Analysis of the Influence of Flange Thickness, Web Thickness and Heat Input on Angular Distortions in Fillet Joints

si Soldagem & Inspeção Soldag. insp. 0104-9224 1980-6973 Associação Brasileira de Soldagem Abstract This work uses a methodology proposed by Experimental Design theories to quantify the effect of heat input, flange thickness and web thickness on angular distortion in welded T- joints by the MIG / MAG process with short-circuit transfer mode. The analysis of Variance identified as significant the effect of the heat input, the thickness of the flange and the interaction of the factors of heat input and thickness of the flange. Minimum distortions were observed for the combination of higher heat input and lower flange thickness, and for lower heat input and higher flange thickness. Additionally, it was demonstrated that the temperature gradient in the flange does not determine the maximum angular distortion, but the maximum temperature reached in the lower surface of the flange, with maximum angular distortion obtained for a temperature reached of 425 °C in point in the lower surface of the flange and parallel to the edge of the weld bead. 1. Introdução O método de união através de soldagem a arco elétrico é realizado a partir do fornecimento de energia concentrada e direcionada às partes que deseja-se unir, de forma que essa seja capaz fundir localmente o metal de base e o metal de adição (quando houver). Este é, sem dúvida, o processo de união mais utilizado nas indústrias do setor secundário por produzir uniões confiáveis, estanques e resistentes, e redução de peso quando comparado a outros métodos de união. É importante o entendimento dos efeitos causados pelo elevado fluxo de energia sobre a integridade funcional dos componentes soldados devido a alterações metalúrgicas e dimensionais que surgem como consequência desta energia imposta, tais como distorções geométricas e tensões residuais induzidas por tensões térmicas, trincas a quente e a frio, decoesão lamelar, alterações de propriedades mecânicas e microestruturais. Além disso, segundo Bracarense et al. (2005), ao final da operação a peça fica submetida a tensões residuais que podem ser da ordem do limite de escoamento do material. Segundo Okumura e Taniguchi (1982), a grande quantidade de energia aportada à junta gera uma distribuição não-uniforme de temperaturas no interior dos metais e, consequentemente, ocorrem variações volumétricas e deformações plásticas provocando tensões e distorções na junta. As distorções de juntas soldadas, tema deste estudo, acabam por diminuir a efetividade de produção, gera custos com retrabalhos, aumento no tempo de produção, diminuição da qualidade visual dos componentes, podendo afetar a resistência estrutural da junta. Quando a eficiência de fabricação é considerada, o controle das distorções em etapas de projeto das juntas é preferível àquelas adotadas durante e pós-soldagem. Assim, cabe aos engenheiros e projetistas especificar, nas etapas de projeto de juntas, procedimentos que impactem em menores alterações dimensionais. Isso só é possível por meio de estudos que os auxiliem a identificar a influência das variáveis geométricas e de soldagem à ocorrência de diferentes modos de distorção para uma dada junta. De acordo com Masubuchi (1980), três fundamentais alterações dimensionais, que ocorrem durante a soldagem, causam distorções em estruturas: contração transversal (perpendicular ao cordão de solda), contração longitudinal (paralelo ao eixo cordão de solda) e distorção angular (rotação das partes em torno do cordão depositado). Essas alterações dimensionais são classificadas em contração transversal, contração longitudinal, distorção angular, distorção rotacional da peça em seu plano, flexão longitudinal e flambagem estrutural, ilustradas na Figura 1. Figura 1 Tipos de distorção na soldagem (Masubuchi, 1980). Diversos estudos numéricos e experimentais buscam compreender as variáveis envolvidas na geração das distorções durante e pós-processo de soldagem, para então desenvolver técnicas para reduzir seus efeitos. Dentre os modelos numéricos, diversos métodos propostos garantem boa aproximação dos resultados aliado à redução no tempo de análise quando comparado aos modelos termo-elasto-plásticos, que tratam o problema como transiente não linear e necessitam de elevados tempos de análise. Uma alternativa a este método é desacoplar o modelo em análise térmica seguida de análise mecânica, resultando em menor tempo de processamento. Seo e Jang (1999) apresentaram um modelo para prever distorções em grandes estruturas, mediante o método de elementos finitos em combinação com a teoria de deformação inerente e observações experimentais, concluindo que a zona de deformação inerente é alterada pela restrição da junta, pelo módulo de elasticidade do material e aporte térmico (referente ao processo e parâmetros de soldagem). O método de deformação inerente, proposto por Ueda et al. (2012), assume que as distorções que ocorrem na soldagem estão concentradas em uma zona específica da junta, ocasionadas por expansões e contrações plásticas devido às altas temperaturas destas regiões envolvidas na soldagem, estabelecendo temperatura mínima atingida durante o aquecimento (ou temperatura crítica) para que ocorram deformações plásticas e assim distorções em juntas soldadas. Com valores da deformação inerente, pode-se calcular distorções e tensões residuais em estruturas complexas através de simples análise elástica. Jang et al. (2007) e Jang e Lee (2003) utilizaram método da deformação inerente para prever distorção de blocos com mais de um enrijecedor. De acordo com Liang e Murakawa (2014), as deformações inerentes podem ser obtidas via elementos finitos através de análise termo-elasto-plástica, ou experimentalmente via análise inversa demonstrada pelos autores. Wang et al. (2011) comprovaram que o método de deformações inerentes é eficiente para prever o comportamento de distorções em grandes estruturas, mostrando diferenças no modo e magnitude das distorções resultantes entre as formulações de pequenas e grandes