Uso de análise exploratória de dados e de regressão robusta na avaliação do crescimento de espécies comerciais de terra firme da Amazônia

Use of exploratory data analysis and robust regression to evaluate the growth of commercial species in upland tropical Amazonian forest

Resumos

Esta pesquisa originou-se de uma base de dados de dois inventários a 100%, realizados em 1984 e 2000 sobre uma mesma área de 576 ha de floresta tropical primária, localizada na Floresta Nacional do Tapajós, Belterra, Pará. O objetivo da pesquisa foi utilizar a análise exploratória de dados e a regressão robusta para modelar o crescimento em diâmetro e área basal. Nos dois inventários as circunferências à altura do peito (CAP) foram medidas com fitamétrica, enquanto as alturas comerciais em 1984 foram medidas com o hipsômetro de Weiss e em 2000, estimadas com o uso de varas; o DAP mínimo em 1984 foi de 55 cm para todas as espécies e em 2000 foi adotado o DAP mínimo de 35 cm. As análises estatísticas foram precedidas de análise exploratória de dados (AED), em que foram utilizados o box plot (caixa-de-bigodes) na detecção de outliers (observações discrepantes) e o gráfico stem-and-leaf (tronco-e-folhas) para filtrar as observações extremas. Utilizou-se a regressão robusta para ajustar os modelos na presença de outliers. A pesquisa mostrou que, apesar das variações intra e interespecíficas, as seis espécies, em conjunto, apresentaram taxas de crescimento medianas observadas e esperadas em diâmetro e área basal de 4,56 e 4,28 mm/ano e 13,00 e 13,09 cm²/ha/ano, respectivamente. A pesquisa também mostrou que o uso da análise exploratória de dados e da regressão robusta viabilizou a análise e a determinação dos incrementos periódicos em diâmetro e área basal em bases consistentes. A metodologia empregada no caso específico dos dados disponíveis e tipos de variáveis mostrou ser mais eficiente com o uso de regressão robusta pelo método Least Trimmed Square do que pelo método dos mínimos quadrados ordinários.

Incremento diamétrico e em área basal; análise exploratória de dados; regressão robusta; floresta tropical

This research originated from a data base of two forest inventories at 100%, carried out in 1984 and 2000 on an area of 576 hectares of an upland primary forest, located in the National Forest of Tapajós, in Belterra, Pará, Brazil. The objective of the research was to use exploratory data analysis and robust regression for modeling diameter and basal area growths. In the two inventories, circumference breast height (CBH)-cm, was measured with a common tape; the commercial heights were measured with a Weise hypsometer in 1984 and, estimated with the use of sticks in 2000. The minimum DBH was 55 cm in 1984 and 35 cm in 2000, for all species. The statistical analyses were preceded by exploratory data analysis (EDA), where the box plot was used for outliers detection, and the stem-and-leaf graph to filter the extreme observations. Robust regression was used to adjust the models in the outliers presence. This research showed that, in spite of the intra and inter specific variations the six species together presented an observed and expected growth rate in diameter and basal area of 4,56 and 4.28 mm/year and 13.00 and 13.09 cm²/ha/year, respectively. It was also shown that the use of exploratory data analysis and robust regression made possible the analysis and determination of periodic increments in diameter and basal area in a consistent way. The methodology used for the available data and variable types was found to be more efficient when using robust regression for the method Least Trimmed Square than for the ordinary minimum square method.

Diameter and basal area increment; exploratory data analysis; robust regression; tropical forest

USO DE ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS E DE REGRESSÃO ROBUSTA NA AVALIAÇÃO DO CRESCIMENTO DE ESPÉCIES COMERCIAIS DE TERRA FIRME DA AMAZÔNIA¹

