Análise de investimentos e inflação

ARTIGOS

Análise de investimentos e inflação

Claude Machline

Professor-Adjunto e Chefe do Departamento de Administração da Produção da Escola de Administração de Empresas de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas

"Acreditar que a experiência ou a intuição resolviam todos os problemas na empresa, não é mais justificado do que sustentar, ao contrário, que qualquer problema possa ser resolvido por métodos científicos. A análise e o estudo em profundidade dos mecanismos empresários tornam menos incerta a tomada de decisões, ou, pelo menos, removem muitas hesitações do dirigente neste processo." - K. PENNYCUICK.

Análise de Investimentos - ou Engenharia Econômica - é o estudo da taxa de retorno do capital investido. Existe considerável literatura sôbre o assunto. Em conseqüência, numerosos métodos, alguns aproximados, outros exatos, têm sido sugeridos para calcular e comparar a rentabilidade dos investimentos.

Porém, uma circunstância peculiar à nossa conjuntura econômica, a inflação, tem desencorajado os analistas a usarem em maior escala êsses valiosos instrumentos de seleção entre equipamentos. A perda do poder aquisitivo da moeda coloca o técnico que compara bens de capital na posição de um agrimensor cujo metro se encolhesse a cada passo que êle desse ao longo do terreno a ser medido. Evidentemente, uma Geometria especial, que levasse em conta a relatividade do poder de compra do cruzeiro, teria de ser criada para que se pudesse usar com tranqüilidade a metodologia da Engenharia Econômica.

Ora, os livros clássicos de Matemática Financeira e Engenharia Econômica silenciam quanto à influência da elevação de preços sôbre os conceitos de depreciação, juros compostos e rentabilidade. Ao que estamos informados, um único autor¹, há alguns anos, tratou do assunto, mas entendemos que considerou apenas um caso especial que não reflete a situação que prevalece em nosso País, tal como veremos adiante.

Neste trabalho estudaremos a influência da inflação nos problemas e métodos de Engenharia Econômica. Veremos que ocorrem essencialmente duas situações. Na primeira a emprêsa acompanha, nos seus preços de venda, a alta generalizada dos preços. Na segunda a emprêéa não aumenta seus preços em proporção à inflação. No primeiro caso o poder aquisitivo da emprêsa não é substancialmente afetado pela inflação. No segundo o poder aquisitivo da emprêsa míngua, pois ela é colhida em cheio pela torrente da inflação, enquanto fica à margem de qualquer possibilidade de reajustar seus preços de venda.

O assunto que trazemos à balha requer, para maior inteligibilidade, cuidadosa revisão de certos conceitos fundamentais de Matemática Financeira, como os de juros compostos, descontos e rendas. Examinaremos depois três métodos, um aproximado e dois exatos, de Análise de Investimentos. Relembradas essas noções clássicas, poderemos mostrar como age a inflação e como levá-la em conta na comparação econômica dos equipamentos.

Chegaremos à conclusão de que para a maioria das emprêsas a inflação não invalida os métodos habituais de Engenharia Econômica. Para aquelas que não podem ajustar suas receitas ao aumento dos seus gastos, gerado pela inflação, correções relativamente simples permitem continuar a utilizar as fórmulas clássicas.

MÉTODO DE DEPRECIAÇÃO LINEAR E JUROS MÉDIOS

Quando se deve decidir entre várias alternativas as considerações de ordem funcional são as primeiras trazidas para exame, pois reduzem a um pequeno número os tipos de equipamentos dos quais é possível valer-se. Mesmo com essas limitações, é quase certo que pelo menos duas ou três alternativas serão, técnicamente falando, satisfatórias para realizar o trabalho desejado. O critério decisivo, quando houver empate entre as diversas soluções, do ponto de vista técnico, será de natureza econômica: ganhará a alternativa de menor custo total.