deformações. Okano et al. (2011) investigaram numericamente o efeito da distribuição de energia do arco elétrico na distorção angular em solda sobre a chapa realizada pelo processo TIG ao variar tensão, corrente e velocidade de soldagem. Tsai et al. (1999) trazem um estudo via elementos finitos sobre o mecanismo de distorção e o efeito da sequência de soldagem em estrutura painel de uso em módulos fabricado em chapas finas de alumínio. Deng et al. (2007) observaram através de comparações numérica e experimental de duas juntas de filete com diferentes espessuras de aba, que a distorção angular aumenta com a distância ao ponto inicial do cordão de solda. Embora o experimento tenha sido realizado com mesma energia de soldagem, os modelos analisados tiveram diferentes distorções angulares, concluindo que o gradiente de temperatura na direção da espessura da aba é o principal fator que governa a distorção angular em juntas de filete. Neste sentido, o autor relaciona os valores de picos de temperatura à rigidez oferecida pela seção através da alteração das propriedades mecânicas. Ainda, cita a possível influência da contração do metal de solda na distorção angular. O método da “contração de volume” (shrinkage volume approach) proposto por Bachorski et al. (1999) assume que a principal força que rege a distorção é a contração do metal de solda desde altas temperaturas até a temperatura ambiente. Essas forças de contração são suportadas e absorvidas pelo material de base, surgindo então as distorções e tensões residuais, tendo como responsável uma deformação térmica constante e linear. Por adotar deformações elasto-plásticas e comportamentos não lineares como lineares, o modelo só é capaz de prever a distorção final, estimando valores de tensões residuais não condizentes com o real. Teng et al. (2001) empregaram um modelo numérico para investigar tensões e distorções em junta de filete de metal de base SAE 1020. Para as condições analisadas, observou-se que maiores espessuras de aba geram aumento das tensões residuais na margem do cordão de solda através do acréscimo na restrição interna ao movimento imposta pela seção. Com relação à penetração, o autor aponta que a maior penetração está relacionada com maiores energias, causando aumento na largura da zona afetada pelo calor (ZAC), menor variação de temperatura ao longo da espessura, menores tensões residuais e distorções angulares. Além de modelos para prever distorções, soluções para reduzi-las também são testadas numericamente. Mikami et al. (2009) utilizaram como metal de adição um arame de baixa de temperatura de transformação, observando menores distorções angulares quando comparado ao convencional por efeito volumétrico durante a solidificação. Sadat et al. (2012) comprovaram, via modelo numérico, o efeito do pré-aquecimento de uma junta de filete na distorção final da mesma, para diferentes valores de diâmetro de eletrodo e níveis de energia. Okumoto et al. (2000) investigaram a distorção angular em juntas de filete para diferentes metais de base, indicando a pressão necessária para corrigir tal distorção em razão da espessura da aba da junta através de um equipamento desenvolvido para tal aplicação. Deo e Michaleris (2003) estudaram a flambagem em juntas soldadas, mostrando que se as tensões residuais compressivas resultantes da soldagem (características para ponto distantes ao cordão de solda) forem maiores que a resistência à flambagem que a seção oferece (tensão crítica de flambagem estrutural), a estrutura apresentará esse modo de distorção. Ainda, através do método Transient Thermal Treatment (método utilizado para corrigir distorções através de aplicação manual de fonte de calor por tocha ou chama, o qual insere tensões de tração no local onde a energia é aplicada), é possível reduzir as tensões compressivas para valores inferiores ao valor crítico à flambagem. Nesse sentido, Wang et al. (2011) concluíram que o método line heating é eficiente no controle de magnitude das distorções. Referindo-se às equações analíticas, Masubuchi (1980) relaciona a massa de metal de adição depositado por unidade de comprimento de cordão de solda, espessura da aba e distorção angular para o aço e o alumínio. Adamczuk et al. (2017) desenvolveram, mediante observações experimentais, uma metodologia para prever distorções angulares em junta de topo com chanfro em V para soldas multipasse. Farkas e Jármai (2007) propuseram um método para o cálculo de deflexão longitudinal de vigas de seção constante e variável, e cordões depositados excentricamente (excentricidade entre centro de massa do cordão de solda e centro de massa da junta), trazendo também formulações baseadas na mecânica elástica onde aproxima a tensão necessária para deformar a aba de forma a compensar a distorção causada pela soldagem. Satoh e Terasaki (1976), analisaram a distorção angular em soldas depositadas sobre a chapa com diferentes energias de soldagem e espessuras de chapa, e demonstraram que a distorção angular para materiais de mesma composição química e temperaturas iniciais podem ser comparadas através da relação Q/h2, onde Q é a energia de soldagem [J/mm] (Equação 1- U tensão do arco elétrico [V], I é a corrente de soldagem [A] e v é a velocidade de soldagem [mm/s]) e “h” é a espessura da chapa [mm]. Tratando-se de união de juntas de filete, a energia de soldagem dissipa-se por condução através da aba e alma. Cottrell (1953) indicou a relação que aproxima a parcela de energia conduzida pelas partes através das Equações 2 e 3 sem considerar as perdas para o ambiente, onde Q é a energia de soldagem imposta à junta [J/mm], Qm é a parcela da energia de soldagem conduzida pela aba, Qa é a parcela da energia de soldagem conduzida pela alma, hm é a espessura da aba [mm] e ha é a espessura da alma [mm]: Q = U . I v (1) Q m = Q . 2 h m 2 h m + h a (2) Q a = Q . 