor que a distância de 20 cm entre os nós. Isto é explicado pela rigidez que os nós soldados proporcionam ao banzo superior. Em um cálculo teórico, esses nós são considerados como articulações perfeitas.

Na Tabela 9, nota-se que a sapata de concreto oferece uma rigidez adicional às diagonais, diminuindo o comprimento efetivo de flambagem obtido pelo ensaio. Novamente nota-se que o nó soldado, com deficiência de acabamento na treliça de 25 cm de altura, gerou um comprimento de flambagem relativo maior que o da treliça de 30 cm.

4.3 Aplicação dos resultados

Como comentado no item 1, na montagem de laje treliçadas, há um espaçamento entre as linhas de escora. Conforme indicado, o principal objetivo deste trabalho é fornecer informações para o cálculo do espaçamento máximo que pode ser usado.

A posição das linhas de escora define um esquema estático da vigota, em que cada linha pode ser simulada como um apoio simples, como ilustrado na Figura 20. Com esse esquema estático são obtidos momentos fletores e forças cortantes, devidos ao peso próprio da vigota, peso do concreto fresco, peso do enchimento da laje, dos operários e dos equipamentos utilizados nas fases de montagem e de concretagem. Esses esforços devem ser resistidos pelas vigotas, como já foi comentado.

Os esforços resistentes da vigota treliçada são função dos comprimentos de flambagem dos fios que compõem a treliça. Esses comprimentos de flambagem foram determinados nos ensaios. Portanto, a aplicação dos resultados dos ensaios consiste em encontrar o momento resistente e a força cortante resistente de cada vigota.

Os modos de ruína observados nos ensaios foram: flambagem do fio superior por efeito de momento fletor positivo; flambagem das diagonais devida à força cortante e ruptura da solda em um nó, também por efeito da força cortante. Na sequência são determinadas equações para obter momentos resistentes e forças cortantes relativas à flambagem das diagonais e ruptura da solda.

4.3.1 Flambagem do banzo superior devida a momento fletor

Figura 21 – Esquema de forças internas de uma vigota solicitada por momento fletor positivo

O momento resistente de cálculo (M_d,res) e o comprimento efetivo de flambagem (ℓ_f,ensaio) são calculados utilizando as Equações 26 a 29:

P_CR é a carga crítica de flambagem do banzo superior; h a altura da treliça; E_S o módulo de elasticidade do aço, admitido com valor de 21000 kN/cm²; I_BS o momento de inércia da seção transversal do fio superior e Média o valor indicado na última coluna da Tabela 8.

A segurança é garantida quando respeitada a condição:

M_Sd é o momento solicitante de cálculo.

4.3.2 Flambagem das diagonais devida à força cortante

A Figura 22 ilustra o esquema de forças internas de uma vigota submetida a força cortante.

O valor da força normal (N) de compressão em uma diagonal é dado pela Equação 31.

V_Sd é a força cortante solicitante de cálculo; ℓ_{f ,teórico,D} o comprimento teórico de flambagem da diagonal, dado pela Equação 9; e h é a altura da treliça.

A força normal crítica (P_CR,D) de flambagem de uma diagonal é dada pelas Equações 32 e 33.

E_S é o módulo de elasticidade do aço, admitido com valor de 21000 kN/cm²; I_D o momento de inércia da seção de cada barra diagonal; ℓ_f,ensaio o comprimento efetivo de flambagem; ℓ_f,teórico o comprimento teórico de flambagem e Média o valor indicado na última coluna da Tabela 9.

A segurança é garantida quando respeitada a condição:

4.3.3 Ruptura da solda

A força cortante (V) relativa à resistência da solda do nó superior da treliça deve atender à Equação 35, adaptada da ABNT NBR 14862:2002 [3].

Φ_BS é o diâmetro do fio que constitui o banzo superior da treliça; h a altura da treliça; ℓ_nó o comprimento entre os nós da treliça, fixado em 20 cm.

Sendo V_Sd a força cortante solicitante de cálculo na fase transitória, a segurança está garantida quando for respeitada a condição:

4.3.4 Cálculo do deslocamento

Na fase transitória, é recomendável que o deslocamento máximo da vigota seja menor que o valor do vão dividido por 500 (ℓ/500). Os valores do produto de rigidez (EI) devem ser calculados como mostra a Equação 37, utilizando as Equações 3, 15 e 16.

E_CS é o módulo de elasticidade secante do concreto, calculado com a resistência característica f_ck ; I_H o momento de inércia da seção homogeneizada; e Média o valor indicado na última coluna da Tabela 7.

