RESUMO
A definição clássica de números binomiais envolve fatoriais, tornando inviável sua extensão para inteiros negativos. A metodologia empregada neste artigo permite estabelecer diversas novas extensões de números binomiais para domínios inteiros, reproduz para argumentos inteiros extensões propostas em outros trabalhos e verifica, também, os resultados dos números binomiais clássicos. Para isto, a impossibilidade de computar fatoriais com argumentos inteiros negativos é eliminada pela substituição da definição clássica dos binomiais por uma nova definição com base em operações recentemente propostas e, até o momento, referidas como transformações pela soma sucessiva aplicada em sequências indexadas por inteiros. Particularizando tais operações para sequências inteiras formadas pelos próprios números inteiros, é possível redefinir os números binomiais usuais para qualquer argumento inteiro, com a vantagem de que os valores são mais facilmente computados pelo uso de adições em vez de multiplicações, divisões ou outras combinações mais elaboradas dessas operações, que poderiam requerer mais do que uma ou duas sentenças em suas aplicações.
Palavras-chave:
matemática discreta; estruturas algébricas; recursões; sequências; produto sucessivo; soma sucessiva; números binomiais