2 h a 2 h a + h m (3) O planejamento de experimentos Box-Behnken é um projeto com três níveis fatoriais incompletos, obtido pela combinação de projetos 22 fatoriais blocados e contendo todas as combinações dos três fatores, podendo ser aplicado na metodologia da superfície de resposta (MSR) (Montgomery 2013). Considerando um experimento com três fatores e três níveis, são realizados 15 experimentos, sendo 12 relacionados às combinações de valores máximos ou mínimos de dois fatores, mais um fator em seu nível médio, e três ensaios considerando a combinação dos valores médios para os três fatores (ponto central). O projeto Box - Behnken não contém nenhum ponto nos vértices da região cúbica criada pelos limites superior e inferior para cada variável. Isso pode ser vantajoso quando os pontos nos vértices do cubo representam combinações de níveis de fator que são impossíveis de testar devido a restrições de processos físicos ou proibitivamente dispendiosas. Os “vértices perdidos” são úteis quando se deseja evitar a combinação de fatores nos valores extremos. Além disso, o projeto de experimentos Box-Behnken tem como benefício a relação que é gerada através de um modelo de regressão não linear quadrático, conforme a Equação 4, onde y é a variável-resposta, x1, x2 e x3 os fatores controláveis, β0 a intercepção e β1 a β33 os coeficientes de regressão. y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 12 x 1 x 2 + β 13 x 1 x 3 + β 23 x 2 x 3 + β 11 x 1 2 + β 22 x 2 2 + β 33 x 3 2 (4) O objetivo deste trabalho é avaliar a influência da espessura da aba, espessura da alma e energia de soldagem sobre a distorção angular em juntas de filete soldadas pelo processo MAG convencional, com modo de transferência metálica curto-circuito, buscando estabelecer condições de soldagem que resultem em mínima distorção angular. Para avaliação, procedeu-se a Análise de Variância das distorções angulares obtidas pela aplicação do projeto de experimentos Box-Behnken. Adicionalmente, através de um modelo numérico desenvolvido paralelamente a este estudo, buscou-se obter as temperaturas de pico para pontos próximos ao cordão de solda para verificar a relação entre o gradiente de temperatura na direção da espessura da aba e a distorção angular em juntas em ângulo de filete. 2. Materiais e Métodos No experimento foram utilizadas chapas de aço AISI A36 e a composição química se mostra na Tabela 1. Tabela 1 Composição química ASTM A36 para chapas de espessura até 19,05 mm (¾”). C máx % Mn máx % P máx % S máx % Si máx % Cu max % 0,25 - 0,04 0,05 0,40 0,20 A soldagem dos corpos de prova foi feita pelo processo MAG convencional com corrente contínua e eletrodo positivo (CCEP) utilizando o robô Yaskawa Motoman Robotics modelo MA1400 para a condução da tocha MAG. Os parâmetros elétricos do processo de soldagem foram selecionados para obter o modo de transferência por curto-circuito. A corrente de soldagem, a tensão do arco elétrico e a velocidade de soldagem foram definidos em função da estabilidade do arco elétrico e a qualidade visual dos cordões de solda realizados preliminarmente, visando dessa forma obter cordões de solda sem defeitos, com penetração de raiz, níveis aceitáveis de salpicos e mordeduras (AWS D1.1 4.9.1.1 indica que a máxima profundidade de mordedura não deve ser maior que 1,00 mm). Foram monitorados os oscilogramas de tensão e corrente de soldagem com auxílio do Sistema de Aquisição Portátil SAP 4.01 (IMC Soldagem) e logo realizadas as macrografias dos corpos de prova. Dois projetos de experimentos Box-Behnken (nomeados Etapa A e Etapa B do experimento) foram aplicados sequencialmente para avaliar o efeito dos fatores espessuras da aba (hm) e da alma (ha), e da energia de soldagem (Q) sobre a distorção angular em juntas de filete. Em cada Etapa são analisados três fatores utilizando o projeto de experimentos Box-Behnken em conjunto com a metodologia da superfície de resposta, variando-se três parâmetros e cada um desses em três níveis. A seleção dos níveis de energia de soldagem, espessura de alma e aba foi feita de forma que a combinação dos níveis gerasse um ponto de inflexão (distorção máxima) em gráficos da distorção angular em função da energia por espessura da aba ao quadrado próximo a 10 J/mm3, de acordo com os estudos de Satoh e Terasaki (1976), aproximando a energia conduzida pela aba da junta pela Equação 2 proposta por Cottrell (1953). Assim, as dimensões gerais dos corpos de prova estão ilustradas na Figura 2, com espessuras da aba (hm) e alma (ha) 6,35 mm, 9,52 mm e 12,70 mm. Os corpos de prova (juntas de filete) foram preparados e ponteados para manter a ortogonalidade entre os componentes (aba e alma) e abertura de raiz nula. Figura 2 Dimensões gerais dos corpos de prova. Em vermelho, posições onde os corpos de prova foram ponteados. ha = espessura da alma; hm = espessura da aba. A variação da energia de soldagem foi realizada mediante a alteração da velocidade de deslocamento da tocha com valores 3 mm/s, 4 mm/s e 6 mm/s, mantendo constante o valor da tensão média em aproximadamente 25,10 V (SAP) e velocidade de alimentação de arame em 6 m/min, resultando em corrente média de 219 A (SAP). Portanto, através da Equação 1, utilizou-se como energia de soldagem 1860 J/mm, 1385 J/mm e 910 J/mm. Durante a soldagem dos corpos de prova, foi utilizado o sistema desenvolvido pela IMC para verificação dos parâmetros elétricos de soldagem, assegurando os níveis de energias conforme planejado. A Tabela 2 mostra os valores dos níveis dos fatores empregados. Tabela 2 Fatores independentes e os níveis de variação no projeto de experimentos. Fatores Níveis de Variação Espessura da Aba (mm): hm (x1) 6,35 9,525 12,70 Espessura da Alma (mm): ha (x2) 6,35 9,525 12,70 Energia de Soldagem (J/mm): E (x3) 910 1385 1860 Na Tabela 3 se apresenta a sequência de soldagem dos corpos de prova aleatorizada de acordo com a combinação dos níveis dos fatores controláveis. Tabela 3 Sequência e combinação dos fatores de acordo com o projeto de experimentos Box-Behnken para a soldagem dos corpos de prova. Sequência Espessura da Aba [mm] Espessura da Alma [mm] Energia de Soldagem[J/mm] 1 6,35 9,525 1860 2 12,7 9,525 1860 3 9,525 9,525 1385 4 9,525 12,7 1860 5 12,7 9,525 910 6 9,525 9,525 1385 7 9,525 6,35 1860 8 6,35 9,525 910 9 6,35 12,7 1385 10 12,7 6,35 1385 11 9,525 12,7 910 12 6,35 