RESUMO
In 44. S. Elaydi. Stability of Volterra difference equations of convolution type, Dynamical Systems. Nankai Ser. Pure Appl. Math. Theoret. Phys., 4 (1993), 66-72., S. Elaydi obteve uma caracterização da estabilidade da solução nula da equação a diferenças de Volterra
localizando as raízes de sua equação característica
A suposição de que (a n ) ∈ ℓ1 foi a única hipótese considerada para a validade daquela caracterização, que é uma condição insuficiente se o raio R de convergência da série de potência da equação anterior é igual a um. De fato, quando R = 1, esta caracterização entra em conflito com um resultado obtido por Erdös e colaboradores em 88. P. Erdös, W. Feller & H. Pollard. A property of power series with positive coefficients. Bull. Amer. Math. Soc., 55 (1949), 201-204.. Aqui, nós analisamos o caso R = 1 e mostramos que algumas partes daquela caracterização ainda se mantêm. Ainda, são apresentados estudos sobre a estabilidade para o caso R < 1. Finalmente, estudamos alguns resultados relativos a estabilidade via aproximações finitas.
Palavras-chave:
equação a diferenças; estabilidade; convolução