O método de depreciação linear consiste em calcular o custo anual de cada alternativa, custo anual êsse que é a soma de custos fixos e custos variáveis. Definiremos primeiro todos os custos que entram em jôgo. Exporemos, a seguir, os conceitos de depreciação e rentabilidade. Mostraremos, então, em que consiste o método, concluindo com o tratamento de um exemplo completo.

Custos Fixos e Custos Variáveis

Custos fixos são os que independem do volume de produção, enquanto que os custos variáveis crescem proporcionalmente ao número de unidades produzidas.

Os custos fixos são os seguintes:

1) depreciação do equipamento;

2) juros ou retorno sôbre o capital empatado;

3) impostos que incidem sôbre o equipamento;

4) seguros que incidem sôbre o equipamento;

5) custo do espaço ocupado pelo equipamento;

6) despesas gerais de supervisão direta;

7) despesas gerais de administração;

8) despesas gerais de manutenção;

9) amortização de patentes.

Os custos variáveis são os seguintes:

1) custos de mão-de-obra direta, inclusive os encargos sociais;

2) despesas com fôrça e combustível;

3) despesas com lubrificantes;

4) custo de mão-de-obra direta de manutenção;

5) custo das peças sobressalentes e do material de manutenção;

6) custo dos suprimentos diversos;

7) custo das matérias-primas.

Daremos breve explicação sôbre êsses custos, detendo-nos sôbre os que requerem maiores comentários, especialmente a depreciação do equipamento e o retorno sôbre o capital empatado. O custo das matérias-primas muitas vêzes não é considerado, por ser o mesmo nas diversas alternativas de equipamento estudadas.

Depreciação do Equipamento

Investimento inicial é o capital total empatado no equipamento. É a soma dos seguintes elementos:

1) preço de fatura do equipamento, "pôsto fábrica" (inclusive imposto de consumo, frete, seguros de transporte e outras despesas);

2) custo da mão-de-obra e dos materiais de instalação: obras civis, modificações ocasionais nos prédios, rearranjo físico das demais máquinas que tenham de ser removidas; canalizações, rêde elétrica, pintura etc.;

3) custo dos acessórios: transformadores, motores, geradores, conversores, painéis de controle, armários, vigas, cabos, trilhos etc.;

4) custo dos sobressalentes;

5) custo das interrupções na produção decorretnes da instalação do equipamento;

6) custos do estudo do projeto, da execução das plantas, das viagens de estudo, das comissões necessárias para ultimar as transações de compra e de transporte.

As despesas de treinamento do pessoal, isto é, o custo de aprendizagem do uso do nôvo equipamento, são difíceis de computar e não costumam ser incluídas no custo inicial do equipamento. O capital de giro necessário para movimentar o investimento não é, tampouco, incluído.

O valor residual do equipamento é a quantia que se poderá apurar quando o equipamento fôr abandonado. Na maioria dos casos será um valor pequeno em relação ao custo inicial, ainda mais pelo fato de as despesas de remoção e venda do equipamento velho diminuírem apreciavelmente êsse valor residual. Se o equipamento não fôr especializado (máquinas-ferramentas, caldeiras, camiões etc.), será possível estimar o valor de venda no mercado e esperar que não surjam dificuldades em encontrar comprador. Nos demais casos o valor residual será o de ferro velho, de modo que é freqüente considerar nulo o valor residual.

Existem três conceitos bem distintos de depreciação:

1) Para o engenheiro a depreciação é o desgaste físico da máquina. A depreciação anual é calculada, segundo êle, dividindo-se o valor inicial do equipamento pela sua duração provável em anos. Êle estima essa duração provável pela sua experiência com equipamentos análogos, ou com dados fornecidos pelo construtor.

