Coherencia curricular. El caso de las ecuaciones lineales en un libro de texto de Costa Rica

Curriculum coherence. The case of linear equations in a Costa Rican textbook

Resumen

Esta investigación analiza la coherencia curricular existente entre las tareas de un libro de texto de octavo año en el tema de ecuaciones lineales de la asignatura de matemáticas y el currículo normativo en Costa Rica. El análisis conforma un estudio de caso de enfoque cualitativo, dado que aborda una situación particular de la educación costarricense, de manera profunda en una temática específica, y busca una mayor comprensión sobre el diseño de tareas que orientan el aprendizaje de las matemáticas a nivel de secundaria. Como resultados, se detalla la relación que evidencian las tareas en el tema de ecuaciones con los ejes y fundamentos del programa de estudio, entre los cuales se encuentra el papel activo del estudiante en su proceso de aprendizaje, además de elementos como el uso de la historia y la tecnología, habilidades y otros. Los resultados nos conducen a la recomendación de reforzar elementos curriculares señalados en el plan de estudios costarricense, a la hora de planificar y diseñar tareas escolares, para lograr una mayor coherencia curricular.

Palabras clave
Libro de texto; Matemáticas; Plan de estudios; Coherencia curricular; Ecuaciones lineales

Abstract

This research analyzes the relationship of curricular coherence between the tasks of an eighth-grade textbook on the subject of linear equations of the mathematics subject and the detailed guidelines in the study programs in Costa Rica. Since it seeks to address a particular situation in Costa Rican education, the analysis consists of a case study with a qualitative approach on a specific topic in order to achieve a better degree of understanding about the design of tasks that guide the learning of mathematics at the secondary level. As a result, the relationship that the tasks in the subject of equations show with the basis and foundations of the study program is detailed, including the active role of the student in their learning process, as well as elements such as the use of history and technology, skills and others. The results lead us to the recommendation to strengthen some elements to achieve greater curricular coherence between classroom activities and the mathematics study program in eighth grade, such as the inclusion of playful activities for learning equations.

Keywords
Textbooks; Mathematics; Curriculum content; Curricular coherence; Linear equations

1 Introducción

En Costa Rica, en el año 2012 se implementó una reformulación del currículo de educación matemática en primaria y secundaria. Esquivel (2018) afirma que este cambio curricular propone el fortalecimiento de capacidades y el desarrollo de habilidades, mediante la resolución de problemas y la contextualización activa como una estrategia metodológica. Esto llevó a los docentes de matemática a reformular sus actividades de enseñanza, los planeamientos, evaluaciones y otros recursos. También el MEP impartió talleres de actualización y charlas dirigidos a docentes, en los que se abordó el enfoque de la resolución de problemas como estrategia metodológica.

En este contexto, los libros de texto conforman un recurso importante en el proceso de enseñanza de las matemáticas, por ser uno material de consulta para el diseño y planificación de tareas (González; Sierra, 2004). Por ello, ante las reformas curriculares de diversos países, el mercado de libros de texto que incluyen la resolución de problemas y situaciones del contexto, crece constantemente (Van Zanten; Den Heuvel-Panhuizen, 2021).

Este trabajo analiza la coherencia entre las tareas escolares descritas en un libro de texto y el currículo normativo, en el tema ecuaciones lineales de 8° año de la educación secundaria. Producto de un estudio doctoral en el programa de Educación, en Didáctica de la Matemática, de la Universidad de Granada en España.

2 Marco teórico

2.1 Currículo

Los sistemas educativos planifican y gestionan la educación mediante el diseño de planes de formación y las demandas sociales de conocimiento matemático (Rico, 1997). El curriculo puede ser estudiado desde diferentes enfoques y marcos. Analizando los resultados del ICMI Study 24 (Barquero et al., 2023), detectamos que hay marcos que proporcionan elementos que definen y conceptualizan el currículo como, por ejemplo, el modelo curricular de Niss (2016) o el marco de TIMSS (Travis, 1992; Mullis, 2019). Otros enfoques pretenden analizar los procesos epistemológicos y didácticos que delimitan el currículo e incluyen cómo las reformas curriculares se desarrollan en las diferentes instituciones y en los procesos de enseñanza y aprendizaje: en este grupo, destacamos la teoría antropológica de lo didáctico unida a la teoría de transposición didáctica (Chevallard, 1985, 1992) y el modelo del análisis didáctico propuesto por Rico (1997), marco teórico que elegimos para fundamentar este trabajo y que organiza los elementos curriculares en dimensiones y niveles (acción en el aula, planificación del sistema escolar y finalidades generales) (Rico; Ruiz-Hidalgo, 2018).

Según Rico (1997), cualquier currículo debe responder a las preguntas: ¿Qué conocimiento se debe enseñar? ¿Para qué se utiliza ese conocimiento? ¿Cómo se lleva a cabo la enseñanza? Estas cuestiones que, según Rico y Ruiz-Hidalgo (2018), dan lugar a cuatro dimensiones que permiten estructurar el análisis y el diseño del currículo. Este trabajo se enfoca en la dimensión conceptual del primer y segundo nivel, donde se visualiza el curriculo como planificación del docente y planificación del sistema escolar, respectivamente. Al respecto, Rico (2013) y Rico, Lupiañez y Molina (2013) desglosan los elementos de cada una de las dimensiones en el primer nivel, en un sistema de componentes, categorías y contenidos propocionados por el análisis didáctico como se muestra en el Cuadro 1.