4.3.5 Exemplo de aplicação

Este exemplo considera as equações apresentadas nos itens 4.3.1 a 4.3.4. O objetivo é determinar o máximo vão (ℓ) entre dois apoios para a vigota TR 16 745.

a) Dados do exemplo

A Figura 23 ilustra o esquema estático da vigota. Foi adotada uma capa de concreto de 5 cm, intereixo principal de 49 cm e intereixo transversal de 129 cm. A largura da nervura é de 9 cm e o enchimento é de poliestireno expandido (EPS), conforme ilustra a Figura 24. O concreto da sapata da vigota foi admitido com f_ck = 35 MPa.

p é o carregamento total uniformemente distribuído; g o carregamento permanente (inclui o peso próprio da vigota, enchimento e concreto fresco lançado sobre a laje); q o carregamento variável (inclui trabalhadores e equipamentos para concretagem).

b) Carregamento

Com as características indicadas, atua na laje um carregamento permanente de 2,23 kN/m². É adotado um carregamento variável de 1,50 kN/m².

O carregamento para as verificações de Estado Limite Último (ELU) é considerado com os coeficientes de majoração para combinação de ações de construção, indicados na ABNT NBR 6118 [10] (Equação 38).

No entanto, o carregamento para verificação de deformação excessiva no Estado Limite de Serviço (ELS) é indicado na Equação 39, para combinação quase permanente de ações.

c) Esforços Solicitantes no ELU

Para a vigota isostática, os valores dos esforços são (Equação 40):

ℓ é o vão procurado, em centímetros.

d) Flambagem do fio superior devida a momento fletor (ELU)

Esta verificação utiliza as equações do item 4.3.1. Pela Equação 29 determina-se ℓ_f,ensaio (Equação 41), na qual o valor da Média é obtido na Tabela 5, para a treliça TR16745.

O momento resistente de cálculo é calculado com a Equação 28, resultando (Equação 42):

O valor máximo de ℓ nessa verificação de flambagem é dado pela Equação 43, utilizando-se a condição:

e) Flambagem das Diagonais Devida a Força Cortante (ELU)

Esta verificação é feita com as equações do item 4.3.2. O valor de ℓ_f,ensaio é determinado pela Equação 33, com o valor da Média obtido na Tabela 9, para a treliça TR16 745 (Equação 44).

A força normal crítica (P_CR,D) que provoca flambagem das diagonais é dada pela Equação 32, sendo o resultado indicado na Equação 45.

O valor da força normal de compressão (N) na diagonal é dado pela Equação 31, e o resultado é indicado na Equação 46.

Nessa verificação de flambagem das diagonais, o valor máximo de ℓ é dado pela Equação 47, utilizando-se a condição:

f) Ruptura da Solda (ELU)

A máxima força cortante que pode ser aplicada na vigota para que não haja ruptura da solda do nó superior é dada pela Equação 35, item 4.3.3. O resultado é indicado na Equação 48.

A segurança é garantida quando for respeitada a condição:

g) Estado Limite de Deformação Excessiva (ELS)

Para determinar a flecha, é necessário calcular o produto de rigidez efetivo da vigota, conforme a Equação 37, na qual o valor da Média é obtido na Tabela 7, para a vigota TR16745. A Equação 50 ilustra esse cálculo, considerando o módulo de elasticidade secante do concreto E_CS obtido com a Equação 2, e o momento de inércia da seção homogeneizada I_H , com a Equação 16.

O máximo deslocamento dessa vigota ocorre no meio do vão ℓ. Conforme a Mecânica Clássica, seu valor é dado por (Equação 51):

O estado limite de deformação excessiva é verificado quando for atendida condição:

h) Vão máximo

Observando-se os quatro valores obtidos para ℓ, verifica-se, nas condições deste exemplo, que o máximo é o relativo à flambagem do fio superior. Portanto, o máximo vão que pode ser utilizado neste caso é 207,14 cm.

5. Conclusões

Como explicado no item 1, as lajes treliçadas são compostas por elementos independentes (vigotas treliçadas e elementos de enchimento), dispostos de maneira a formar um painel que, ao receber uma camada de concreto, passa a agir como um sistema único.

Durante a montagem dessa estrutura, devem ser colocadas linhas de escora que garantam o posicionamento desses elementos, mesmo quando estrutura é submetida a cargas, tais como: peso da capa de concreto, movimento de trabalhadores, de equipamentos etc.

O objetivo deste trabalho foi fornecer dados úteis para o cálculo da distância econômica entre as linhas de escora, que garanta segurança para os operários durante a construção da laje e resulte em uma estrutura sem patologias de execução.

Para isso, foi necessário realizar ensaios de vigotas treliçadas em laboratório, a fim de verificar o real comportamento desses elementos, quando submetidos a carregamento.

Foi verificado que, tanto para os ensaios de flexão quanto os de cisalhamento, as vigotas com altura inferior a 20 cm tiveram ruína por flambagem do banzo superior, enquanto que para alturas maiores, a ruína ocorreu por flambagem das diagonais, com exceção da vigota de 25 cm, que apresentou ruptura da solda.

