Uma abordagem direta pelo MEF para modelar concreto em mesoescala e conectar malhas não conformes em análises multiescala

Vieira, Welington Hilário; Coda, Humberto Breves; Paccola, Rodrigo Ribeiro

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Revista IBRACON de Estruturas e Materiais

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Sumário

ORIGINAL ARTICLE • Rev. IBRACON Estrut. Mater. 17 (1) • 2024 • https://doi.org/10.1590/S1983-41952024000100008 copiar

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10.1590/S1983-41952024000100011

Uma abordagem direta pelo MEF para modelar concreto em mesoescala e conectar malhas não conformes em análises multiescala

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Resumo

A degradação mecânica de estruturas de concreto é um fenômeno dependente da heterogeneidade do material observada em mesoescala. Como a degradação mecânica é um fenômeno localizado, elementos estruturais e estruturas podem ser simulados usando a técnica de análise multiescala concorrente. Assim, apenas as regiões mais críticas são modeladas em mesoescala, reduzindo o custo computacional em comparação com a simulação de toda a estrutura nessa escala. Este trabalho apresenta duas contribuições para a estratégia de análise multiescala concorrente. A primeira contribuição apresenta uma representação alternativa da zona de transição interfacial da mesoescala (ITZ) do concreto juntamente com uma estratégia que permite modelar partículas (agregados graúdos) sem graus de liberdade. A representação da ITZ resultante permite a modelagem de fissuras discretas mais realistas na simulação de concreto. A segunda contribuição usa elementos semelhantes a agregados sem graus de liberdade como elementos de acoplamento para modelar malhas não conformes entre diferentes meios. A técnica de acoplamento proposta não adiciona graus de liberdade e não utiliza métodos de penalização ou multiplicadores de Lagrange. Resultados experimentais e numéricos são usados para validar a formulação multiescala proposta aplicada em simulações de amostras de concreto.

Palavras-chave:
concreto em mesoescala; zona de transição interfacial; elemento de acoplamento; multiescala; malhas não conformes

INPUT: $E_{(n + 1)}, {\bar{σ}}_{n n_{(n)}}, r_{(n)}, Δ r_{(n)}$
(i) Compute the effective second Piola-Kirchhoff stress tensor
${\bar{S}}_{(n + 1)} = C : E_{(n + 1)}$
(ii) Compute the Cauchy effective stress tensor
${\bar{σ}}_{(n + 1)} = \frac{1}{J} A \cdot {\bar{S}}_{(n + 1)} \cdot A^{t}$
(iii) Compute the effective stress normal to the base of the element
${\bar{σ}}_{n n_{(n + 1)}} = \vec{n^{t}} \cdot {\bar{σ}}_{(n + 1)} \cdot \vec{n}$
(iv) Compute loading-unloading conditions
If ${\bar{σ}}_{n n_{(n + 1)}} \leq r_{(n)} ⟶ r_{(n + 1)} = r_{(n)}$
If ${\bar{σ}}_{n n_{(n + 1)}} > r_{(n)} ⟶ r_{(n + 1)} = {\bar{σ}}_{n n_{(n + 1)}}$
(v) Compute the strain-like internal variable increment
$Δ r_{(n + 1)} = r_{(n + 1)} - r_{(n)}$
(vi) Compute the explicit linear extrapolation of the strain-like internal variable
${\tilde{r}}_{(n + 1)} = r_{(n)} + \frac{Δ r_{(n)}}{Δ t_{(n)}} Δ t_{(n + 1)}$ ,
where $Δ t_{(n + 1)} = t_{(n + 1)} - t_{(n)} a n d Δ t_{(n)} = t_{(n)} - t_{(n - 1)}$
(vii) Update the damage variable
${\tilde{d}}_{(n + 1)} = 1 - \frac{q ({\tilde{r}}_{(n + 1)})}{{\tilde{r}}_{(n + 1)}}$
(viii) Compute the approximate nominal Cauchy effective stress tensor
${\tilde{S}}_{(n + 1)} = \{\begin{matrix} {(1 - {\tilde{d}}_{(n + 1)}) {\bar{S}}_{(n + 1)} i f \bar{σ}}_{n n_{(n)}} > 0 \\ {\bar{S}}_{(n + 1)} i f {\bar{σ}}_{n n_{(n)}} \leq 0 \end{matrix}$
(ix) Compute the approximate constitutive tensor
${\tilde{C}}_{(n + 1)} = \{\begin{matrix} (1 - {\tilde{d}}_{(n + 1)}) C i f {\bar{σ}}_{n n_{(n)}} > 0 \\ C i f {\bar{σ}}_{n n_{(n)}} \leq 0 \end{matrix}$
OUTPUT: ${\tilde{C}}_{(n + 1)}, {\tilde{σ}}_{(n + 1)}, {\bar{σ}}_{n n_{(n + 1)}}, r_{(n + 1)}, Δ r_{(n + 1)}$

Material	Young modulus (GPa)	$ν$	$G_{f}$ (N/mm)	$F_{t}$ (MPa)
Concrete	37	0.2	-	-
Coarse aggregate	50	0.2	-	-
Mortar	30.2	0.2	-	-
Coupling element	30.2	0.2	-	-
ITZ	30.2	0	0.05	2.6
Int. matrix-matrix	30.2	0	0.1	5.2

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[1] Corresponding author: Rodrigo Ribeiro Paccola. E-mail: rpaccola@sc.usp.br