2) Para o contador a depreciação anual é o rateio do investimento inicial sobre certo número de anos, rateio destinado a fazer incidir eqüitativamente o custo inicial do equipamento sôbre um número adequado de períodos contábeis, em vez de debitá-lo todo num período único, o que diminuiria considerávelmente o lucro fiscal nesse período. O número mínimo de anos nos quais se pode depreciar os equipamentos é fixado pela Lei do Imposto de Renda. A lei brasileira² reza que os equipamentos podem ser depreciados em certo número de anos, o que resulta em taxa de depreciação anual bem determinada, conforme se vê a seguir:

O Fisco estipula êsses prazos mínimos para impedir que a emprêsa, através de uma depreciação rápida, torne menores os lucros declarados em suas demonstrações anuais, o que equivaleria a adiar a arrecadação do imposto de renda.³

Taxas aceleradas poderão ser conseguidas, em princípio, se a emprêsa provar ao Fisco que o desgaste físico real do equipamento é mais rápido do que o acima mencionado. Por exemplo, para camiões consegue-se, em geral, um período de depreciação de 4 anos, o que corresponde a uma taxa de depreciação de 25% a.a..

3) Para o economista, finalmente, - e é êsse o único conceito que devemos adotar em Análise de Investimentos - as considerações de ordem legal ou de desgaste físico não vêm ao caso, sendo a taxa de depreciação uma questão de diretriz a adotar quanto à velocidade desejada para a recuperação do capital empatado. O número de ancs escolhido para depreciar o equipamento será, então, igual, no máximo, à duração física provável do equipamento, ou ao número de anos legalmente permitido, podendo ser bem menor, caso: a) haja risco de obsoletismo do processo; b) existam condições de instabilidade econômica que aconselhem prudência na aquisição de equipamentos e exijam a amortização rápida do capital investido;⁴ c) haja grande risco técnico ou mercadológico no empreendimento.

Em suma, o economista, ao lançar a despesa anual de depreciação, não só constitui, como o contador, um fundo ou reserva que servirá para reposição do equipamento quando estiver desgastado, mas ainda cria recursos para modernizar o processo e recuperar o investimento inicial, mesmo antes da erosão física do equipamento. Conhecida a taxa anual de depreciação do equipamento, a depreciação é calculada pela fórmula seguinte:

Depreciação anual =

onde C é o investimento inicial,

L e o valor residual do equipamento,

n é o número de anos usado para depreciação

e

é a taxa anual de depreciação.

Por exemplo, u'a máquina de valor inicial (C) = Cr$ 1.000.000 e valor residual (L)=- Cr S 200.000, depreciada em 10 anos, tem, como depreciação anual, a quantia: Cr S C 1.000.000 - 200.000) = 80.000.

A fórmula (1) pressupõe que a depreciação seja uniforme em todos os períodos. O valor remanescente do equipamento decresce linearmente de ano para o ano conforme o mostra o Gráfico 1.

É freqüentemente necessário computar a depreciação econômica do equipamento, por hora de trabalho ou per unidade produzida (quilo, quilômetro, peça etc.), o que se consegue dividindo-se a depreciação anual pelo número de horas trabalhadas num ano ou pelo número de unidades produzidas por ano. O custo do capital por peça produzida será, portanto, bem maior para o equipamento que opere num turno do que para o que funcione dia e noite. Mesma que a máquina não trabalhe em determinado ano, ela deve ser depreciada - no conceito econômico - da mesma maneira que a máquina viva.

Lembremos certos pormenores relativos ã depreciação:

1) Os terrenos não costumam ser depreciados, nem legalmente, nem do ponto de vista econômico, pois C - L = O, em geral, isto é, o seu valor se mantém constante ou até aumenta.⁵

2) Num problema de análise de investimentos é legítimo depreciar os edifícios, como qualquer outro investimento.⁶ Aliás, hoje a lei brasileira já permite depreciar os edifícios em 2% ao ano.

3) Embora o Fisco não aceite fácilmente essa idéia, o economista terá que depreciar as peças sobressalentes que devem ficar permanentemente em reserva, quer sejam chamadas a operar ou não. Assim, motores de socorro, geradores, bombas e material de combate ao fogo devem ser depreciados, embora possam nunca ser chamados a intervir.