Cuadro 1
Componentes, categorías y contenidos proporcionados por el análisis didáctico para las dimensiones curriculares en el nivel de acción en el aula

Dimensiones curriculares
Análisis de contenido Cognitivo	Análisis de contenido Conceptual	Análisis de contenido de la instrucción	Análisis de contenido valorativo
Objeto de estudio
Intencionalidad y aprendizaje de las matemáticas escolares condiciones	Significado de los contenidos de matemáticas de la escuela	Planificación y ejecución de enseñanza de las matemáticas	Evaluación y toma de decisiones de los resultados del aprendizaje
Los organizadores o categorías utilizan para realizar el análisis del contenido de las dimensiones curriculares
Expectativas de Aprendizaje Limitaciones Oportunidades para aprender	Estructura conceptual Los sistemas de representación Sentidos y modos de uso	Tareas y secuencias Organización del trabajo Aula Materiales y recursos	Modalidades y diseño La intervención y la toma de decisiones Los indicadores de calidad

Rico y Ruiz-Hidalgo (2018)

Situamos el foco de nuestro estudio en los organizadores tareas y secuencias y materiales y recursos que se encuentran entre los elementos relacionados con la planificación del docente, la instrucción y los elementos pretendidos.

2.2 La Reforma Educativa en la educación Matemática costarricense

El curriculo normativo de educación matemática costarricense para la educación primaria y secundaria es conocido como Reforma Educativa y promueve una acción de aula centrada en la resolución de problemas vinculados con contextos reales (MEP, 2012). Esto por medio de siete fundamentos llamados ejes disciplinares:

1. El contenido debe contemplarse en un área temática.

2. Resolución de problemas y la contextualización como metodología de enseñanza.

3. Favorecer el desarrollo de habilidades y capacidades superiores.

4. Desarrollo de la competencia matemática por medio de procesos.

5. Consideración del uso de la historia y la tecnología en el proceso educativo.

6. Generar actitudes, creencias y valores positivos sobre la disciplina.

7. Considerar situaciones de aprendizaje con diferentes niveles de complejidad.

El currículo normativo se organiza en cinco áreas matemáticas: Números, Geometría, Medidas, Relaciones y Álgebra, y Estadística y Probabilidad. Esta investigación se desarrolla en el área de Relaciones y Álgebra, en el tema de ecuaciones de octavo año, en el que los contenidos detallados son: ecuaciones del primer grado con una incógnita: solución de una ecuación, cero de una función, raíz de una ecuación y ecuaciones literales: despeje de incógnitas. Se considera la resolución de problemas y la contextualización como articuladores entre la estrategia de aula y el aprendizaje de las matemáticas y para fortalecer el papel activo de los estudiantes (Esquivel, 2018).

En relación con las habilidades matemáticas, MEP (2012) señala en el currículo normativo, que las actividades planificadas para lograr el aprendizaje deben enfocarse en conocimientos matemáticos que favorezcan el desarrollo de habilidades. Proença (2022) describe las habilidades como aquellas que se desarrollan a partir de la resolución de problemas en el aprendizaje, y que configuran conexiones lógicas para la comprensión de situaciones de la vida cotidiana. Tienen una naturaleza cognitiva, de memoria y atención. Entre las habilidades específicas que se deben atender en relaciones y álgebra al diseñar las tareas escolares, según MEP (2012) están: identificar la diferencia entre una expresión algebraica y una ecuación; comprobar si un número dado es solución de una ecuación, resolver problemas en contextos reales, relacionar una ecuación de primer grado con una incógnita de la forma $ax+b=c$ con la función lineal de representación algebraica $y=ax+b$.

El cuarto fundamento es la competencia matemática, y al respecto el curriculo normativo señala que la labor de aula debe enfocarse en el desarrollo de procesos matemáticos: razonar y argumentar, plantear y resolver problemas, comunicar, conectar y representar (MEP, 2012). Respecto a razonar y argumentar, este proceso busca la implementación de actividades mentales que desencadenan formas típicas del pensamiento matemático: deducción, inducción, comparación, generalización, justificaciones y otros. Por su parte, plantear y resolver problemas, da privilegio a los problemas en contextos reales, y así impulsar el desarrollo de capacidades para identificar, formular y contrastar modelos matemáticos del entorno. Comunicar potencia la capacidad para expresar ideas matemáticas y sus aplicaciones, de manera escrita y oral. Conectar busca las relaciones entre las distintas partes de las matemáticas. Y representar fomenta la interpretación de representaciones de las nociones matemáticas.