6,35 1385 13 12,7 12,7 1385 14 9,525 9,525 1385 15 9,525 6,35 910 As distorções angulares das juntas soldadas foram medidas com um sistema automatizado de medição por coordenadas (MMC) ZEISS® CONTURA G2 nas seguintes etapas: a) depois do ponteamento das chapas, prévia à realização dos cordões de solda; b) após a realização do primeiro cordão de solda (Etapa A do experimento- segundo a sequência apresentada na Tabela 3); c) depois de realizado o segundo cordão de solda (Etapa B do experimento- segundo a sequência apresentada na Tabela 3). A MMC pertence ao Laboratório de Metalurgia Física (LAMEF – UFRGS) exibida na Figura 3c, que segundo o fabricante conta com um volume de medição de 1000 x 1200 x 600 mm e tolerância de medição de ± 1,9 µm. Através do mapeamento pelo apalpador e armazenamento das coordenadas de 6 linhas na aba da junta (linhas de cor azul na Figura 3a) e duas linhas na alma (linhas de cor vermelho na Figura 3a), é possível, através de relações geométricas, a obtenção da distorção decorrente do processo de soldagem. Figura 3 (a) em azul e vermelho se mostra as linhas de mapeamento de coordenadas dos corpos de prova; (b) e (c) medições sendo realizadas. Os ângulos são medidos em cada uma das três etapas e estão ilustrados na Figura 4, onde θn-refere-se à distorção angular da aba, e ∅n-ângulo formado entre alma e aba medido pelo lado do cordão 01. Figura 4 Ângulos θ- distorção angular da aba, ∅-ângulo entre alma e aba medido pelo lado do cordão 01. As amostras foram soldadas na posição de soldagem plana (1F) com a utilização de um suporte 45 graus, conforme ilustrado na Figura 5. As Etapas A e B do experimento foram realizadas separadamente e com mesmo sentido de soldagem (conforme a Figura 6), o ângulo de deslocamento da tocha foi igual a zero, temperatura inicial da junta igual à temperatura ambiente e sem restrições mecânicas. Outros fatores mantidos constantes foram o gás de proteção Ar + 25%CO2 com vazão constante de 15 l/min, distância bico de contato peça (DBCP) de 21 mm, metal de adição o arame AWS ER70S-6 de diâmetro 1,2 mm. Figura 5 Ambiente e instrumentação de análise. (a) robô Motoman; (b) fonte de soldagem; (c) corpo de prova em resfriamento; (d) sistema de aquisição do ciclo térmico; (e) sistema SAP de aquisição. Figura 6 Etapas do Experimento: Etapa A (Soldagem do cordão 01) e Etapa B (Soldagem do cordão 02). Setas indicam sentido de soldagem. Uma vez realizada a Etapa A do experimento na sequência mostrada pela Tabela 3, foram medidas as distorções angulares θ1 das amostras. Para realizar a Etapa B do experimento, aplicou-se novamente o projeto de experimentos Box-Behnken com os fatores da Tabela 3, logo mediu-se as distorções angulares θ2 , conforme procedimento ilustrado na Figura 3 e Figura 4. Buscando-se otimizar a variável resposta mediante a combinação adequada dos parâmetros avaliados através do projeto de experimentos Box-Behnken para atingir melhores resultados em soldas aplicadas a juntas de filete de aço ao carbono, as variáveis respostas definidas foram: distorção angular θ1 rad e distorção angular θ2 rad. Na Tabela 4 encontram-se os objetivos para a otimização da característica desejada. Tabela 4 Objetivo das Variáveis Resposta. Variável Resposta Objetivo / alvo Distorção angular θ1 rad Minimizar Distorção angular θ2 rad Minimizar Para avaliação do gradiente de temperatura na direção da espessura da aba, utilizou-se o modelo numérico termo-elasto-plástico desacoplado desenvolvido por Conceição (2016), utilizando apenas a análise térmica do mesmo. Nesse, os ciclos térmicos foram obtidos utilizando o modelo de duplo-elipsóide de Goldak para aproximação da fonte de calor, 15000 elementos hexaédricos, propriedades mecânicas dependentes da temperatura, dissipação da energia de soldagem por condução da junta, convecção e radiação. Os coeficientes do modelo de Goldak foram obtidos através das macrografias das amostras. 3. Resultados e Discussão Na Tabela 5 se apresentam os valores medidos de distorção angular θ1 e θ2, e ângulo formado entre alma e aba da junta, medido conforme apresentado na Figura 4. Tabela 5 Matriz do Planejamento do Experimento Box-Behnken e valores da distorção conforme Figura 4. Sequência Fatores Variáveis Respostas Amostra hm (mm) ha (mm) Q (J/mm) Distorção θ1 rad Distorção θ2 rad ∅i [graus] ∅1 [graus] ∅2 [graus] 1 6,35 9,525 1860 0,00842818 0,01347661 89,98 89,78 89,75 2 12,70 9,525 1860 0,02243878 0,02342773 89,91 88,52 88,88 3 9,525 9,525 1385 0,02345590 0,02790275 90,02 88,69 88,85 4 9,525 12,70 1860 0,02779867 0,03062448 90,17 88,56 88,53 5 12,70 9,525 910 0,01010429 0,01159573 90,00 89,16 89,58 6 9,525 9,525 1385 0,02601156 0,02604898 90,14 88,70 88,87 7 9,525 6,35 1860 0,02824656 0,03167002 90,29 89,49 89,21 8 6,35 9,525 910 0,01917912 0,02616694 89,91 88,94 88,99 9 6,35 12,70 1385 0,01366460 0,01538258 88,93 89,09 89,16 10 12,70 6,35 1385 0,01503091 0,01716930 90,20 89,42 89,78 11 9,525 12,70 910 0,01861854 0,02064571 89,74 88,69 88,78 12 6,35 6,35 1385 0,01497773 0,01973984 89,7 89,23 88,95 13 12,70 12,70 1385 0,01298547 0,01934465 89,94 88,94 89,18 14 9,525 9,525 1385 0,02418632 0,02828393 90,33 88,99 89,13 15 9,525 6,35 910 0,01654010 0,01979515 90,28 89,45 89,89 Nota: ∅i- ângulo inicial entre aba e alma; ∅1-ângulo entre aba e alma após depositar cordão 01; ∅2- ângulo entre aba e alma após depositar cordão 02. Na Figura 7 se apresenta os valores obtidos das distorções angulares θ1 e θ2 da aba em gráficos de barras. Figura 7 Valores observados das distorções angulares θ1e θ2 (rad) para cada combinação de fatores da Tabela 4. Observa-se maiores distorções angulares das abas nas amostras soldadas na Etapa B do experimento, com ângulos de distorção variando entre 0,00842818 [rad] e 0,02824656 [rad] para θ1, e 0,01159573 [rad] 0,03167002 [rad] para θ2. Percebe-se ainda na Tabela 5 que o ângulo ∅ (Figura 4) teve maior variação na Etapa A de soldagem quando comparado a variação do mesmo devido a Etapa B de soldagem. Essa variação está relacionada à diferente rigidez da alma para cada condição de soldagem e não será objeto de estudo neste trabalho. Para