Ulisses Silva da Cunha², Sebastião do Amaral Machado³ e Afonso Figueiredo Filho⁴

RESUMO - Esta pesquisa originou-se de uma base de dados de dois inventários a 100%, realizados em 1984 e 2000 sobre uma mesma área de 576 ha de floresta tropical primária, localizada na Floresta Nacional do Tapajós, Belterra, Pará. O objetivo da pesquisa foi utilizar a análise exploratória de dados e a regressão robusta para modelar o crescimento em diâmetro e área basal. Nos dois inventários as circunferências à altura do peito (CAP) foram medidas com fitamétrica, enquanto as alturas comerciais em 1984 foram medidas com o hipsômetro de Weiss e em 2000, estimadas com o uso de varas; o DAP mínimo em 1984 foi de 55 cm para todas as espécies e em 2000 foi adotado o DAP mínimo de 35 cm. As análises estatísticas foram precedidas de análise exploratória de dados (AED), em que foram utilizados o box plot (caixa-de-bigodes) na detecção de outliers (observações discrepantes) e o gráfico stem-and-leaf (tronco-e-folhas) para filtrar as observações extremas. Utilizou-se a regressão robusta para ajustar os modelos na presença de outliers. A pesquisa mostrou que, apesar das variações intra e interespecíficas, as seis espécies, em conjunto, apresentaram taxas de crescimento medianas observadas e esperadas em diâmetro e área basal de 4,56 e 4,28 mm/ano e 13,00 e 13,09 cm²/ha/ano, respectivamente. A pesquisa também mostrou que o uso da análise exploratória de dados e da regressão robusta viabilizou a análise e a determinação dos incrementos periódicos em diâmetro e área basal em bases consistentes. A metodologia empregada no caso específico dos dados disponíveis e tipos de variáveis mostrou ser mais eficiente com o uso de regressão robusta pelo método Least Trimmed Square do que pelo método dos mínimos quadrados ordinários.

Palavras-chave: Incremento diamétrico e em área basal, análise exploratória de dados, regressão robusta e floresta tropical.

USE OF EXPLORATORY DATA ANALYSIS AND ROBUST REGRESSION TO EVALUATE THE GROWTH OF COMMERCIAL SPECIES IN UPLAND TROPICAL AMAZONIAN FOREST

ABSTRACT - This research originated from a data base of two forest inventories at 100%, carried out in 1984 and 2000 on an area of 576 hectares of an upland primary forest, located in the National Forest of Tapajós, in Belterra, Pará, Brazil. The objective of the research was to use exploratory data analysis and robust regression for modeling diameter and basal area growths. In the two inventories, circumference breast height (CBH)-cm, was measured with a common tape; the commercial heights were measured with a Weise hypsometer in 1984 and, estimated with the use of sticks in 2000. The minimum DBH was 55 cm in 1984 and 35 cm in 2000, for all species. The statistical analyses were preceded by exploratory data analysis (EDA), where the box plot was used for outliers detection, and the stem-and-leaf graph to filter the extreme observations. Robust regression was used to adjust the models in the outliers presence. This research showed that, in spite of the intra and inter specific variations the six species together presented an observed and expected growth rate in diameter and basal area of 4,56 and 4.28 mm/year and 13.00 and 13.09 cm²/ha/year, respectively. It was also shown that the use of exploratory data analysis and robust regression made possible the analysis and determination of periodic increments in diameter and basal area in a consistent way. The methodology used for the available data and variable types was found to be more efficient when using robust regression for the method Least Trimmed Square than for the ordinary minimum square method.

Key words : Diameter and basal area increment, exploratory data analysis, robust regression and tropical forest.

1. INTRODUÇÃO

A Floresta Nacional do Tapajós reúne um dos maiores acervos em pesquisas florestais da Amazônia, seja de natureza científica ou técnica. Mesmo considerando os avanços da pesquisa florestal na Amazônia durante a última década, vários componentes do ecossistema ainda necessitam ser investigados. Como exemplo pode-se citar a falta de melhor conhecimento sobre a dinâmica florestal, que depende de um período mais longo de observação, quase sempre exigindo o estabelecimento de parcelas permanentes.

Apesar de serem mais eficientes para estudos de dinâmica e mudanças estruturais em uma floresta, nem sempre existem dados disponíveis de parcelas permanentes com a qualidade exigida para o desenvolvimento de modelos de crescimento e produção, pois, em muitos casos, existem problemas de procedimento de amostragem na condução e no acompanhamento das medições, perda de dados, abandono total ou parcial ou até eventuais distúrbios naturais sobre determinadas parcelas, o que dificulta o controle e a recuperação de dados.

A busca de fontes alternativas de obtenção e geração de dados para análise deve ser um desafio constante dos pesquisadores. Neste sentido, considerando que normalmente os inventários a 100%, em escala comercial, podem abranger áreas em módulos de 50, 96, 100 ou mais hectares, a disponibilidade de dados em áreas desse porte é um aspecto positivo em termos de potencial de pesquisas.