Como quinto fundamento curricular se encuentra el uso de la tecnología y la historia en la enseñanza de las matemáticas. Según Esquivel (2018), el uso de la tecnología se propone como herramienta para favorecer la visualización, simplificar cálculos y propiciar representaciones ajustadas a la realidad, y de forma complementaria, se sugiere la implementación del uso de softwares y nuevas tecnologías, específicamente se sugiere el uso de GeoGebra para apoyar la visualización y relaciones matemáticas (MEP, 2012).

Puntualmente sobre el uso de la historia en la enseñanza de las matemáticas, el MEP (2012) afirma que debe ser motivadora y de contexto cultural, y deberá ofrecer flexibilidad al introducir una temática. Lupiáñez (2002), menciona algunas formas de emplear este recurso en el aula; entre ellas, presentar introducciones históricas de los conceptos matemáticos, hacer uso de ejemplos para ilustrar técnicas y métodos, explorar errores del pasado. En general y de acuerdo Jankvist (2009), el uso de la historia en la enseñanza de la matemática se proyecta como un recurso metodológico, que busca generar un contexto motivador y al mismo tiempo referencial a distintos elementos culturales.

Una sexta característica de las tareas escolares de acuerdo al currículo normativo es generar actitudes, creencias y valores positivos sobre la disciplina. Al respecto (MEP, 2012), señala los elementos que contribuyen como indicadores al planificar las tareas escolares, entre ellos: la perseverancia al ver los errores como oportunidades para mejorar el razonamiento; la participación activa y colaborativa al incluir un espacio lúdico y fomentar el trabajo en equipo; la autoestima al impulsar las múltiples formas de razonamiento; y en general el respeto, aprecio y disfrute de las Matemáticas.

En complemento a los anterior, autores como Callejo (1994) y Prada, Aloiso y Avendaño (2020), afirman que las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas se generan a partir de la forma en la que se acercan a las tareas y en la tendencia que demuestren al reflejar sus propias ideas, dado que estas tienen que ver con la valoración, el aprecio, la curiosidad y el interés tanto por la disciplina como por su aprendizaje, acentuando el componente afectivo.

Por último, el curriculo normativo rescata la necesidad de que las situaciones de aprendizaje presenten diferentes niveles de complejidad y plantea tres: reproducción, conexión y reflexión; asume la resolución de problemas como su enfoque principal, por lo que no se busca privilegiar la realización de problemas de reproducción, serán los problemas de conexión o reflexión los que pondrán en ejecución más capacidades (MEP, 2012).

2.3 Coherencia curricular

En esta investigación consideramos que la coherencia curricular y alineamiento curricular se refieren al mismo concepto; se comprende como coherencia, de manera general, a los vínculos entre los elementos que se utilizan desde distintos niveles curriculares para trabajar los organizadores curriculares (Cuadro 1). Este trabajo aborda el análisis de la coherencia dentro del organizador materiales y recursos entre los propuesto en el documento de la reforma curricular (segundo nivel de concreción curricular) y los elementos planificados en los libros de texto (primer nivel de concreción curricular, dimensión de análisis de contenido de la instrucción, Cuadro 1). Se busca identificar el nivel de coherencia entre lo que expone en el currículo normativo de la educación matemática costarricense a nivel de secundaria, y las tareas escolares de un libro de texto de octavo año en el tema de ecuaciones. El estudio se ampliará con un futuro análisis de otros elementos del currículo planificado y el dominio alcanzado por los estudiantes en estos mismos contenidos (elementos de la dimensión social del currículo).

Golding (2018) indica que al estudiar la coherencia curricular en la enseñanza de las matemáticas, se deben considerar cuatro aspectos: la normativa curricular, los recursos disponibles y la capacidad de los docentes, incluyendo sus conocimientos, habilidades y afectos. En este caso particular, se analiza la relación entre las tareas de un el libro de texto como recurso didáctico y la normativa curricular.

El curriculo costarricense responde a tendencias innovadoras de la enseñanza de la matemática a nivel internacional, y el estudio de las tareas diseñadas por los docentes para atender este nuevo enfoque permite enriquecer los procesos educativos. Para Palacios y García (2018), lo que la tarea escolar demanda, determina el potencial de aprendizaje y el nivel de pensamiento; al mismo tiempo define lo que los estudiantes pueden llegar a aprender. El análisis de tareas escolares en los libros de texto, brinda información para deducir si los estudiantes están siendo preparados para adquirir las habilidades propuestas (Linn; Herman, 1997).

3 Método

Para realizar el análisis de la información, se indagó sobre los métodos que caracterizan un estudio curricular. Entre ellos, Palacios y García (2018) realizaron una investigación similar en el tema de álgebra, estudiaron las tareas de los libros de texto y su relación con los estándares educativos para la enseñanza de la matemática en Honduras, enfocados en la demanda cognitiva de dichas tareas. En nuestro caso, el estudio se enfoca en analizar si los elementos curriculares de la educación matemática costarricense son incorporados en el diseño de las tareas escolares de un libro de texto. Por lo que consideramos conveniente crear un instrumento para analizar la información, cuyas categorías de análisis e indicadores se basan en las características que debe incluir un conjunto de tareas para presentar coherencia con el curriculo normativo, de acuerdo a lo establece el MEP.