avaliar o efeito dos fatores principais (hm, ha e Q) e suas interações sobre a distorção angular θ1 e θ2 foi aplicada a análise de variância (ANOVA) para cada variável-resposta (distorção angular) apresentada na Tabela 5. Os resultados de um experimento planejado é expresso em termos de um modelo de regressão, isso facilita a interpretação do experimento. Na Metodologia da Superfície de Resposta (MSR) – conjunto de técnicas matemáticas e estatísticas úteis na modelagem e na análise em aplicações em que a resposta de interesse é afetada por diversos fatores ou variáveis independentes Myers e Montgomery (1995) –, é usado o modelo de regressão polinomial de primeiro ou segundo grau para obter os gráficos de superfícies e de contorno. Os dados da Tabela 5 foram processados através do software Minitab®, para realizar a ANOVA e determinar a influência dos fatores e/ou interações sobre as respostas, distorção angular θ1 e distorção angular θ2, respectivamente. Para essa análise foi utilizado um intervalo de confiança de 95%, ou seja, para o valor-p menor que 5%, admitiu-se que o fator ou interação em questão é significativo na resposta. É importante salientar que, quanto menor for o valor-p, maior será a influência do parâmetro na resposta analisada. 3.1. Distorção angular θ1 (rad) Na Tabela 6, a partir da ANOVA dos fatores principais e interações, pode observar-se que a aba, a energia de soldagem e a interação entre esses fatores são significativos (valor-p < 0,05) sobre a distorção angular θ1. Tabela 6 Análise de Variância dos fatores Espessuras da Aba e da Alma, e Energia de Soldagem sobre a distorção angular θ1 rad. Fator SS df MS F valor-p Significância Proporção % Aba (mm)(L) 0,000002322 1 0,000002322 1,3400 0,366604 Não-Signif. 0,41 Aba (mm)(Q) 0,000304081 1 0,000304081 175,492 0,00565 Significativo 53,95 Alma (mm)(L) 0,000000373 1 0,000000373 0,2154 0,688176 Não-Signif. 0,07 Alma (mm)(Q) 0,000006352 1 0,000006352 3,6658 0,195633 Não-Signif. 1,13 E (J/mm)(L) 0,000063113 1 0,000063113 36,4242 0,026373 Significativo 11,20 E (J/mm)(Q) 0,000000711 1 0,000000711 0,4101 0,587498 Não-Signif. 0,13 Aba(L) por Alma(L) 0,000000134 1 0,000000134 0,0774 0,807007 Não-Signif. 0,02 Aba(L) por E(L) 0,000133234 1 0,000133234 76,8925 0,012757 Significativo 23,64 Alma(L) por E(L) 0,000001596 1 0,000001596 0,9209 0,438512 Não-Signif. 0,28 Lack of Fit 0,000053554 3 0,000017851 10,3024 0,089766 Pure Error 0,000003465 2 0,000001733 Total SS 0,000563614 14 Nota: Fator (unidade)(grau); (L) Efeito linear; (Q) Efeito quadrático. Na Figura 8 se mostra a proporção dos efeitos dos fatores principais e interações, que pode ser interpretada como o efeito da variação do fator principal e a interação sobre a resposta (distorção angular θ1). É possível observar que o fator espessura da aba (termo quadrático) desempenha a maior influência entre os fatores estudados (Aba ≈ 54%), seguida da energia de soldagem (Q ≈ 11%) e a interação entre esses fatores (Aba x Q ≈ 24%) sobre a distorção angular θ1, totalizando aproximadamente 90% dos efeitos. Figura 8 Gráfico de Pareto para a proporção dos efeitos dos fatores e interações do projeto de experimentos sobre a distorção angular θ1 rad. As Figuras 9a-c mostram a média aritmética das distorções angulares θ1 observadas para a Etapa A do experimento em função da variação dos níveis dos fatores principais. Figura 9 Gráficos dos efeitos principais dos fatores controláveis (a- espessura da aba; b- espessura da alma; c- energia de soldagem) versus distorção angular θ1 para a Etapa A do experimento. Na Figura 9a, a alteração da espessura da aba (hm - mm) do nível baixo (6,35 mm) para o nível médio (9,525 mm) aumenta a média aritmética das distorções angulares θ1 observadas. Quando este nível é alterado do médio (9,525 mm) para o alto (12,70 mm), observa-se uma diminuição no valor da resposta (distorção angular θ1). A magnitude deste comportamento demonstra que a variação na espessura da aba possui efeito significativo sobre a resposta. A ANOVA indica que a espessura de aba possui efeito quadrático sobre a distorção angular θ1. A Figura 9b mostra o efeito da variação da espessura da alma (ha - mm) na média aritmética da distorção angular θ1 das amostras. Observa-se que a espessura da alma não tem efeito significativo sobre a distorção angular θ1, que pode ser verificado no valor-p > 0,05 da Tabela 6. A Figura 9c demonstra que a variação da energia de soldagem (Q - J/mm) possui relação linear com a resposta (distorção angular θ1), observando que, para as condições estudadas, o aumento na energia de soldagem causa maiores valores de distorções angulares θ1. Portanto, o fator energia de soldagem possui efeito significativo (valor-p < 0,05) segundo a ANOVA com relação linear na resposta. Visando obter menores distorções angulares em juntas de filete, através da Figura 9 podemos concluir que este objetivo é alcançado para menores energias de soldagem (910 J/mm), para espessura de aba em seu menor (6,35 mm) ou maior (12,70 mm) nível e independente do nível da espessura da aba. Porém, como observado na Tabela 6, é significativa a interação dos fatores espessura da aba e energia de soldagem e, segundo Montgomery (2013), nesse caso, a análise individual dos fatores sobre a resposta pode não ser completa já que o efeito da mudança de nível de um dos fatores depende do nível em que o outro fator encontra-se. Portanto, torna-se necessário analisar os gráficos de interação dos fatores significativos para definir a combinação de fatores de acordo com o objetivo do estudo. A Figura 10 apresenta o gráfico da média aritmética da distorção angular θ1 em função da interação (hm [mm] por Q [J/mm]) determinada a partir da Tabela 6 da ANOVA. Pode-se analisar que: Figura 10 Distorção angular θ1 rad em função da interação significativa - espessura da aba por energia de soldagem. Para a energia de soldagem de 910 J/mm, observa-se que a mínima distorção angular ocorre quando a junta de filete tem uma espessura da aba de 12,70 mm, e independe da espessura da alma; Para energia de soldagem 1385 J/mm é desprezível a diferença entre