Em florestas tropicais, o crescimento ao longo de um período de anos tem três componentes básicos: i) incremento individual da árvore; ii) mortalidade; e iii) ingresso ou aparecimento de novas árvores em tamanho mensurável das classes de DAP em função da regeneração (Alder & Synnott, 1992).

De acordo com Nist (2001), a análise exploratória de dados (AED) emprega uma variedade de técnicas gráficas para: 1) maximizar o conhecimento sobre um conjunto de dados; 2) investigar hipóteses sobre a estrutura dos dados; 3) detectar outliers; 4) examinar relações entre variáveis; e 5) analisar aspectos distributivos. Segundo Ellison (1993), a AED é mais apropriada quando existe grande variabilidade nos dados e quando os efeitos dos tratamentos não são imediatamente aparentes.

Segundo S-Plus (1997), as técnicas de regressão robusta são um importante complemento às técnicas clássicas de quadrados mínimos, uma vez que fornecem respostas similares aos quadrados mínimos quando existe relação linear entre variáveis com os erros normalmente distribuídos, porém diferem significativamente dos ajustes dos quadrados mínimos quando os erros não satisfazem as condições de normalidade ou quando os dados contêm outliers significantes.

O objetivo da pesquisa foi utilizar a análise exploratória de dados e a regressão robusta para modelar o crescimento em diâmetro e área basal.

2. MATERIAL E MÉTODOS

A área utilizada na presente pesquisa, com destaque na Figura 1, é quadrada, com 2,4 km de lado, tem 576 ha, é composta de seis blocos contíguos de 96 ha de floresta primária, cada um medindo 800 m no sentido leste-oeste e 1.200 m no sentido norte-sul, e faz parte da Floresta Nacional do Tapajós (FLONA TAPAJÓS), que tem 600.000 ha e está situada entre os paralelos de 2º40' a 4º10' de latitude sul e os meridianos de 54º45' a 55º30' de longitude oeste de Greenwich, município de Belterra, Estado do Pará. O seu manejo está previsto para 2001, como parte do programa a ser executado pela TREVISO AGROPECUÁRIA LTDA., através de convênio de cooperação entre o Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis (IBAMA) e a International Tropical Timber Organization (ITTO), em andamento desde 1999.

A Floresta Ombrófila Densa, subdividida pelos quadrantes ecológicos (litologia, morfologia e clima), em termos de aspectos fisionômicos e florísticos, caracteriza a tipologia florestal dominante na região. Apresenta-se também na área uma fisionomia florestal densa, com indivíduos emergentes ocupando as áreas aplainadas dos platôs do Xingu-Tapajós, caracterizada não só por apresentar alto volume, como também pela presença de espécies de alta cotação de preços nos mercados externo e interno (IBAMA/PNUD, 1997).

2.1. Base de Dados

A partir de informações de dois inventários, realizados em períodos diferentes, sobre uma mesma área de 576 ha, desenvolveu-se uma metodologia de recuperação, de análise e de tratamento estatístico desses dados, visando avaliar a produção presente e predizer a produção futura com margem aceitável de erro.

Os dados são provenientes de duas fontes distintas, mas referentes à mesma área: 1) inventário a 100% (FUPEF, 1984); e 2) inventário a 100% (TREVISO, 2000). Em 1984, as equipes da FUPEF percorreram as linhas de inventário distribuídas a cada 100 m, cobrindo sempre o lado de uma das faixas de 50 m, dispostas no sentido norte-sul. Em 2000, as equipes da TREVISO percorreram as linhas de inventário distribuídas a cada 50 m, com o caminhamento simultâneo de duas equipes por linha, recobrindo duas faixas laterais internas de 25 m, ora se deslocando para dentro ora para fora da linha-base, situada em posição frontal às linhas de inventário.

Os dois inventários foram previamente processados, e a partir das coordenadas de locação das árvores (x_i, y_i) foram elaborados dois tipos de mapas por espécie, objetivando cruzar informações que permitissem recuperar por diferença diamétrica, numeração seqüencial e propriedade de vizinhança a mesma árvore abordada pelos dois inventários. O primeiro, contendo informações sobre o diâmetro à altura do peito (DAP) de cada indivíduo, em centímetro, e o segundo, contendo a numeração atribuída pelas equipes em cada inventário.

