Figura 1
Elemento finito empregado no código computacional de Pituba [1010 PITUBA, J. J. C. Sobre a formulação de um modelo de dano para concreto. Tese (Doutorado em Engenharia de Estruturas), Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003, 151 p.]
Figura 2
Modelo do comportamento à tração para o concreto com fibras proposto por La Borderie [44 LA BORDERIE, C. Phenomenes unilateraux dans un materiau endommageable: modelisation et application a l'analyse de structures en beton. Tese (Doutorado em Engenharia), Universidade de Paris, Paris, 1991, 140 p.]
Figura 3
Comparação entre as curvas carga versus deslocamento no meio do vão numérica e experimental de Velasco [1313 VELASCO, R. V. Concretos auto-adensáveis reforçados com elevadas frações Volumétricas de fibras de aço: propriedades reológicas, Físicas, mecânicas e térmicas. Tese (Doutorado em Ciências em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2008, 349 p.] para situação de flexão a quatro pontos para o concreto com 0,0% de fibras
Figura 4
Comparação da curva carga versus deslocamento no meio do vão numérica e experimental para situação de flexão a quatro pontos para o concreto com 1,0% de fibras
Figura 5
Comparação da curva carga versus deslocamento numérica e experimental no meio do vão para situação de flexão a quatro pontos para o concreto com 1,5% de fibras
Figura 6
Comparação da curva carga versus deslocamento no meio do vão numérica e experimental para situação de flexão a quatro pontos para o concreto com 2,0% de fibras
Figura 7
Representação gráfica do dano à tração ( ) nos prismas de concreto
Figura 8
Evolução do dano na 1º camada tracionada em função da porcentagem de fibras para carga de 30 kN
Figura 9
Flexão em quatro pontos utilizada para identificação das variáveis de fibras
Figura 10
Viga ensaiada numericamente com embasamento na geometria de Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Figura 11
Representação esquemática da estratificação da seção transversal da viga ensaiada por Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Figura 12
Gráfico força versus deslocamento no meio do vão para a viga ensaiada por Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Figura 13
Avaliação do dano tração ( ) t D na viga V2 de concreto armado com fibras
Figura 14
Avaliação da evolução do dano na 1º camada tracionada da viga ensaiada por Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Figura 15
Comparação do padrão de fissuração no carregamento de 85,80 kN para valores numéricos e experimentais
Figura 16
Curva numérica versus experimental do corpo de prova da viga V9 de Oliveira [17] com 1,25% de fibras
Figura 17
Curva numérica versus experimental do corpo de prova da viga V8 de Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.] com 0,75% de fibras
Figura 18
Curva numérica versus experimental para corpos de prova da viga V7 de Oliveira [17] com 0,50% de fibras
Figura 19
Viga ensaiada numericamente com embasamento na geometria de Oliveira [18]
Figura 20
Curvas numérica e experimental da viga V7 de Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Figura 21
Danificação a tração (D ) na viga V7 de Oliveira [17] t para força específica
Figura 22
Comparação do dano na primeira camada dos elementos da viga V7
Figura 23
Carga versus deslocamento numérico e experimental da viga V8 de Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Figura 24
Carga versus deslocamento numérico e experimental da viga V9 de Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Figura 25
Identificação paramétrica através da viga V7 com 0,5% de fibras
Figura 26
Identificação paramétrica através da viga V8 com 0,75% de fibras
Figura 27
Identificação paramétrica através da viga V9 com 1,25% de fibras
Tabela 1
Características da fibra de aço utilizadas por Velasco [1313 VELASCO, R. V. Concretos auto-adensáveis reforçados com elevadas frações Volumétricas de fibras de aço: propriedades reológicas, Físicas, mecânicas e térmicas. Tese (Doutorado em Ciências em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2008, 349 p.]
Tabela 2
Propriedades mecânicas dos concretos estudados por Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Tabela 3
Parâmetros de dano identificados para o concreto sem fibras e submetido à compressão e tração uniaxial
Tabela 4
Parâmetros de dano e módulo de elasticidade identificados para o concreto com 0,0% de fibras a partir do ensaio de flexão a quatro pontos em corpos de prova prismáticos de 100 mm x 100 mm x 400 mm
Tabela 5
Parâmetros do modelo de homogeneização de La Borderie [4] para concretos com 1,0%, 1,5% e 2,0% de fibras de aço - Exemplo I
Tabela 6
Análise da danificação à tração em função da porcentagem de fibras
Tabela 7
Propriedades das fibras de aço utilizadas por Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Tabela 8
Propriedades mecânicas do concreto obtidas por Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.] e utilizadas na modelagem numérica
Tabela 9
Parâmetros de dano e módulo de elasticidade do concreto sem fibras identificados a partir do ensaio de flexão a quatro pontos em corpos de prova prismáticos de 100 mm x 100 mm x 400 mm
Tabela 10
Parâmetros do modelo de homogeneização de La Borderier [4] para concreto com 2,0% de fibras - Exemplo II
Tabela 11
Dados do aço utilizado na modelagem das vigas ensaiadas por Lopes [1515 LOPES, M. M. Substituição parcial de armadura de flexão por fibras de aço em vigas de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005, 155 p.]
Tabela 12
Características da fibra de aço do trabalho de Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Tabela 13
Propriedades mecânicas do concreto das vigas ensaiadas por Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Tabela 14
Parâmetros de dano e módulo de elasticidade do concreto sem fibras identificados a partir do ensaio de flexão a quatro pontos em corpos de prova prismáticos de 150 mm x 150 mm x 500 mm
Tabela 15
Parâmetros do modelo de homogeneização de La Borderier [44 LA BORDERIE, C. Phenomenes unilateraux dans un materiau endommageable: modelisation et application a l'analyse de structures en beton. Tese (Doutorado em Engenharia), Universidade de Paris, Paris, 1991, 140 p.] para concreto com 1,25% de fibras - Exemplo III
Tabela 16
Parâmetros do modelo de homogeneização de La Borderier para a viga V8 com 0,75% de fibras de aço ensaiada por Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Tabela 17
Parâmetros de La Borderie [44 LA BORDERIE, C. Phenomenes unilateraux dans un materiau endommageable: modelisation et application a l'analyse de structures en beton. Tese (Doutorado em Engenharia), Universidade de Paris, Paris, 1991, 140 p.] da curva calibrada para o concreto da viga V7 com 0,50% de fibras
Tabela 18
Dados da armadura longitudinal utilizada na modelagem das vigas ensaiadas por Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
Tabela 19
Parâmetros do modelo de homogeneização de La Borderier [44 LA BORDERIE, C. Phenomenes unilateraux dans un materiau endommageable: modelisation et application a l'analyse de structures en beton. Tese (Doutorado em Engenharia), Universidade de Paris, Paris, 1991, 140 p.] obtidos da retroanálise das vigas ensaiadas por Oliveira [1717 OLIVEIRA, C. A. S. Avaliação da redução de armadura mínima de flexão em vigas de concreto armado com adição de fibras de aço. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2008, 231 p.]
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