as distorções angulares entre espessura de aba 6,35 mm e 12,70 mm, sendo essas distorções mínimas para essa energia de soldagem; Para energia de soldagem igual a 1860 J/mm, a mínima distorção angular se obteve para a espessura de aba igual a 6,35 mm; Com relação a espessura de aba, menores distorções angulares θ1 são obtidas em juntas com espessura de aba 6,35 mm para energia de soldagem 1860 J/mm. Para espessura da aba 9,525 mm, a energia que resultou em menor distorção angular foi 910 J/mm. Para espessuras de aba igual a 12,70 mm, a energia de soldagem 910 J/mm gerou menor distorção angular. Para um melhor entendimento dos níveis da espessura da aba, assim como sua interação com a energia de soldagem, foram plotados gráficos de contorno da superfície de resposta da distorção angular θ1, conforme as Figuras 11a-c, em que se apresenta a combinação desses parâmetros, mantendo-se constante a espessura da alma em 6,35 mm, 9,52 mm e 12,70 mm, respectivamente. Na Figura 11b se observa a maior área de distorção máxima (θ1 > 0,025 rad) para a espessura de alma 9,52 mm e combinação de espessura de aba igual a 9,50 mm e energia de soldagem 1500 J/mm. Valores mínimos de distorção angular podem ser obtidos na combinação de hm = máximo e Q = mínimo ou hm = mínimo e Q = máximo, independentemente da espessura da alma. Figura 11 Gráficos de contorno da superfície de resposta da distorção angular θ1 rad para interação significativa energia de soldagem x espessura da aba para espessura de alma (a) 6,35 mm; (b) 9,52 mm; e (c) 12,7 mm. A interação da espessura da aba e energia de soldagem (hm e Q) pode ser observada nas Figuras 11a-c ao fixar em um determinado valor de energia e observar os valores de distorção angular θ1 resultante ao variar a espessura da aba, ou ao fixar a espessura da aba e variar a energia de soldagem. É possível, dessa forma, verificar nesses gráficos os efeitos quadrático da espessura da aba e linear da energia de soldagem. 3.2. Distorção angular θ2 [rad] Na Tabela 7 se apresenta a ANOVA da distorção angular θ2. Da mesma forma que a Etapa A do experimento, os fatores espessura da aba e energia de soldagem têm efeitos significativos sobre a distorção angular θ2, bem como a interação desses fatores. Tabela 7 Análise de Variância dos fatores Aba, Alma e Energia de Soldagem sobre a distorção angular θ2. Fator SS df MS F valor-p Significância Proporção % Aba (mm)(L) 0,000001303 1 0,000001303 0,9115 0,440476 Não-Signif. 0,24 Aba (mm)(Q) 0,000251914 1 0,000251914 176,2295 0,005627 Significativo 46,24 Alma (mm)(L) 0,000000706 1 0,000000706 0,4940 0,554933 Não-Signif. 0,13 Alma (mm)(Q) 0,000005703 1 0,000005703 3,9899 0,183847 Não-Signif. 1,05 E (J/mm)(L) 0,000055100 1 0,000055100 38,5462 0,024975 Significativo 10,11 E (J/mm)(Q) 0,000000869 1 0,000000869 0,6081 0,517146 Não-Signif. 0,16 Aba(L) por Alma(L) 0,000010669 1 0,000010669 7,4635 0,111934 Não-Signif. 1,96 Aba(L) por E(L) 0,000150336 1 0,000150336 105,1696 0,009375 Significativo 27,60 Alma(L) por E(L) 0,000000899 1 0,000000899 0,6288 0,510933 Não-Signif. 0,16 Lack of Fit 0,000069490 3 0,000023163 16,2042 0,058684 Pure Error 0,000002859 2 0,000001429 Total SS 0,000544787 14 Nota: (L) Efeito linear; (Q) Efeito quadrático. Os fatores principais hm (mm) e Q (J/mm) e a interação hm (mm) por Q (J/mm)) são significativos segundo a ANOVA (Tabela 5), e contribuem com aproximadamente 84,00% sobre a distorção angular θ2. O gráfico de Pareto da Figura 12 mostra a contribuição de cada fator e interações na distorção angular θ2, e no eixo vertical secundário o percentual acumulado. Figura 12 Gráfico de Pareto para a proporção dos efeitos dos fatores e interações do projeto de experimentos sobre a distorção angular θ2. A Figura 13 mostra o gráfico dos efeitos principais dos fatores hm, ha e Q sobre a distorção angular θ2. A tendência mostrada nas Figuras 9a-c é mantida nos gráficos da Figura 13, porém com maiores valores de distorção angular θ2. Figura 13 Gráficos dos efeitos dos fatores hm, ha e E sobre a distorção angular θ2. Igualmente à análise realizada para a distorção angular θ1, como a interação entre os fatores espessura da aba e energia de soldagem é significativa, deve-se examinar a variação na resposta ocasionada pela alteração de nível da energia de soldagem para todos os níveis de espessura de aba testados, apresentada na Figura 14. Figura 14 Distorção angular θ2 em função da interação espessura da aba por energia de soldagem x significativa. Menores valores de distorções angulares θ2 foram observadas para espessura de aba igual a 12,70 mm e energia de soldagem 910 J/mm; valores similares de distorção angular para energia de soldagem 1385 J/mm e espessura de aba 6,35 mm e 12,70 mm; para energia 1860 J/mm, menores distorções angulares para espessura de aba igual a 6,35 mm. As Figura 15a-c apresentam os gráficos de contorno de superfície para a distorção angular θ2 para espessuras de alma igual a (a)6,35 mm, (b)9,52 mm e (c)12,70 mm. Comparando essas figuras, observa-se que o maior valor de distorção angular θ2 ≥ 0,030 rad ocorre quando a espessura de alma é de 9,52 mm, espessura de aba hm = 10,50 mm e energia de soldagem Q = 1800 J/mm. Valores mínimos de distorção angular podem ser obtidos na combinação de hm = máximo e Q = mínimo ou hm = mínimo e Q = máximo, independentemente da espessura da alma. Figura 15 Gráficos de contorno da superfície de resposta da distorção angular θ2 para interação significativa energia de soldagem x espessura da aba para espessura de alma (a) 6,35 mm; (b) 9,52 mm; e (c) 12,7 mm. Ao comparar os gráficos da Figura 15 aos gráficos da Figura 11 referente à distorção angular θ1, percebe-se que as áreas de distorção ampliaram-se e que o módulo das distorções angulares mínimas e máximas aumentaram para θ2, o que é demonstrado na Figura 7. 