Esta investigación se desarrolla por medio de un estudio de caso bajo un enfoque cualitativo e interpretativo. Según Durán (2012), el estudio de caso es una forma de abordar un hecho, fenómeno, acontecimiento o situación particular de manera profunda y en su contexto, lo que permite una mayor comprensión de su complejidad y por lo tanto, el mayor aprendizaje del caso en estudio, haciendo uso de múltiples fuentes de información y métodos. Este trabajo cualitativo se apoya en frecuencias de aparición de las modalidades de respuesta para enfatizar las cualidades estudiadas.

3.1 Descripción del estudio

Un fundamento de la investigación cualitativa es posibilitar que los investigadores y los participantes se vuelvan más específicos en la comprensión de una temática; esto implica construir modelos en la investigación del proceso de aprendizaje y enseñanza (Cohen; Manion; Morrison, 2018). Se pretende comprender los fenómenos, profundizando en distintos puntos de vista, interpretaciones y significados. Dado que el fin del estudio no es probar hipótesis o teoría, consideramos que, aunque se apoye de datos numéricos, el enfoque principal de la investigación es cualitativo.

Tomando en cuenta que el curriculo de educación matemática enfoca la resolución de problemas como estrategia de enseñanza y los libros de texto conforman una herramienta para guiar la planificación del docente, se consideró relevante el análisis del curriculo normativo y su coherencia con las tareas expuestas en el libro de texto Matemática 8 de la editorial Santillana, por medio del diseño de categorias de análisis que surge de los fundamentos curriculares y establece las caracteristicas que debe tener una tarea escolar. Este libro es uno de los recursos de uso frecuente en Costa Rica y elaborado para responder la reestructuración curricular.

Para realizar tal análisis, tomamos como unidad de información cada uno los apartados de la tarea del libro de texto, generalmente numerados o enlistados 1), 2), 3). Por ejemplo; una de las tareas que incluye cinco ítems, tiene como indicación: “Resuelva cada ecuación de primer grado. Anote su conjunto de solución” (Morales, 2017, p. 183), e inmediatamente enuncia las ecuaciones a resolver. Pese a que estas tareas que se presentan en pequeños grupo de ítems, se caracterizan por tener un proceso de resolución muy similar, se ha procurado analizar cada uno de ellos con detalle según los fundamentos del curriculo normativo.

Mediante un análisis de contenido (Cohen; Manion; Morrison, 2018) en el que el sistema de categorías viene dado a priori por las características del programa de estudio de educación matemática costarricense, se llevó a cabo una organización en cada una de las categorías correspondientes a cada uno de los fundamentos curriculares detallados en el apartado 2.2, donde también se han expresado las modalidades de respuesta de algunas de ellas. Las modalidades de respuesta de otras categorías surgieron de manera inductiva. Así, se analizaron de forma exahustiva 269 tareas sobre el tema de ecuaciones del nivel de octavo curso, verificando la relación de cada una de ellas con los fundamentos curriculares.

Para el caso de las modalidades inductivas, por ejemplo, el componente histórico, se verificó cuáles y cuántas tareas incluyen este aspecto y cómo se incluye. Así mismo, con el componente tecnológico y de contextualización. Si bien no todas las tareas incluyen a todos los fundamentos, es importante señalar algunos porcentajes para analizar el equilibrio en el enfoque, pues las tareas orientadas a los mecanismos de despeje son necesarias, sin embargo no todas deben centrarse en ello. A modo de ejemplo, se presenta un estracto del libro de texto analizado (Figura 1):

Figura 1
Tarea escolar de ecuaciones

Para el analisis de todas las tareas escolares presentes en el liro de texto, procedimos a verificar el cumplimiento de los fundamentos curriculares detallados en el marco teórico. En este caso particular (Figura 1), observamos que en la esquina superior derecha se hace referencia a la habilidad que el libro busca abordar, lo cual vemos como uno de los aspectos rescatables del libro y su coherencia con el curriculo normativo.

Por otro lado, no se incluye en esta tarea la resolución de problemas ni la contextualización para favorecer el papel activo del estudiante como lo plantea el MEP. En lo que refiere a la competencia matemática, consideramos que se enfoca en el desarrollo de procesos matemáticos, en la que se que desencadenan formas típicas del pensamiento matemático, como la generalización. Por el enfoque que promueve el curriculo costarricense de educación matemática, las actividades que planifica el docente deben enfocarse en la competencia plantear y resolver problemas, la cual busca dar prioridad a los problemas en contextos reales, para fomentar el desarrollo de capacidades cognitivas, identificar, formular, diseñar, desarrollar y contrastar modelos matemáticos del entorno.

