Exact Barrier Option Valuation with Deterministic Volatility^†

As quatro últimas décadas registraram um considerável esforço de pesquisa na obtenção de formas fechadas para os preços livres de arbitragem de versões modificadas de opções européias assim como para as estratégias associadas, permitindo-se também que a dinâmica do ativo de risco subjacente exibisse parâmetros não necessariamente constantes. Nesse trabalho obtemos a forma fechada do preço e da estratégia associada considerando uma opção com barreira up-and-out com volatilidade representada por funções determinísticas arbitrárias. Particularizando-se a volatilidade para o caso constante, as expressões resgatamas fórmulas de Black & Scholes. Este fato sugere que o tempo de processamento computacional seja mínimo. Introduzimos também um novo critério de desvio padrão relativo para aferição da exposição do agente financeiro ao risco (induzido pela estratégia), posto que o critério usual encontrado na literatura não traz uma correta interpretaçã física. A nova medida vem orientar o agente financeiro no ajuste do número de intervenções no porfolio até a expiração da opção.

opção com barreira; preços livres de arbitragem; medida Martingale; mudança de escala