3.3. Equação de regressão As distorções angulares θ1 e θ2 resultantes da aplicação em sequência da matriz de experimentos Box-Behnken (Tabela 2) serão aproximados por um polinômio de segundo grau e três variáveis, conforme a Equação 5: θ n = β 0 + β 1 h m + β 2 h a + β 3 Q + β 4 h m h a + β 5 h m Q + β 6 h a Q + β 7 h m 2 + β 8 h a 2 + β 9 Q 2 (5) onde: θn distorção angular [radianos] n = 1 para θ1 ou n = 2 para θ2; Q energia de soldagem [J/mm]; hm espessura da aba [mm]; ha espessura da alma [mm]; βl coeficientes de regressão l = 0,1,2...,9. Na Tabela 8 se apresenta os coeficientes da Equação de Regressão para a distorção angular θ1 e a distorção angular θ2 em função dos fatores espessura da aba (mm), espessura da alma (mm) e energia de soldagem (J/mm). Tabela 8 Coeficientes das Equações de Regressão para a distorção angular θ1 e a distorção angular θ2. Coeficiente Distorção angular θ1 rad Distorção angular θ2 rad β 0 -0,038503822 -0,003610109 β 1 0,012192054 0,008309019 β 2 0,003163597 0,001147306 β 3 -0,000021163 -0,000024244 β 4 -0,000018161 0,000162009 β 5 0,000003827 0,000004065 β 6 -0,000000419 -0,000000314 β 7 -0,000900240 -0,000819388 β 8 -0,000130111 -0,000123291 β 9 -0,000000002 -0,000000002 3.4. Valores observados e valores estimados A relação entre os valores observados e os valores estimados a partir das Equações de Regressão da distorção angular θ1 se mostra na Figura 16a e da distorção angular θ2 na Figura 16b. Quanto mais próximos estiverem os pontos plotados da reta significa que os valores estimados são próximos dos valores observados. Os coeficientes de determinação R2 = 0,89883 para a distorção angular θ1 e R2 = 0,8672 para a distorção angular θ2. Figura 16 Relação entre os valores estimados a partir da Equação de Regressão e os valores observados. (a) distorção angular θ1; (b) distorção angular θ2. 3.5. Múltiplas respostas – Minimização da distorção angular Quando o objetivo é obter o conjunto de condições do processo que forneça as múltiplas respostas estimadas alvo ou de interesse, os gráficos de contornos (gráficos presentes na Figura 11 e Figura 15) podem ser superpostos. O procedimento resumido para poder avaliar simultaneamente a múltiplas respostas envolvidas, primeiro é necessário construir um modelo de resposta de superfície apropriado para cada resposta, por exemplo, largura, espessura e temperatura máxima. Seguidamente, tratar de determinar o conjunto de valores dos parâmetros que otimize todas as respostas simultaneamente no intervalo de valores desejados. Para estender o estudo sobre problemas de múltiplas respostas pode ser consultado Myers e Montgomery (1995) e Myers et al. (2009). Aplicando a superposição dos gráficos de contorno é possível obter os intervalos dos parâmetros de trabalho para os fatores controláveis espessura de aba e energia de soldagem que resultem em um valor máximo preestabelecido em projeto de distorção angular da junta. Assim, sobrepõe-se os gráficos (a) das Figuras 11 e 15, por exemplo, e analisa-se a faixa dos parâmetros que resultarão em distorção angular pretendida quando utiliza-se espessura da alma igual a 6,35 mm. Dessa forma, suponha que a distorção angular total da junta seja limitada em 0,030 rad. Sendo a distorção angular total de uma junta de filete θT=θ1+ θ2 (θn distorção angular resultante da deposição do cordão n), pode ser definido que o valor da máxima distorção angular devido a Etapa A será θ1max= 0,015 rad e para a Etapa B θ2max= 0,015 rad. Partindo do princípio que espessuras de aba e alma sejam requisitos de projeto, a faixa de energia de soldagem que resultará em distorção angular total (θT) entre 0,020 e 0030 rad estará situada na região não sombreada da Figura 17, pertencente ao intervalo 0,015 rad para os dois gráficos de superfície. Figura 17 Gráficos de superposição distorção angular θ1 e θ2: (a) alma 6,35 mm; (b) alma 9,525 mm e; (c) alma 12,70 mm. Valor alvo: θ1max= 0,015 rad e θ2max= 0,015 rad. A região não-sombreada atende aos requisitos de distorção máxima por cordão. 3.6. Gradiente de temperatura na espessura da aba versus distorção angular Para analisar o gradiente de temperatura na direção da espessura da aba, utilizou-se o modelo numérico desenvolvido por Conceição (2016) para simular o ciclo térmico referente à Etapa A do experimento. Os pontos de análise k1 e K2 foram posicionados longitudinalmente em uma distância de 150 mm do início do cordão de solda, e transversalmente conforme a Figura 18: ponto k1 na margem do cordão (superfície superior da aba) e o ponto k2 na superfície inferior da aba e alinhado com o ponto k1. Figura 18 Posicionamento dos pontos k1 e k2 para análise do ciclo térmico das amostras. O gráfico de barras apresentado na Figura 19 mostra os valores de pico de temperaturas para os pontos k1 e k2 resultantes da análise numérica. No mesmo gráfico, se mostra em marcadores pretos os valores da distorção angular θ1 em radianos. Figura 19 Temperaturas de pico nas superfícies inferior (barra sólida), superior (barra hachurada) e distorção angular devido à Etapa A do experimento (marcadores pretos) para as amostras de 1 a 15. O gráfico da Figura 20 mostra as distorções angulares em função do gradiente de temperatura (diferença entre as temperaturas de pico em k1 e k2) na direção da espessura da aba das amostras a Etapa A do experimento. Devido às diferentes distorções angulares para valores próximos de gradiente de temperatura, não é possível definir uma relação entre os mesmos. Figura 20 Gradiente de temperatura vs distorção angular θ1. A Figura 21 mostra a distorção angular θ1 em função da temperatura de pico alcançada nos pontos k1 e k2. É possível verificar que as distorções angulares das amostras se apresentam de modo aleatório com relação ao máximo valor de temperatura nas superfícies superiores das amostras, mostrado também na Figura 22. Para as temperaturas de pico das superfícies inferiores, se observa uma tendência de os valores máximos de distorções ocorrerem para temperaturas de pico próximas a 450 °C, exceto para as amostras 01, 09, 12 e 08. Figura 21 Temperaturas de pico nas superfícies inferiores (INF) e superiores (SUP) para as amostras de 1 a 15 em função da distorção angular θ1. Figura 22 Temperaturas de pico das superfícies superiores das amostras em função da distorção angular θ1. A Figura 23 apresenta os valores de temperaturas de pico das superfícies inferiores para as