Para el caso del componente histórico, se verificó cuáles tareas incluyen este aspecto y cómo se incluye. En este caso particular (Figura 1) podemos observar que se incluye un codigo QR con un mensaje “Puente a las TIC” (Morales, 2017, p. 191). Al analizar las tareas del libro de texto, identificamos que ninguna de ellas puntualmente haciera referencia al uso de la tecnología como recurso de apoyo tal y como se plantea en el currículo normativo. En el libro de texto se incluyen este tipo fichas llamadas Puentes a las TIC en las que se proponen soluciones a las ecuaciones dadas por medio de un codigo QR, esto por medio de un video explicativo o un listado de respuestas. En general el analisis de las tareas del libro de texto y su relación con los fundamentos curriculares, llevó consigo una verificación de las caracteristicas e indicadores establecidos.

4 Resultados

Despues de la revisión de cada una de la tareas escolares y su cumplimiento con los fundamentos curriculares, los cuales buscan enfatizar una metodología de enseñanza a traves de la resolución de problemas, se ha generado información que puede colaborar a la mejora de la enseñanza de la matemática en secundaria. A continuación, se presentan los resultados.

4.1 Área Temática

El total de las tareas escolares analizadas en este trabajo, pertenece al área temática de relaciones y álgebra, específicamente al contenido de ecuaciones. En octavo año, los contenidos específicos del tema de ecuaciones en el programa de estudios se distribuyen como se muestra en el Cuadro 2. El curriculo normativo desglosa en los contenidos a desarrollarse en el capítulo de ecuaciones en dos: ecuaciones de primer grado con una incognita y ecuaciones literales. En las dos ultimas columnas se muestra la cantidad y porcentaje de las tareas del libro que responden a cada sub temática establecida en el programa de estudios. Las modalidades son no excluyentes.

Cuadro 2
Distribución de los contenidos de ecuaciones en octavo año

	Contenidos del tema de ecuaciones	Cantidad de tareas del libro que lo incluyen	Porcentaje
Ecuaciones del primer grado con una incógnita	Solución de una ecuación	269		100%
	Cero de una función	6		2,2%
	Raíz de una ecuación	20		7,4%
Ecuaciones literales		20		7,4%

Fuente: elaboración propia

Adicionalmente a los sub temas mencionados en el Cuadro 2, el libro clasifica las ecuaciones lineales de forma más detallada, por ejemplo, divide el capítulo en secciones que llevan por nombre: ecuaciones de la forma $ax\pm b=c$, ecuaciones de la forma $ax\pm b=c$ y la función lineal, ecuaciones con paréntesis, despeje de incógnitas y otros. En general, todas las tareas están vinculadas con la formulación de una ecuación lineal y su resolución. Mientras que solamente el 2,2% del total de las tareas escolares se relaciona con el concepto de cero de una función lineal. Las tareas enfocadas en trabajar la raíz de una ecuación y resolver las ecuaciones literales, representan un menor porcentaje. Estas consisten en un despeje, por ejemplo, una de ellas detalla lo siguiente: “Analice la expresión y despeje la incógnita “c”: $A=2ac+2cb$” (Morales, 2017, p. 205). Se aborda el área temática inclusive con mayor especificación, al referirse al tipo de ecuación lineal.

4.2 Papel activo del estudiante en el proceso educativo por medio de la resolución de problemas y la contextualización activa

Del total de las 269 tareas analizadas, 66 de ellas buscan el papel activo del estudiante en el proceso educativo por medio de la resolución de problemas y la contextualización activa. Es decir, aproximadamente el 25% de las tareas escolares, se enfocan en la resolución de problemas del contexto como medio para la comprensión de conceptos y procedimientos matemáticos. Se visualiza un gran porcentaje de práctica orientada a la revisión de conceptos y los algoritmos básicos de despeje de incognitas. Un 56% de las tareas solicita la resolución de una ecuación. Es decir, menos de la mitad del total de tareas atiende el enfoque curricular.

4.3 Habilidades específicas

De acuerdo con lo que se detalla en el curriculo normativo de la educación matemática, las tareas escolares deben estar enfocadas al desarrollo de habilidades y capacidades por medio de las actividades de aprendizaje. El 100% de las tareas escolares analizadas responden, al menos, a una habilidad específica de las expuestas en el curriculo normativo. En este aspecto, el libro muestra una detallada organización, dado que en cada página señala la habilidad a trabajar. En el caso de las páginas dedicadas a álgebra se pueden leer frases como: “Habilidad específica ® Comprobar si un número dado es solución de una ecuación” (Morales, 2017, p. 183). Además, el libro incluye un apartado llamado taller de habilidades en el que se abordan tareas escolares enfocadas en la habilidad de resolver situaciones del contexto y modelización. Por su parte, la habilidad “Relacionar una ecuación de primer grado con una incógnita de la forma $ax+b=c$, con la función lineal cuya representación algebraica es $y=ax+b$” (Morales, 2017, p. 194) es una habilidad que en pocas ocasiones se aborda, solamente un 7,4% del total de las tareas se enfocan en este contenido.

4.4 Desarrollo de la competencia matemática por medio de procesos

El currículo normativo tiene como enfoque principal la resolución de problemas y la contextualización como estrategia de enseñanza; por lo que las tareas escolares deben enfocarse en el desarrollo de procesos matemáticos. En esta línea, todas las tareas analizadas atienen al menos uno de los procesos descritos en el marco teorico. Aproximadamente el 24,1% de las tareas analizadas orientan al estudiante a razonar o argumentar. Aquellas tareas que solicitan al estudiante describir el análisis que realizó para llegar a su conclusión, representan aproximadamente un 5% del total de tareas analizadas.