Inicialmente, procurou-se identificar e marcar os pares de árvores mais próximas, observando e comparando os DAP medidos nas duas ocasiões. Em seguida, os pares marcados foram transferidos para o segundo mapa, contendo a numeração dos dois inventários. O passo seguinte consistiu na ordenação dos dados árvore-a-árvore, de acordo com a respectiva numeração em cada ocasião, visando visualizar o comportamento das mesmas variáveis durante o período 1984-2000.

Nos dois inventários as circunferências à altura do peito (CAP) foram medidas com fitamétrica, enquanto as alturas comerciais em 1984 foram medidas com o hipsômetro de Weiss e em 2000 estimadas com o uso de varas; o DAP mínimo em 1984 foi de 55 cm e em 2000 adotou-se o DAP mínimo de 35 cm. Em 1984 foram inventariados 100% dos indivíduos com DAP³55 cm, o que permitiu que 210 espécies fossem identificadas. Em 2000, foram inventariados 100% dos indivíduos com DAP³35 cm, à exceção de 30 espécies estabelecidas em um acordo técnico entre IBAMA/TREVISO, dentre as quais se destacam a envira-preta (Guatteria poeppigiana Mart.) e o tachi-preto (Tachigalia paniculata Aubl.).

Os dados foram analisados a partir da base diamétrica de 55 cm, por ter sido o valor mínimo de referência utilizado em 1984. Para os estudos realizados foram escolhidas as seguintes espécies: 1) Minquartia guianensis Aubl. (acariquara); 2) Carapa guianensis Aubl. (andiroba); 3) Bertholletia excelsa Humb. & Bonpl. (castanheira); 4) Goupia glabra Aubl. (cupiúba); 5) Manilkara huberi (Ducke) Standl. (maçaranduba); e 6) Bagassa guianensis Aubl. (tatajuba). A presente lista é composta por espécies de importância comercial, aparentemente sem problemas de identificação, conforme relatado por EMBRAPA (2000). O principal critério de escolha baseou-se na facilidade de identificação por mateiros da região, tendo sido considerado que nas duas ocasiões diferentes mateiros não tiveram problemas na identificação.

Preferiu-se utilizar a mediana do DAP (d_l,...d_med,... d_n) e da área transversal g (g_l,...g_med,... g_n), em vez da média aritmética nas análises de crescimento, com base nas seguintes justificativas demonstradas por Mosteller & Tukey (1977): i) o uso da média aritmética deve ser precedido de análise exploratória, quando o tipo de dados apresentar outliers ou quando, por conveniência, for requerida a linearidade de um modelo de regressão; ii) a média aritmética pode apresentar estimativas com tendências para dados que não seguem uma distribuição normal; e iii) por ser comprovadamente o protótipo de uma medida resistente, a mediana é usada com alta eficiência na maioria das situações de análise exploratória e quando os dados não seguem uma distribuição normal, o que reflete o caso das variáveis de crescimento em florestas tropicais. A opção pelo uso da mediana em sentido técnico deveu-se à impossibilidade de sua determinação em termos de observações individuais, o que exigiu que a área de estudo fosse dividida em módulos.

2.2. Outliers

Barnett & Lewis (1995) definiram outlier em um conjunto de dados como sendo uma observação que parece ser inconsistente com o conjunto de dados remanescentes. Os outliers podem indicar algumas características importantes sobre um modelo, como modelo incompatível com os dados e omissão de variáveis importantes. Para Draper & Smith (1981), a rejeição automática de outliers não é um procedimento correto e as regras propostas para rejeição de outliers devem incluir a reanálise sem essas observações, que, dependendo das circunstâncias, podem ser portadoras de informações vitais dos indivíduos de uma população.

Na rejeição de outliers teve-se a preocupação em diagnosticar os verdadeiros outliers, diferenciando-os das observações influentes como os breakdown points e leverage points. Gnanadesikan (1997) definiu breakdown point como a maior fração das observações em uma amostra, que podem ser valores extremos sem distorcer o valor do estimador.Statgraphics (1999) definiu leverage point como a estatística que mede o quanto cada coeficiente estimado poderá mudar se cada observação for removida dos dados e constatou que um ponto tem influência significativa quando o valor do seu leverage for maior do que três vezes o número de parâmetros dividido pelo número de observações.

