On generalized Pell numbers of order $r\ge 2$

RESUMO

Neste artigo investigamos os números de Pell generalizados de ordem $r\ge 2$ 2 por meio das propriedades do sistema fundamental de números de Pell generalizados associado. Ou seja, o número de Pell generalizado de ordem $r\ge 2$ é expresso como uma combinação linear de um sistema fundamental de números de Pell generalizados. As propriedades deste sistema fundamental são examinadas e os resultados podem ser estabelecidos para números de Pell generalizados de ordem $r\ge 2$. Algumas identidades e resultados combinatórios são estabelecidos. Além disso, o estudo analítico do sistema fundamental de Pell generalizado e a identidade Pell-Cassini generalizada são fornecidos.

Palavras-chave:
sistema fundamental de Pell generalizado; números de Pell generalizados; identidades combinatórias; representações analíticas; identidade de Cassini generalizada