El 28% de las tareas estudiadas busca el desarrollo de esta competencia, por ejemplo, una de ellas solicita específicamente: “Resuelva el siguiente problema: Pedro tiene $500 y José tiene más dinero que él, si la diferencia entre la cantidad de dólares que poseen es $230, ¿cuántos dólares tiene José?” (Morales, 2017, p. 184). Las temáticas de los contextos en los que se enmarcan los problemas son diversas, en algunas se considera como variable de la ecuación a los grados de la temperatura, cantidad de verduras o frutas, cantidades de dinero, precios de diferentes artículos, tiempo que se tardar para hacer un recorrido nadando o corriendo, entre otros.

Por su parte, el proceso llamado comunicar en el curriculo normativo, se considera comunicación oral, visual o escrita de resultados y argumentos matemáticos. Este proceso no se consideró como parte de los elementos curriculares analizados, puesto que es una acción que dependerá de múltiples factores en el salón de clases. Respecto al proceso de conectar, aproximadamente el 7,4% de las tareas relaciona los ceros de una ecuación lineal y su representación gráfica; el 3,7% de las tareas busca que el estudiante aplique la definición de perímetro de un polígono regular y posteriormente resolver la ecuación lineal. En este tipo de tareas el estudiante debe considerar el concepto de perímetro de un polígono regular y hacer algunas deducciones respecto a la medida de los lados, lo cual lo lleva a conectar con otras áreas de la matemática, como la geometría, pero no se incluye conexión con otras asignaturas específicamente. En lo que refiere a los procesos y a los ítems que solicitan representar situaciones de la vida cotidiana por medio de una ecuación; el 3,5% de las tareas solicita representar una ecuación lineal dada en el plano cartesiano como una función lineal.

En general, los procesos matemáticos presentes en las tareas escolares deben ser actividades cognitivas que realizan los estudiantes en las distintas áreas matemáticas y que se asocian a la comprensión y uso de conocimientos. Estos procesos matemáticos no son capacidades, pero apoyan su desarrollo. En la Tabla 1 se resume la frecuencia con la que cada una de las capacidades matemáticas es fomentada en los ítems de las tareas analizadas.

Tabla 1
Capacidad fomentada en los distintos ítems

Capacidad Matemática Procesos Matemáticos y Ejes Curriculares	Porcentaje (%) de ítems por capacidad
	N=269
Razonar y argumentar	24,1%
Plantear y resolver problemas	28%
Comunicar	-
Conectar	11%
Representar	4%

Fuente: elaboración propia

Considerando los detalles descritos, el porcentaje de las tareas que se enfocan en la resolución de una ecuación para atender situaciones del contexto por medio del planteamiento y la resolución de problemas es menor al 30%. La competencia que se considera en menor porcentaje es la de representar. Esto nos lleva a identificar un aspecto de mejora, al sugerir un mayor desarrollo y atención a las tareas que busquen el desarrollo de la competencia matemática y situaciones del contexto, que permitan al estudiante valorar la importancia de la disciplina.

4.5 El uso de la historia y la tecnología en el proceso educativo

El 30% de las tareas del libro incorporan el uso de la tecnología, pero no como lo señala el curriculo normativo. El recurso tecnológico que se visualiza es un complemento a la enseñanza para revisar explicaciones y proponer actividades adicionales, por medio códigos QR visibles en las diferentes páginas del libro. No así, el uso de la calculadora, ni el uso de aplicaciones o softwares que favorezcan la visualización y las relaciones matemáticas, se enfoca a incluir curiosidades y soluciones, pero no la conexión y visualización.

No se observa la inclusión de la historia como un eje que proyecta una perspectiva cultural y motivadora, que permita reflexionar sobre los procesos históricos utilizados para resolver situaciones por medio de ecuaciones. Sin embargo, se incluyen dos recuadros con un comentario informativo cada uno, relacionados con la historia, por ejemplo, uno de ellos señala que para el siglo XVI ya los egipcios resolvían problemas que requerían de la resolución de una ecuación lineal. Pese a que el MEP (2012) plantea el uso de la historia como un recurso motivador y herramienta para la enseñanza, no se identifica tarea alguna en esta línea.

4.6 Actitudes, creencias y valores positivos sobre la disciplina

Respecto a la perseverancia, los programas de estudio enfatizan que el error debe ser considerado como oportunidad de mejora (MEP, 2012). Sin embargo, en el libro no se presentan tareas en el tema de ecuaciones lineales que consideren el tema de error. Sugerimos incorporar este elemento, dado que importante para abordar la confianza y perseverancia.