2.3. Análise Exploratória de Dados (AED)

A AED é necessária antes de se explorar adequadamente a natureza dos dados e suas propriedades, sendo um complemento de suma importância que deve anteceder o uso de certas ferramentas estatísticas, como a regressão, pois evita erros grosseiros, e a análise parcial com a geração de resultados duvidosos. Fez-se a análise de dados por processo de monitoramento, visando revelar outliers através de técnicas gráficas como stem-and-leaf (tronco-e-folhas) e box plot (caixa-de-bigodes).

O box plot é uma excelente ferramenta, pois permitir visualizar a locação, a dispersão, a simetria, as barreiras de outliers e os outliers, independentemente da forma da distribuição de um conjunto de dados. Além disto, o box plot é construído com base na mediana e nos quartos associados à coleção de dados, o que o torna resistente a valores perturbadores dentro das barreiras de outliers e, conseqüentemente, atraente em análise exploratória de dados (Hoaglin et al., 1992).

O stem-and-leaf é usado para organizar e sumarizar valores numéricos, produzindo uma figura compacta das propriedades de um conjunto de dados sem teoria elaborada. Por regra, qualquer ponto que exceder dois intervalos interquartis (ex. de 0,25 a 0,75), a partir do quartil mais próximo, é considerado um valor extremo.

2.4. Regressão Robusta

Optou-se pelo uso da regressão robusta por ser esta considerada uma técnica robusta não somente com respeito aos outliers, mas também com relação aos pontos extremos, que são pontos no modelo matricial com excessiva influência sobre o resultado, e porque quanto maior o número de variáveis de um modelo, mais difícil se torna a identificação de outliers com o uso das técnicas de regressão clássicas. Utilizou-se a técnica robusta Least Trimmed Squares disponível em S-Plus 1997.

O método LTS, introduzido por ROUSSEEUW (1984), é altamente robusto para ajuste de modelo linear, uma vez que, se aproximadamente a metade dos dados com referência à mediana apresentar outliers, o estimador LTS ajustará bem uma massa de dados com cerca de 50% das observações remanescentes.

Segundo S-PLUS (1997), a estimativa de

_LTS por LTS minimiza a soma do menor quadrado de resíduo de q dado por (b), em que (b) é o i-ésimo resíduo ordenado. O valor de q é freqüentemente maior do que a metade de n, ou seja, o número de observações. Por contraste, a estimativa por mínimos quadrados ordinários de _MQO. minimiza a soma de todos os quadrados de resíduos dados por (b).

Comprovada a existência de diferentes fontes de variação nos dados: erros de medidas, erros de execução e variação inerente, com potencial de produzirem outliers de natureza determinística ou aleatória, optou-se pela identificação e rejeição controlada de variações severas, seguidas pela acomodação (LTS) e incorporação (adaptação do modelo aos dados), conforme recomenda Barnett & Lewis (1995). A rejeição incidiu somente sobre as observações como sendo potenciais outliers, onde apenas uma fração dos dados caracterizados como observações de alta influência foi removida, usando o critério Trimmed do gráfico stem-and-leaf.

Optou-se por eliminar apenas os pontos com valores extremos, embora tenha sido possível identificar na estrutura interna dos dados os pontos de mínimos como sendo potenciais outliers, uma vez que, dependendo das circunstâncias em uma floresta primária, alguns indivíduos podem apresentar incrementos mínimos, nulos ou até mesmo negativos.

2.5. Modelos de Incremento em Diâmetro e Área Basal

As análises foram aplicadas às variáveis DAP=d, área basal (g) e seus incrementos. Além disto, foram utilizadas outras variáveis auxiliares como locação (x_i, y_i), número da árvore e altura comercial média.

O incremento periódico do diâmetro e da área basal foi calculado da seguinte forma:

Foram utilizados os seguintes modelos para incremento em diâmetro e área basal, com base em Alder (1995):

Diâmetro

Área Basal

em que ipadmed = incremento periódico anual do diâmetro, em mm; dmed00 = diâmetro mediano em 2000, em cm; dmed84 = diâmetro mediano em 1984, em cm; ipagmed = incremento periódico anual da área basal, em cm²/ha; gmed00 = área basal mediana em 2000, em m²/ha; gmed84 = área basal mediana em 1984, em m²/ha; e b₁, b₂ = parâmetros a serem estimados.

