RESUMO
O presente artigo trata-se do polinômio de Stirling do primeiro tipo, que é um caso particular do estudo de polinômios em várias indeterminadas sobre o anel dos inteiros e existem relações entre os coeficientes e as respectivas ráızes de uma dada equação algébrica. A ideia consiste na expansão de uma classe de polinômios nas indeterminadas x, x 1 , x 2 ,··· , x n ∈ ℤ, definidos por , fixado um inteiro n positivo. A ideia é mais particular ainda, pois provém das relações de Girard do estudo de polinômios homogêneos e simétricos que consiste em estudar polinômios em 𝔸(x), cujos coeficientes estão no anel 𝔸 = ℤ(x 1 , x 2 , · · · , x n ) e além disso as raízes inteiras particulares nas relações de Girard, em questão, são x 1 = 0, x 2 = −1,··· , x n = −(n− 1) gerando interessantes identidades algébricas cuja natureza combinatória é evidente e o coeficiente das potências de x em p n (x), nesse caso, pode ser resposta de diversos problemas de contagem modelado por meio dessa função geradora, mais especificamente, a sequência associada a p n (x) geram os números de Stirling do primeiro tipo.
Palavras-chave:
polinômios; relações de Girard; números de Stirling