En lo que refiere a la confianza en la utilidad de las matemáticas, un 25% de las tareas presentadas proyectan la disciplina de esta forma, incluyendo situaciones generales que motivan al estudiante a hacer uso de la matemática en general. Entre las tareas que se rescatan con esta característica, se presenta un ejemplo del libro: “Resuelva y analice la solución al siguiente problema: Álvaro necesita contratar un plan básico de telefonía celular. Observa las tarifas que cotizó en dos compañías. Si Álvaro habla en promedio vía telefónica 80 minutos al mes, ¿Cuál compañía telefónica la conviene?” (Morales, 2017, p. 206). Posteriormente se presenta una tabla con la información del costo por cargo fijo y costo por minuto de cada compañía. En situaciones de este tipo el estudiante puede visualizar el uso las matemáticas como herramienta para tomar decisiones. Con ello, se motiva y visualiza la disciplina como herramienta para la vida, lo cual según el MEP (2012) favorece las actitudes, creencias y valores positivos.

Por su parte, ninguna de las tareas hace referencia al trabajo en equipo, ni actividades lúdicas donde el estudiante pueda participar y compartir saberes. Por tanto, la cantidad de tareas que se enfocan a la participación activa y colaborativa en las tareas analizadas es nula. Respecto a la autoestima, consideramos que si se aborda en las tareas del libro, dado que estas presentan distintos niveles de dificultad y formas de resolver una ecuación. Por su parte, la atención a los comentarios negativos que se puedan emitir sobre la disciplina por parte de algun estudiante dependerá del actuar docente en la lección, pues en el libro no se hace referencia a ello.

4.7 Situaciones de aprendizaje con diferentes niveles de complejidad

El currículo normativo detalla tres niveles de complejidad: reproducción, conexión y reflexión; y señalan puntualmente que las tareas y actividades de enseñanza deben contemplar dichos niveles. Al realizar el análisis de las tareas, se evidencia una serie de tareas con diferentes niveles de complejidad. La mayoría de ellos centralizados a encontrar el conjunto de solución de una ecuación, otros vinculados con conceptos geométricos como áreas y perímetros; algunos otros se centran en situaciones del contexto en las que se debe plantear una ecuación lineal y buscar la solución, y otros, muy pocos, con un nivel más complejo, en los que además de una contextualización, se solicita al estudiante argumentar. El 76,3% de las tareas atiende problemas de reproducción; el 20,4% se enfoca en problemas de conexión y el 9% está orientado a reflexión. Si bien el libro aborda tareas con distintos niveles de dificultad, la mayoría de los ítems se enfocan a la reproducción, y si bien estos son elementales en el aprendizaje, es importante considerar un mayor abordaje de tareas que atiendan la resolución de problemas como estrategia de enseñanza, y buscar un equilibrio en el enfoque de las tareas.

5 Discusión y conclusiones

Después de analizar las tareas escolares de un libro de texto el currículo normativo de la educación matemática costarricense en función de los ejes fundamentales del currículo costarricense, hemos encontrado elementos importantes para la discusión.

En primer lugar, el libro aborda todos los contenidos de ecuaciones lineales estipulados en el currículo normativo, y realiza una clasificación detallada de las diferentes formas en las que se puede presentar una ecuación lineal. En general, el libro de texto aborda ampliamente el tema de ecuaciones lineales y su resolución. Sin embargo, en este trabajo hemos observado gran parte de ellas se enfoca en la resolución de las mismas, dejando con menor peso la resolución de problemas y la contextualización activa, por lo que sugerimos incluir más tareas con contextos reales que le permitan al estudiante desarrollar aprecio por la disciplina, además del trabajo el equipo por medio de actividades lúdicas.

Segundo, a la vista de que solo el 25% de las tareas del libro de texto se enfocan en la resolución de problemas del contexto y están orientadas a la revisión de conceptos y los algoritmos básicos de resolución de ecuaciones, sugerimos reforzar las tareas que promuevan dicho enfoque. Pese a que al resolver una ecuación lineal se refuerzan conceptos y procesos importantes, el currículo normativo enfoca la resolución de problemas y la contextualización activa como la metodología de enseñanza, indicando, expresamente, que el docente debe hacer la introducción de los temas por medio del planteamiento de un problema, para que el estudiante pueda visualizar la importancia de la aplicabilidad de la matemática y esto le genere motivación, y promueva la generación de actitudes, creencias y valores positivos.

Tercero, respecto a las habilidades específicas matemáticas, la totalidad de las tareas responden al menos a una de las enlistadas en el currículo normativo. Por lo que consideramos es una fortaleza del libro de texto y enfatiza su relación con el currículo.

Cuarto, en lo que refiere a la competencia matemática fomentada en las tareas del libro de texto, identificamos que se enfatizan unas más que otras, aunque todas las tareas se asocian a un proceso. Pocas de estas tareas atienden la competencia de plantear y resolver problemas y ninguna responde a la competencia de la comunicación. Consideramos importante incluir actividades relacionadas con el desarrollo de la capacidad para expresar ideas matemáticas y sus aplicaciones, de manera escrita y oral. El currículo señala que el desarrollo de competencia matemática debe enfocarse a la implementación de actividades mentales que desencadenan formas típicas del pensamiento matemático. Por ello, consideramos importante enfocar las tareas a la competencia matemática que le permita al estudiante deducir, justificar, formular, interpretar y manipular; pues todo ello orientará a tener un papel mas activo en su proceso de aprendizaje. Así, también sugerimos buscar un equilibrio entre las diferentes competencias a las que se enfocan las tareas, prestando especial atención a razonar y argumentar.

