Predição do crescimento em povoamentos clonais de eucalipto não desbastados utilizando matrizes de transição não estacionárias

Predition of the growth in unthinned eucalyptus clonal stands using non stationary transition matrixes

Predição do crescimento em povoamentos clonais de eucalipto não desbastados utilizando matrizes de transição não estacionárias

Predition of the growth in unthinned eucalyptus clonal stands using non stationary transition matrixes

Carlos Pedro Boechat Soares^I; Raul de Abreu Demolinari^II; Helio Garcia Leite^I; Agostinho Lopes de Souza^I

^IDepartamento de Engenharia Florestal da UFV, Viçosa, MG. E-mail: <[e-mail]>, <[e-mail]> e <[e-mail]>

^IIEngenheiro Florestal (M.Sc.). E-mail: <[e-mail]>

RESUMO

Este trabalho teve por objetivo avaliar uma metodologia baseada em matrizes de transição não estacionárias, para predizer o crescimento de plantios clonais de eucalipto não desbastados. Após as análises, verificou-se que a utilização de matrizes específicas para cada período de crescimento e para cada classe de produtividade foi eficiente para predizer a distribuição diamétrica e o estoque volumétrico de plantios clonais de eucalipto, bem como definir as idades técnicas de colheita. Além disso, a metodologia proposta mostrou potencial para a definição da época de realização de desbastes.

Palavras-chave: Eucalipto, matriz de transição e crescimento.

ABSTRACT

The objective of this work was to evaluate a methodology based on non stationary transition matrixes to predict the growth in unthinned eucalyptus clonal stands. After analyses, it was verified that the use of specific matrixes for each growth period and for each productivity class was efficient to predict the diametric distribution and volumetric stock of the stands as well as to define the technical ages for cutting. Besides, the proposed methodology showed potential to define the time of thinning.

Keywords: Eucalyptus, transition matrix and growth.

1. INTRODUÇÃO

A modelagem do crescimento e da produção de plantios comerciais de eucalipto no Brasil apresenta-se bem desenvolvida, com avanços significativos nesta área. Como exemplo disso, têm-se modelos ajustados para diferentes regiões do país, incluindo desde modelos empíricos em nível de povoamentos e de distribuição diamétrica (CAMPOS e LEITE, 2006) até modelos baseados em processos (ALMEIDA et al., 2004; STAPE et al., 2004).

Com a crescente demanda por produtos madeireiros, no Brasil, principalmente advindos de reflorestamentos comerciais, os modelos de distribuição de diâmetros têm assumido papel de destaque, uma vez que têm a capacidade de projetar volumes para diferentes usos. Entre os modelos que projetam a distribuição diamétrica de florestas ao longo do tempo, destacam-se aqueles baseados em funções densidade de probabilidade (CAMPOS e LEITE, 2006) e em matrizes de probabilidade de transição (cadeia de Markov).

Os modelos baseados em funções densidade de probabilidades têm sido empregados em estudos envolvendo plantios comerciais de rápido crescimento (LEITE et al., 1990) e aqueles baseados em matrizes de probabilidades de transição empregados preferencialmente em florestas inequiâneas (HIGUCHI, 1987; AZEVEDO et al., 1995), embora estudos tenham sido realizados em florestas equiâneas (ARCE et al., 1997).

A matriz de probabilidade de transição é um processo estocástico utilizado para estudar fenômenos que passam por uma sequência de estados, em que a transição de determinado estado para outro ocorre de acordo com certa probabilidade (HILLIER e LIEBERMAN, 2001). Se o processo estocástico possui número finito de estados; atende à propriedade markoviana, ou seja, a probabilidade de transição depende apenas do estado em que o fenômeno se encontra e do estado seguinte; possui uma matriz de probabilidade de transição estacionária; e tem uma probabilidade inicial associada a cada estado, e o processo é chamado de processo de Markov. Uma sequência de estados seguindo esse processo é denominada Cadeia de Markov (BOLDRINI et al., 1978).

Nesse contexto, a estrutura diamétrica de uma floresta pode ser estudada, de forma satisfatória, por meio da técnica da Cadeia de Markov, desde que a floresta possua ritmo de crescimento lento e a projeção seja feita para períodos de tempo curtos (ARCE et al., 1997). Se essas condições não forem verificadas, essa técnica pode gerar estimativas tendenciosas e imprecisas das projeções das distribuições de diâmetros, principalmente devido ao uso da matriz de probabilidade estacionária.