2.6. Análises Estatísticas

As análises estatísticas foram precedidas pela AED, por duas razões principais: 1) suspeita de possíveis erros de medição do CAP; e 2) presença de outliers decorrentes dos processos de medição utilizados ou devidos à variação biológica dos fatores de sítio, como solo, espécie etc. De todos esses erros, a posição de medida do CAP é a mais importante, por variar em cada ocasião nos inventários comerciais e por ser fixa em remedições de parcelas permanentes.

O erro-padrão da estimativa recalculado EPE_rec em % foi obtido por:

em que EPE_rec % = erro-padrão da estimativa, recalculado em porcentagem; Y_i, e são, respectivamente, valor observado, valor estimado e média aritmética da variável resposta; n = número de observações; e p = número de parâmetros do modelo.

Para cálculo das medianas, os dados foram organizados em classes de área, dividindo-se a área de 576 ha em módulos de 4 ha, cujo tamanho foi considerado adequado por permitir um total de até 144 observações potenciais para uso nos modelos de regressão. Em cada módulo de 4 ha foi calculada a mediana do diâmetro e da área basal, assim como de seus respectivos incrementos periódicos. A coleção de dados resultantes foi utilizada no ajuste das equações [3] e [4]. O método LTS foi programado para monitorar cerca de 10% das observações com possíveis outliers, valor este considerado satisfatório em função da quantidade de potenciais outliers por espécie, revelados após a utilização do gráfico stem-and-leaf. A qualidade final do ajuste foi avaliada pelo coeficiente de determinação (R²), pelo erro-padrão da estimativa recalculado (EPE_rec %) e pela análise gráfica de resíduos.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Utilizaram-se os box plot por espécie para melhor visualização das principais diferenças entre os incrementos periódicos por classes de DAP (cm) e possíveis outliers.

Observou-se que os potenciais outliers podem ser devido à diversidade biológica dos fatores de crescimento e competição, característicos de uma floresta em estádio clímax, ou podem ser erros de medição. Tanto a variabilidade biológica quanto o erro de medição são comuns em levantamentos deste tipo, o que torna difícil discriminar os erros de medição, pois alguns tipos de outliers são inerentes da população. Neste caso, dispõe-se da possibilidade de identificar os outliers mais severos através da detecção das observações extremas reveladas pelo gráfico stem-and-leaf. Tal fato permitiu remover uma parte significativa dos prováveis erros de medição, mantendo-se os demais outliers na análise.

Na etapa seguinte da análise utilizou-se a técnica de regressão robusta LTS, controlando cerca de 10% das observações detectadas e consideradas pelo algoritmo do LTS como sendo possíveis outliers, o que significa dizer que após a identificação dos outliers o LTS se utilizou de 90% dos dados remanescentes para fazer o ajuste dos parâmetros.

Para ilustrar os resultados obtidos em termos de box plot e gráfico de resíduos para os incrementos em diâmetro e área basal, foram escolhidas as espécies constantes nas Figuras 3, 4, 5 e 6.

De acordo com os high leverage points indicados na Figura 2, foram eliminados da base de dados inicial da acariquara todos os valores acima de 14,8 cm de incremento periódico em diâmetro, com redução de 131 para 122 observações individuais e de 81 para 74 observações computadas pela mediana.

De acordo com a Figura 3(a), observa-se que mesmo após a remoção dos valores extremos os potenciais outliers de natureza biológica continuam presentes, exceto na classe 90, em que se verifica a maior variância do incremento periódico.

Por meio do gráfico de resíduos ilustrado pela Figura 3(b), observa-se a tendência inicial mais forte para subestimativas, acompanhada de variações positivas mais acentuadas, o que retrata que nestas condições as estimativas não são estáveis ao longo das classes diamétricas.

As observações discrepantes, constantes na Figura 4(a), mostram que mesmo após a remoção dos possíveis erros de medição resultantes dos incrementos anormais os potenciais outliers estão presentes em classes alternadas, inclusive em classes menores, que são mais fáceis de ser medidas, o que se deve ao erro sistemático ou aleatório. As maiores variâncias em termos de incremento periódico ocorreram na classe 70-80, o que evidencia que nesta classe a castanheira apresenta maiores níveis de incremento.