Quinto, la inclusión del elemento de la historia en las tareas analizadas es casi nulo. De acuerdo con lo mencionado en el marco teórico y por autores como Lupiáñez (2002) y Jankvist (2009), la historia debe ser un agente cultural y motivador, que se vincula con la generación de una actitud positiva hacia la disciplina. En el análisis encontramos que no se inclusión de la historia de la matemática como un eje que proyecta una perspectiva cultural y motivadora de las matemáticas, que permita reflexionar sobre los procesos históricos utilizados para resolver ciertas situaciones por medio de ecuaciones. Solo identificamos, sin embargo, dos recuadros con un comentario informativo cada uno, relacionados con la historia, uno de ellos señala que para el siglo XVI ya los egipcios resolvían problemas que requerían de la resolución de una ecuación lineal. Por ello, sugerimos hacer más fichas sobre esta temática, relacionada con alguna actividad lúdica. También consideramos necesario incluir el uso de la tecnología en la formulación de las tareas, desde lo básico como lo es el uso de la calculadora, hasta el uso de otras herramientas que favorezcan la visualización y conexión.

Sexto, en lo que refiere a la generación de actitudes, creencias y valores positivos, encontramos que, son pocas las tareas escolares que fomentan la confianza por medio de la utilidad de las matemáticas y situaciones generales que motivan al estudiante a hacer uso de la matemática como herramienta para la vida, con lo cual según el curriculo normativo se favorece el desarrollo de actitudes, creencias y valores positivos sobre la disciplina. Igualmente el MEP propone considerar el error como oportunidad de aprendizaje. Sin embargo, no encontramos tareas que hagan uso del error. Por ello sugerimos incluir elementos que contribuyan al aprendizaje sin dejar de lado la generación actitudes, creencias y valores positivos.

La participación activa y colaborativa, no se presenta en las tareas analizadas, no se hace referencia al trabajo en equipo, ni actividades lúdicas donde el estudiante pueda participar y compartir saberes. Sugerimos, incluir elementos de interacción como herramienta para el aprendizaje y fomentar la participación, una mayor contextualización que motive al estudiante y le permita ver la aplicabilidad de las matemáticas. En general, este es un eje que se ve limitado y se evidencia la necesidad de orientar las tareas escolares a mostrar la utilidad de las matemáticas para motivar al estudiante, ofreciéndole contextos de interés.

Séptimo y último, los niveles de dificultad de las tareas propuestas son variados. Sin embargo, se favorecen unos más que otros. Pensamos que también es importante un equilibrio en la demanda de las tareas, los distintos razonamientos y conexiones; y un mayor abordaje al enfoque de resolución de problemas como estrategia de enseñanza. Así, podemos concluir dos ideas: primero, que las categorías de análisis proporcionadas han sido suficientes para desglosar los elementos curriculares pretendidos por el MEP (2012), así como para identificar su inclusión en las tareas propuestas por el libro de texto. Consideramos que este modelo, basado en la malla curricular propuesta por Rico (1997), Rico (2013) y Rico y Ruiz-Hidalgo (2018) y mostrada en el Cuadro 1 es útil tanto para realizar un análisis que aborde otros contenidos matemáticos, como para analizar otro tipo de recursos que diseñe el docente. Es más, conjeturamos que es posible aplicarlo a otros elementos curriculares como exámenes, prácticas docentes y otros.

La segunda conclusión es que, a la vista del análisis de las tareas, valoramos que existe relativa coherencia entre las tareas escolares y los fundamentos expuestos en el programa de estudios de matemáticas de la educación media costarricense. Sugerimos reforzar en el diseño de tareas algunos fundamentos curriculares, como el papel activo al estudiante por medio de la resolución de problemas y la contextualización activa, pues son el foco de la reformulación del currículo normativo; así también, la incorporación de elementos lúdicos, trabajo grupal, el uso de la tecnología, la historia y competencias matemáticas relacionadas con los procesos para fortalecer la esencia de este currículo.

El curriculo de educación matemática costarricense se enfoca en planificar la enseñanza basada en la contextualización activa y la resolución de problemas como herramienta metodologica. Para ello, es necesario que el docente tenga claridad sobre cuáles son los indicadores de cada uno de los fundamentos curriculares, y así incorporarlos en las actividades de enseñanza y en la planificación de tareas escolares. Sin embargo, todo ello conlleva un proceso de aprendizaje sobre el enfoque curricular, y cómo de abordarlo, por ello rescatamos la importancia de que el MEP continue con las capacitaciones dirigidas a docentes.

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Fechas de Publicación

• Publicación en esta colección
  01 Jul 2024
• Fecha del número
  2024

Histórico

• Recibido
  13 Mayo 2023
• Acepto
  04 Dic 2023