Diante do exposto, este trabalho teve por objetivo avaliar uma metodologia baseada em matrizes de probabilidade de transição não estacionárias para predizer o crescimento de plantios clonais de eucalipto não desbastados, em diferentes classes de produtividade, ou seja, predizer as distribuições diamétricas, os estoques volumétricos e as idades técnicas de colheita (ITC).

2. MATERIAL E MÉTODOS

2.1. Caracterização da área de estudo

Este estudo foi realizado com dados de inventários florestais contínuos de plantios clonais de híbridos não desbastados de Eucalyptus urophylla x Eucalyptus grandis, localizados no Município de Monte Dourado, Estado do Pará, Região Norte do Brasil.

Os plantios estão localizados em áreas cuja temperatura média anual é aproximadamente 26 ºC; a umidade relativa apresenta valores entre 80 e 85% em quase todos os meses do ano; a precipitação média anual está entre 2.000 e 2.500 mm, com o período chuvoso compreendido entre os meses de dezembro e julho. Março é o mês mais chuvoso, enquanto os meses com menores índices pluviométricos estão compreendidos entre julho e novembro, sendo outubro o mais seco; os solos predominantes da região são os Latossolos Amarelos (OLIVEIRA et al., 2004).

2.2. Caracterização dos dados

Foram utilizados dados de 63 parcelas permanentes, com 500 m² de área útil, espaçamento inicial de 3 x 3 m entre plantas e idades entre 24 e 72 meses, para a obtenção das matrizes de probabilidades de transição.

A classificação da capacidade produtiva dos plantios foi realizada por meio do Método da Curva-Guia (CLUTTER et al., 1983), através da seguinte equação (DEMOLINARI et al., 2007):

As parcelas foram divididas em igual número, em três classes de produtividade (Tabela 1), para avaliar a metodologia proposta em diferentes condições de plantio, haja vista que a estrutura diamétrica depende da capacidade produtiva (DEMOLINARI et al., 2007).

Foram utilizadas, também, 10 parcelas permanentes independentes, em cada classe de produtividade, para validar o uso da matriz de probabilidade de transição não estacionária.

2.3. Matrizes de probabilidade de transição

Os diâmetros das árvores foram agrupados em classe de 2,0 cm de amplitude com o objetivo de caracterizar a distribuição diamétrica dos povoamentos e definir as matrizes de probabilidades de transição para cada período de projeção e para cada classe de produtividade.

A matriz de probabilidade de transição (G) - excluindo-se a mortalidade das árvores é representada por:

em que i_n= i-ésima classe de diâmetro; a_i = probabilidade de as árvores permanecerem na mesma classe; b_i = probabilidade de as árvores migrarem para a classe diamétrica subsequente; e c_i = probabilidade de as árvores migrarem duas classes,

tal que:

2.4. Projeções das distribuições diamétricas e idades técnicas de colheita (ITCs)

As distribuições diamétricas das parcelas independentes foram projetadas a partir do vetor do número de árvores observado aos 24 meses, conforme proposto por Buongiorno e Michie (1980) - expressão 5, sem o vetor de ingresso ou recrutamento, haja vista que nenhuma árvore ingressou nas classes de diâmetro iniciais:

em que Y_it+Δt = vetor do número de árvores vivas projetado para as i classes de diâmetro no tempo t+Δt; G = matriz probabilidade de transição específica para cada período de projeção e classe de produtividade; eY_it = vetor número de árvores vivas por classe de diâmetro no tempo t.

As distribuições diamétricas projetadas foram comparadas com as distribuições observadas através do teste Qui-quadrado, no nível de 95% de probabilidade.

De posse do número de árvores estimado por hectare e por classe de DAP, nas diferentes idades e classes de produtividade estimaram-se os estoques volumétricos por hectare e as idades técnicas de colheita (ITCs) - idades em que ocorreram os máximos incrementos médios anuais (IMAs). Para isso, foram utilizadas as seguintes equações para estimar os volumes e as alturas das árvores individuais (DEMOLINARI et al., 2007):

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

3.1. Matrizes de probabilidades

Considerando o crescimento em diâmetro como uma medida de vigor (BUCKMAN e SHIFLEY, 1983; MIRANDA, 1990), observou-se (Tabelas 2, 3 e 4) que as árvores das menores classes de diâmetro vão diminuindo seu vigor ao longo do tempo, uma vez que as probabilidades de as árvores permanecerem nas classes (diagonal principal das matrizes de probabilidades) são maiores do que as de mudarem de classe. No entanto, como surgem novas classes de diâmetro a cada ano, independentemente da classe de produtividade, isso indica que as árvores maiores ainda apresentam vigor de crescimento, mesmo em idades mais avançadas.