A Figura 4(b) apresenta um gráfico de resíduos mais bem estruturado, principalmente na faixa central das classes diamétricas, com a maioria das estimativas centradas na faixa de -1,0 a +1,0 desvio-padrão, o que demonstra a boa qualidade do ajuste. O comportamento da Figura 5(a) é idêntico ao da Figura 3(a), diferindo em termos de números de observações discrepantes, que neste caso é menor.

A Figura 5(b) mostra que os resíduos em termos de área basal estão mais bem distribuídos e aparentam melhor estabilidade, com poucas variações flutuando acima de +2,0 desvios.

Na Figura 6(a) poucos outliers remanescentes podem ser observados, mesmo considerando a maior variação dos dados na classe 95-100.

A distribuição dos resíduos mostrados pela Figura 6(b) permite visualizar um ajuste de excelente qualidade e praticamente sem tendências em função da uniformidade dos pontos em torno da média.

De acordo com o Quadro 1, o ajuste dos modelos [3] e [4] pelo método dos mínimos quadrados ordinários (MQO) produziu erros maiores do que os resultados obtidos pelo método LTS e, em alguns casos, resultou em valores quase 100% maiores. Apenas com base na avaliação prévia do erro de estimativa pode-se afirmar que a metodologia adotada, além de preservar a propriedade dos dados, permitiu obter estimativas mais precisas.

Os resultados do Quadro 1, obtidos pelo método LTS, mostram que para os ajustes do modelo [3] do incremento em diâmetro a cupiúba foi a que apresentou o pior resultado entre as espécies, tendo produzido um erro estimado de 8,72%, enquanto para a maçaranduba obteve-se o melhor resultado, com erro de apenas 3,70% contra um erro de 6,80%, caso o ajuste tivesse sido feito por mínimos quadrados ordinários. Enquanto isso, os ajustes do modelo [4] do incremento em área basal revelaram que a maçaranduba, com 4,56%, superou as demais espécies, com pequena diferença em relação a andiroba, cujo erro estimado foi de 4,67%. De todas as espécies, apenas a tatajuba apresentou erro superior a 10%, relativo ao modelo [4].

No Quadro 2 estão mostrados os valores observados e os resultados das estimativas das taxas de crescimento por espécie, com base nos parâmetros dos modelos [3] e [4] indicados no Quadro 1, ajustados pelo método de regressão robusta LTS. O valor mínimo esperado para taxa de crescimento em diâmetro e área basal variou de 1,70-2,72 mm/ano e 6,37-6,83 cm²/ha/ano, respectivamente, para acariquara, espécie considerada de crescimento lento. Sem as estimativas da última classe, a espécie que mais se destacou em termos de crescimento foi a castanheira, com valores mínimos e máximos esperados em diâmetro e área basal de 5,27-7,98 mm/ano e 22,51-36,70 cm²/ha/ano, respectivamente.

De acordo com o Quadro 2, as espécies cupiúba, maçaranduba e tatajuba foram as que apresentaram superestimativas nas taxas de crescimento em área basal (cm²/ha/ano), na última classe de DAP, resultando nos seguintes pares de valores (Obs., Est.): (15,88; 38,04), (11,38; 45,92) e (15,74;58,25), respectivamente. Tais resultados estão compatíveis com a análise gráfica de resíduos, conforme pode ser notado pela dispersão da Figura 6(b), referente à maçaranduba, não indicando falta de consistência no ajuste, mas perda de precisão na determinação das estimativas na última classe diamétrica, o que na prática é um resultado esperado.

Com base nos resultados do Quadro 2, obteve-se a seguinte disposição em ordem decrescente por espécie, das maiores taxas de crescimento diamétrico em condições de clímax, sem considerar a última classe de DAP: castanheira (7,98 mm/ano); tatajuba (5,98 mm/ano); cupiúba (5,75 mm/ano); maçaranduba (5,26 mm/ano); andiroba (3,65 mm/ano); e acariquara (2,72 mm/ano).