Ao analisar as Tabelas 5 e 8, conclui-se que as vigotas mais baixas apresentaram comprimentos de flambagem do banzo superior menores que a distância de 20 cm entre os nós. Portanto, esses nós contribuíram com a rigidez do banzo superior.

De modo semelhante, com as Tabelas 6 e 9, percebe-se que a sapata de concreto fornece uma rigidez adicional às diagonais, diminuindo o comprimento efetivo de flambagem obtido nos ensaios.

Os comprimentos de flambagem obtidos nos ensaios serviram para calcular a máxima força de compressão que pode ser resistida pelos respectivos fios de aço da treliça. Com essa força resistente máxima à compressão, determinou-se o momento resistente e a força cortante resistente de cada vigota.

Em lajes treliçadas com qualquer distância entre as linhas de escora, são gerados momentos fletores e forças cortantes. Esses esforços solicitantes devem ser menores que os resistentes. O momento resistente é sempre igual para vigotas de mesma altura e os mesmos diâmetros dos fios, pois o comprimento de flambagem é constante para eles. Esse comprimento de flambagem foi definido e calculado nos ensaios.

A flecha é determinada pela linha elástica da vigota, que depende do esquema estático e da distância entre as linhas de escora.

Para calcular a flecha, foi necessário determinar um produto de rigidez (EI) que representa o que realmente ocorre em uma vigota treliçada, uma vez que o valor teórico de EI não pode ser utilizado, pois o material não é elástico nem linear e homogêneo, como admite a Mecânica Clássica.

Sendo assim, no ensaio determinou-se o valor real de EI para a vigota, o qual foi utilizado para calcular a flecha na fase transitória de montagem e de concretagem da laje. Deve-se ressaltar que essa flecha precisa ser menor que ℓ/500, valor limite para aceitabilidade visual, de acordo com a ABNT NBR 6118:2007 [10], na verificação do estado limite de serviço relativo a deformação excessiva.

O exemplo detalhado no item 4.3.5 demonstra a aplicabilidade dos resultados e das equações indicadas neste artigo. Verifica-se que o cálculo apresentado é simples e de fácil programação computacional.

Esta pesquisa não encerra o assunto e, portanto, mais ensaios devem ser feitos para refinar os resultados e analisar vigotas com fios de outros diâmetros.

6. Referências

• [01] BOUNASSAR, J. Elaboração de normas: projeto, fabricação e execução de lajes mistas pré-moldadas. Coletânea Habitare, Paraná, v. 3, p. 79-109, 1997.
• [02] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7480. Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado. Rio de Janeiro. ABNT: 1996.
• [03] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14862. Armaduras treliçadas eletrossoldadas – requisitos. Rio de Janeiro. ABNT: 2002.
• [04] GASPAR, R. Análise da segurança estrutural das lajes pré-fabricadas na fase de construção. São Paulo, 1997. 103f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
• [05] DROPPA JÚNIOR, A. Análise estrutural das lajes formadas por elementos pré-moldados tipo vigota com armação treliçada. São Carlos, 1999. 177f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo.
• [06] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14860-1. Laje pré-fabricada – Pré-laje – requisitos – Parte 1: Lajes unidirecionais. Rio de Janeiro. ABNT: 2002.
• [07] TERNI, A. W.; MELÃO, A. R.; OLIVEIRA, L. E. A utilização do método dos elementos finitos na análise comportamental da laje treliçada na fase construtiva. Congresso Brasileiro do Concreto, 50. IBRACON. Salvador, 2008.
• [08] CARVALHO, R. C.; PARSEKIAN, G. A.; FIGUEIREDO FILHO, J. R.; MACIEL, A. M. Estado da arte do cálculo das lajes pré-fabricadas com vigotas de concreto. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto Pré-moldado, 2. EESC USP. São Carlos, 2010.
• [09] FUSCO, P. B. Tecnologia do concreto estrutural. 1. ed. PINI. São Paulo, 2008.
• [10] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118. Projeto de estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro. ABNT: 2007.

¹

, apud TERNI et al. [7].

²

e FORTE et al. (2000)

³

.

⁴

, e foi aplicado por meio de um cilindro hidráulico preso no perfil metálico, de forma que o dispositivo de madeira distribuía a força total F em dois pontos, distantes 86,66 cm dos apoios (além dessa carga foi considerado o peso próprio da peça). Foram ensaiados dois exemplares para cada altura de vigota, perfazendo 14 ensaios.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  27 Ago 2013
• Data do Fascículo
  Ago 2013

Histórico

• Recebido
  07 Set 2012
• Aceito
  03 Jan 2013