OLIVEIRA, W.A. DE; SANTOS, M.O.

doi:10.5540/tema.2017.018.03.0515

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Sumário

Articles • TEMA (São Carlos) 18 (3) • Sep-Dec 2017 • https://doi.org/10.5540/tema.2017.018.03.0515 copiar

A New Branching Rule to Solve the Capacitated Lot Sizing and Scheduling Problem with Sequence Dependent Setups

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

RESUMO

Neste artigo tratamos do desafiador problema integrado de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção na existência de tempos e custos de preparação para produção dependentes da sequência. Mais especificamente, nossa atenção é fixada no modelo CLSD, proposto em⁽¹³⁾. Propõe-se, neste trabalho, uma reformulação para o modelo CLSD (intitulada CLSD^w ), bem como, uma nova regra de branching para ser utilizada em algoritmos do tipo Branch-and-Bound para solução do modelo CLSD^w . Por meio de testes computacionais realizados com base em instâncias da literatura, foi possível observar que a abordagem de solução proposta neste artigo é bastante promissora, uma vez que proporcionou significante redução no tempo computacional para solução problema, elevada redução no desvio médio (GAP) entre a melhor solução e o melhor limitante dual conhecidos e uma significante elevação no número de instâncias resolvidas até a otimalidade quando comparado com a abordagem tradicional.

Palavras-chave:
Dimensionamento e sequenciamento de lotes; Programação matemática inteira mista; Algoritmo Branch-and-Bound

Class	J	T	Cut	θ	CLSD		Our approach
Class	J	T	Cut	θ	GAP	Time	GAP	Time
1	15	5	0.6	50	0.00	1.77	0.00	1.58
2	15	5	0.6	100	0.00	3.23	0.00	2.24
3	15	5	0.8	50	0.00	2.25	0.00	1.72
4	15	5	0.8	100	0.00	17.32	0.00	4.78
5	15	10	0.6	50	0.00	16.78	0.00	10.72
6	15	10	0.6	100	0.02	1199.49	0.00	167.24
7	15	10	0.8	50	0.00	53.96	0.00	17.74
8	15	10	0.8	100	0.65	3073.14	0.00	881.05
9	15	15	0.6	50	0.00	1061.70	0.00	38.27
10	15	15	0.6	100	1.12	3600.00	0.60	3600.00
11	15	15	0.8	50	0.03	910.96	0.00	115.94
12	15	15	0.8	100	2.25	3534.61	1.18	3600.00
13	25	5	0.6	50	0.00	16.39	0.00	16.84
14	25	5	0.6	100	0.00	22.88	0.00	17.47
15	25	5	0.8	50	0.00	34.19	0.00	18.43
16	25	5	0.8	100	0.00	569.32	0.00	77.59
17	25	10	0.6	50	0.05	2348.67	0.03	1379.36
18	25	10	0.6	100	2.12	3600.00	0.81	3600.00
19	25	10	0.8	50	0.19	2960.61	0.02	2091.43
20	25	10	0.8	100	2.95	3600.00	1.41	3600.00
21	25	15	0.6	50	0.01	731.67	0.00	495.04
22	25	15	0.6	100	0.72	3481.34	0.13	2811.65
23	25	15	0.8	50	0.01	1143.15	0.01	518.13
24	25	15	0.8	100	1.40	3600.00	0.50	3600.00
Average				0.39		1068.63	0.17	801.77

		GAP(%)		Time (sec)		Optimality
		CLSD	$C L S D_{B R}^{w}$	CLSD	$C L S D_{B R}^{w}$	CLSD	$C L S D_{B R}^{w}$
J
	15	0.34	0.15	1041.25	703.44	91	100
	25	0.62	0.24	1842.35	1518.83	66	76
T
	5	0.00	0.00	83.42	17.58	80	80
	10	0.75	0.28	2106.58	1468.44	40	54
	15	0.69	0.30	2135.40	1847.37	37	42
Cut
	0.6	0.34	0.13	1258.64	1011.70	84	91
	0.8	0.62	0.26	1624.96	1210.57	73	85

Class	Number of nodes explored		Number of iterations performed
Class	CLSD	$C L S D_{B R}^{w}$	CLSD	$C L S D_{B R}^{w}$
1	1541	671	50134	24784
2	5324	4151	172363	169440
3	3842	1400	130092	49398
4	36452	8769	1224504	420539
5	21534	14202	913286	552771
6	1426276	202249	100289584	15004754
7	76071	25676	3970066	998653
8	3719591	978368	187900007	92400732
9	123995	47022	8097885	2112733
10	2339063	1915179	162079035	204888190
11	1031393	151758	67064913	9687699
12	2138835	1733453	125684903	202960893
13	26452	37367	859010	846972
14	16540	11259	695352	709076
15	47227	27330	1496080	678274
16	1426276	92446	37124290	5811404
17	765350	802356	52081996	34160326
18	504313	397020	42277202	58011746
19	857055	1209576	52552985	58049001
20	482558	441854	45284620	61073639
21	368987	382150	17561192	15858221
22	1193224	727726	77532729	110469561
23	547339	523243	31833302	22167379
24	1060625	963640	80127545	117803858
Average	729807	442590	45381429.2	42221972.49

Class	Experiment I: traditional Branch-and-Cut algorithm				Experiment II: default settings of the Cplex solver
	GAP		running time		GAP		running time
	CLSD^w	$C L S D_{B R}^{w}$	CLSD^w	$C L S D_{B R}^{w}$	CLSD^w	$C L S D_{B R}^{w}$	CLSD^w	$C L S D_{B R}^{w}$
1	0	0	1.40	1.16	0	0	1.73	1.58
2	0	0	2.33	2	0	0	2.20	2.24
3	0	0	1.88	1.32	0	0	1.82	1.72
4	0	0	6.09	3.43	0	0	7.10	4.78
5	0	0	37.40	35.40	0	0	16.58	10.72
6	0.42	0.16	1889.95	1611.01	0	0	286.41	167.24
7	0	0	102.07	68.65	0	0	26.36	17.74
8	1.37	0.99	3335.19	3220.64	0	0	770.33	881.05
9	0.02	0.07	881.03	1201.12	0	0	63.45	38.27
10	3.18	2.66	3600	3600	0.73	0.60	3600	3600
11	0.19	0.15	1800.97	1288.20	0	0	220.34	115.94
12	5.96	3.61	3600	3600	1.23	1.18	3600	3600
13	0	0	67.37	37.19	0	0	17.53	16.84
14	0	0	27.37	16.41	0	0	18.54	17.47
15	0	0	64.85	26.12	0	0	22.03	18.43
16	0	0	304.24	136.2	0	0	108.07	77.59
17	0.80 (1)	0.22	3503.21	3600	0.03	0.03	1752.35	1379.36
18	8.53 (1)	2.39	3600	3600	0.99	0.81	3600	3600
19	2.00 (2)	0.54	3600	3450.55	0.04	0.02	2233.86	2091.43
20	7.42 (1)	3.24	3600	3600	1.42	1.41	3600	3600
21	0.09	0.07	2152.58	1668.59	0	0	628.62	495.04
22	2.66	1.07	3408.49	3343.67	0.23	0.13	2894.97	2811.65
23	0.18 (1)	0.07	2468.21	1612.57	0	0.01	700.08	518.13
24	2.43	1.56	3574.67	3600	0.47	0.50	3600	3600
Average	1.43	0.70	1779.76	1640.08	0.22	0.19	1157.18	1111.13

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[1] *Corresponding author: Willy Alves de Oliveira - E-mail: waosoler@gmail.com