amostras em função da distorção angular θ1: para a faixa de temperatura até 425 °C se observa distorções angulares proporcionais à máxima temperatura atingida; para temperaturas de pico superiores a esse valor, se verifica menores distorções angulares das amostras. Figura 23 Temperaturas de pico das superfícies inferiores das amostras em função da distorção angular θ1. Através das Figura 20, Figura 22 e Figura 23 é possível demonstrar que a distorção angular é dependente da máxima temperatura atingida na superfície inferior da aba, o que está de acordo com a análise obtida mediante a ANOVA, onde os fatores significativos foram a espessura da aba, energia de soldagem e sua interação, fatores que influenciam diretamente a temperatura máxima de pontos situados na superfície inferior da aba. Não se identificou relação entre o gradiente de temperatura na direção da espessura da aba e distorção angular das amostras. A temperatura de pico da superfície inferior que resultou maior distorção foi aproximadamente 425 °C. Okano et al. (2008) verificaram que, através do método de aquecimento da superfície inferior da aba (back heating) é possível diminuir as distorções angulares. Satoh e Terasaki (1976) observaram que a distorção angular diminui para uma temperatura de pré-aquecimento de 200 °C, porém, o pré-aquecimento aplicado aumentou a contração transversal das amostras. Assim, por meio de maiores temperaturas de pico nas superfícies inferiores das amostras, as distorções deixam de ser fora do plano da junta (distorção angular) para deformar-se no plano da junta (contração transversal). Para ambas as distorções angulares θ1 e θ2, os gráficos da Figura 11 e Figura 15 informam que menores distorções angulares ocorreram para combinações de menores espessuras de aba com maiores energias de soldagem, da mesma forma para maiores espessuras de aba e menores energias de soldagem. Este comportamento está relacionado com as temperaturas atingidas na aba e consequentes variações das propriedades mecânicas do metal base e rigidez da junta, forças de contração e expansão da zona aquecida: quando baixas energias de soldagem são utilizadas em grandes espessuras de aba, as expansões e contrações térmicas da zona aquecida na soldagem, provocadas pelas altas temperaturas atingidas nas camadas superiores, são restringidas pelas camadas pouco aquecidas; quando altas energias de soldagem são utilizadas em abas de baixa espessura, as camadas dessa são aquecidas uniformemente, reduzindo então a distorção angular. Masubuchi (1980) notou esse comportamento para gráficos de distorção angular em função da massa de metal depositado dividido pelo comprimento de cordão de solda. Relacionando ao conceito de temperatura crítica proposto por Ueda et al. (2012), baixas energias de soldagem aplicadas sobre metal base de grande espessura geram grande gradiente térmico na direção da espessura e temperaturas acima da crítica apenas para camadas superiores onde as deformações plásticas resultantes do aquecimento e resfriamento são restringidas pelo restante da seção. Quando altas energias de soldagem são aplicadas sobre chapas finas, as distorções serão predominantemente no plano da junta, pois esta situação gerará altas temperaturas de pico e baixo gradiente de temperatura na direção da espessura. Assim, há uma de combinação de níveis dos fatores onde a temperatura crítica seja atingida em uma parcela da espessura do metal base na direção da espessura, e através da restrição do restante da seção, resulte em distorção angular máxima do perfil através de deformações plásticas no aquecimento e resfriamento do material. 4. Conclusões Através de estudo dos efeitos da espessura da aba, espessura da alma e energia de soldagem por meio da Análise de Variância das distorções angulares em juntas de filete com transferência de metal de adição através do modo curto circuito convencional, conclui-se, para as condições testadas, que: Através da ANOVA, concluiu-se que os fatores principais energia de soldagem, espessura de aba e a interação desses fatores possuem efeitos significativos na distorção angular para ambas as Etapas A e B; Maiores distorções angulares foram observadas para a Etapa B do experimento, com ângulos de distorção angular variando entre 0,00842818 rad e 0,02824656 rad para a Etapa A do experimento, e 0,01159573 rad 0,03167002 rad para a Etapa B do experimento; As menores distorções angulares ocorreram para as combinações de menor espessura de aba (6,35 mm) e maior energia de soldagem (1860 J/mm), e para maior espessura de aba (12,70 mm) e menor energia de soldagem (910 J/mm), independente da espessura da alma; As maiores distorções angulares ocorreram para espessuras de aba igual a 9,525 mm, energia de soldagem 1860 J/mm, independente da espessura da alma; Através da análise das temperaturas de pico computados via modelo numérico, identificou-se que o gradiente de temperatura na direção da espessura da aba não influencia a distorção angular de juntas em ângulo de filete, e sim a máxima temperatura atingida na superfície inferior da aba. Para o metal de base utilizado, maiores distorções angulares ocorreram para temperatura de pico na superfície inferior da aba de 425 °C. Referências Adamczuk PC Machado IG Mazzaferro JAE Methodology for predicting the angular distortion in multi-pass butt-joint welding Journal of Materials Processing Technology 2017 240 305 313 http://dx.doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2016.10.006 Adamczuk PC, Machado IG, Mazzaferro JAE. Methodology for predicting the angular distortion in multi-pass butt-joint welding. Journal of Materials Processing Technology. 2017;240:305-313. http://dx.doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2016.10.006. Bachorski A Painter MJ Smailes AJ Wahab MA Finite-element prediction of distortion during gas metal arc welding using the shrinkage volume approach Journal of Materials Processing Technology 1999 92-93 405 409 http://dx.doi.org/10.1016/S0924-0136(99)00161-2 Bachorski A, Painter MJ, Smailes AJ, Wahab MA. 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