De acordo, ainda, com as Tabelas 2, 3 e 4, as probabilidades não são as mesmas ao longo do tempo, o que corrobora o uso de matrizes de probabilidade de transição para períodos distintos e para classes de produtividade distintas, quando se deseja predizer a distribuição diamétrica de plantios comerciais de rápido crescimento, como os plantios comerciais de eucalipto (ARCE et al., 1997).

A definição de matrizes de probabilidades de transição para períodos distintos e por classe de produtividade, haja vista que a estrutura do povoamento é função, entre outros fatores, da capacidade produtiva e da sua idade (CLUTTER et al., 1983), pode balizar a realização de práticas silviculturais, como o desbaste.

Através da identificação das classes de diâmetro que apresentam estagnação de crescimento, isto é, daquelas classes em que a probabilidade das árvores permanecerem na classe é maior do que a de mudarem de classe, e das análises de viabilidades técnica e econômica, pode-se definir a idade (época) de realização do desbaste e a quantidade a ser removida nesta prática. Essa forma de definir a época de realizar o desbaste diferencia-se da técnica dos Ingressos Percentuais (NOGUEIRA et al., 2001; LEITE et al., 2005), que se baseia na diminuição do vigor das maiores árvores do povoamento.

Demolinari (2006) observou, em plantios clonais de eucalipto, a estagnação do crescimento das árvores nas menores classes de diâmetro, juntamente com o aumento da mortalidade de árvores. Assim, a avaliação da estagnação do crescimento nas menores classes de diâmetro, pelo emprego de matrizes de transição, além de definir a época de realização de desbastes, pode interferir positivamente para o aumento da produção líquida, por evitar perdas por mortalidade de árvores (DAVIS e JOHNSON, 1987; CAMPOS e LEITE, 2006).

3.2. Projeções das distribuições diamétricas

Para efetuar os cálculos algébricos e, consequentemente, projetar as distribuições diamétricas para diferentes idades, houve a necessidade da inclusão de zeros nas matrizes de transição e nos vetores do número de árvores, haja vista que estes possuíam diferentes dimensões.

As projeções das distribuições diamétricas para as idades de 48, 60 e 72 meses, por meio de matrizes de transição não estacionárias, foram estatisticamente iguais às distribuições observadas, no nível de 95% de probabilidade (Tabelas 5 e 6).

De acordo com a Tabela 7, as idades técnicas de colheita foram coerentes com a capacidade produtiva dos plantios (CLUTTER et al., 1983; CAMPOS e LEITE, 2006). Quanto maior a capacidade produtiva, menores as idades em que ocorrem as máximas produtividades médias (valores sublinhados).

Embora a metodologia proposta se tenha mostrado eficiente para projetar as distribuições diamétricas em diferentes idades e condições de produtividade, ela restringe as projeções a intervalos múltiplos do intervalo original, utilizado para gerar as matrizes de probabilidades. Neste estudo, se o objetivo fosse projetar as distribuições diamétricas para idades entre 24 e 36 meses, por exemplo, essa seria obtida por interpolação. Contudo, esse artifício matemático pode resultar em estimativas imprecisas, uma vez que a lógica da proporcionalidade pode não ocorrer, em virtude dos períodos de crescimento diferenciados ao longo do ano.

Como alternativas à utilização de matrizes de transição para a obtenção de variáveis de estado em qualquer ponto no tempo em povoamentos equiâneos, têm-se as metodologias baseadas em equações diferenciais (RIBEIRO, 1996) e em processos de difusão (ARCE et al., 1998; EISFELD et al., 2005).

4. CONCLUSÕES

Após as análises, pôde-se concluir que a utilização de matrizes específicas em cada período de crescimento e em cada classe de produtividade foi eficiente para predizer a distribuição diamétrica e o estoque volumétrico de plantios clonais de eucalipto, bem como definir as idades técnicas de colheita. Além disso, a metodologia proposta possui potencial para a definição da época de realização de desbastes.

Cabe ressaltar, no entanto, que a metodologia apresentada ainda possui limitações de uso com relação ao período de tempo entre projeções e à interpolação dos dados.

5. REFERÊNCIAS

Recebido em 12-12-2007 e aceito para publicação em 23.06.2009.

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  04 Mar 2010
• Data do Fascículo
  Out 2009

Histórico

• Aceito
  23 Jun 2009
• Recebido
  12 Dez 2007