Dispondo em ordem decrescente os valores do Quadro 2, referentes às maiores taxas de crescimento em área basal por espécie, sem considerar a última classe de DAP, foram obtidas para a castanheira (36,70 cm²/ha/ano); cupiúba (20,91 cm²/ha/ano); tatajuba (28,16 cm²/ha/ano); maçaranduba (20,59 cm² /ha/ano); andiroba (10,01 cm²/ha/ano); e acariquara (6,83 cm²/ha/ano). Os valores medianos observados e esperados em crescimento diamétrico e área basal, para as seis espécies, foram 4,56 e 4,28 mm/ano e 13,00 e 13,09 cm²/ha/ano, respectivamente.

Esses resultados apresentam variações intra e interespecíficas, porém estão muito próximos de resultados encontrados por Chambers et al. (1998), que determinaram, com o uso do carbono 14, uma taxa de crescimento médio de 1,0-6,4 mm/ano para 13 espécies em condições clímax da Amazônia Central, dentre as quais inclui-se a Bertholletia excelsa Humb. & Bonpl. (castanheira).

Em termos de fatores que explicam certas interferências nos espaços de crescimento, é preciso considerar a forte presença de cipós em grande parte da área, algumas vezes dominando o sub-bosque, sendo certamente um fator de competição limitante para o crescimento. Mas esse é apenas um dos fatores que podem trazer implicações e causar interferências no processo de crescimento individual e da floresta. Dentre outros aspectos deve-se considerar também que: i) as condições de solo não são homogêneas; ii) a competição entre as árvores de menores diâmetros é mais intensa; e iii) dependendo do hábito da espécie, da iluminação de copa e da posição sociológica é possível observar indivíduos com incrementos maiores para diâmetros maiores, o que acontece porque as árvores de menores diâmetros não são favorecidas pela intensidade de luz na copa (posição sociológica), pois geralmente estão no estrato inferior ou médio onde os efeitos da competição por luz e nutrientes são mais sensíveis.

Os resultados mostraram que a eliminação de dados discrepantes em estudos de incrementos, independentemente da origem dos dados, seja de parcelas permanentes ou de inventários convencionais, deve ser precedida de criteriosa análise, devendo-se evitar remover dados dentro dos intervalos críticos que apresentem principalmente variâncias altas, com base apenas na hipótese de que podem se tratar de dados que contenham erros sistemáticos de medição ou remedição.

Em virtude de a variação dos incrementos ser um fato absolutamente normal, deve-se recorrer às técnicas disponíveis de tratamento de dados como análise exploratória de dados (AED) e regressão robusta, visando obter resultados consistentes com a validação das estimativas dos incrementos periódicos.

A combinação dos recursos gráficos e analíticos, associada à metodologia desenvolvida, permitiu analisar de maneira satisfatória os dados de incrementos com base nos dois inventários, o que é uma contribuição importante, levando-se em consideração que por falta de metodologias adequadas deixa-se de analisar certos fenômenos relevantes da floresta, ou que em virtude de a maioria dos dados de florestas tropicais ainda ser proveniente de distribuições truncadas corre-se o risco de formular conclusões equivocadas.

4. CONCLUSÃO

Os resultados obtidos na presente pesquisa permitiram mostrar que o uso da análise exploratória de dados e da regressão robusta viabilizou a análise e determinação dos incrementos periódicos em diâmetro e área basal, em bases consistentes.

A metodologia empregada no caso específico dos dados disponíveis e tipos de variáveis mostrou ser mais eficiente com o uso de regressão robusta pelo método Least Trimmed Square do que pelo método dos mínimos quadrados ordinários.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

² Professor do Curso de Engenharia Florestal da Universidade Federal do Amazonas, Doutorando em Manejo Florestal pela Universidade Federal do Paraná, <[e-mail]/[e-mail]>, Fone/Fax: (0xx92) 647-4042/647-4043-, Av. Gal. Rodrigo Otávio J. Ramos, 3000, Aleixo, Mini-Campus, 69077-000 Manaus-AM.

³ Professor Senior, Dr. em Manejo Florestal, do Curso de Engenharia Florestal da Universidade Federal do Paraná, <[e-mail]>, PQ 1A - CNPq.

⁴ Professor Senior, Dr. em Manejo Florestal, do Curso de Engenharia Florestal da Universidade Federal do Paraná. <[e-mail]>, PQ 2A - CNPq.

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Recebido para publicação em 1.10.2001.

Aceito para publicação em 20.6.2002.

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  16 Dez 2002
• Data do Fascículo
  Ago 2002

Histórico

• Aceito
  20 Jun 2002
• Recebido
  01 Out 2001