4) Certos equipamentos são parcialmente comprados e parcialmente construídos na própria emprêsa. Sua construção pode levar um ou mais anos. Meses de experiência são, às vêzes, necessários, depois de ultimada a construção, até que o equipamento esteja apto a produzir industrialmente. É recomendável que todos êsses encargos e juros sejam capitalizados, durante o andamento das obras, e acrescidos ao custo do investimento, que será depreciado a partir da data de entrada em serviço das instalações.

5) O período de depreciação econômica de grandes instalações (barragens, estradas de ferro, portos etc.), em geral, é de 30 a 50 anos. O de pequenas máquinas e implementos não deve ultrapassar 1 a 2 anos.

Retôrno sôbre o Capital Empatado

Ainda é ponto controvertido a inclusão, no cómputo dos custos, do retorno sôbre o capital empatado. De fato, conforme argumentam os contadores, a lei só permite considerar como custo contábil a deduzir do lucro os juros sôbre capital de empréstimo, não sendo legalmente permitido deduzir do lucro os juros sôbre o capital próprio da emprêsa. Como quase sempre é impossível especificar qual seja o equipamento comprado com financiamentto de terceiros e qual seja o adquirido com os recursos próprios da emprêsa, não é justo debitar êsses juros ao equipamento.

Os engenheiros estão nesse ponto de acordo com os contadores e não costumam embaraçar-se com os cômputos dêsses juros, os quais não têm substrato material, diferentemente dos demais custos fixos e variáveis, aos quais corresponde uma realidade física tangível.⁷

A tese defendida pelos economistas é a que adotamos aqui. O dinheiro, argumentam êles, tem um preço, refletido no lucro ou retorno potencial que seria possível obter aplicando-se essa soma em outro empreendimento; por exemplo, ao calcular o custo de um nôvo negócio, deve-se acrescentar ao capital que será nêle investido o lucro que se poderia obter, utilizando-se êsse mesmo capital na intensificação das operações industriais e comerciais às quais a emprêsa se esteja dedicando. Por virtual ou intangível que êsse custo seja, nem por isso deixa êle de existir. Em suma, o dinheiro tem um custo, e êsse custo deve aparecer como componente do custo total do equipamento proposto.

Como calcular a taxa de retorno? Ela será, em geral, igual, no mínimo, à taxa de retorno que a emprêsa desfruta em suas operações habituais. Se o empresário achar que as oportunidades de lucro elevado se estão esgotando, êle pode contentar-se, em determinado investimento, com uma taxa de retorno inferior à que costuma obter. De qualquer maneira, êle é o único juiz da taxa de retorno que deseja. Se o empresário achar o negócio seguro, poderá contentar-se com uma taxa de retorno pequena, igual ou pouco superior à taxa de juros cobrada, na praça, para empréstimo de dinheiro. Se o empresário considerar o empreendimento arriscado, desejará uma taxa de retorno bem mais elevada. A taxa de retorno, em suma, depende das diretrizes financeiras da emprêsa; terá um valor eminentemente individual, variando com a conjuntura econômica, no momento de tomar a decisão de investir, e refletindo a personalidade e a atitude do empresário.

Taxa de Retôrno e Taxa de Inflação

Dissemos acima que a taxa de retorno desejada é eminentemente subjetiva. Para certas pessoas, desejosas de não correr nenhum risco com suas economias, a taxa de retorno que se pode obter é a do depósito bancário, digamos, atualmente, 5% a 6% a.a.. Qualquer taxa superior a essa, para um empreendimento de risco igualmente pequeno, será julgada aceitável por essas pessoas. Na realidade, essa taxa de retorno é ilusória, pois o capital se deprecia bem mais ràpidamente do que se compõem os juros, com uma inflação da ordem de 5% ao mês, como a que vigora presentemente entre nós.

Apresentamos agora uma fórmula que relaciona a taxa de retorno real (i), a taxa de retorno aparente ou nominal (e) e a taxa de inflação (d)⁸

que ainda pode ser escrita:

Por exemplo, a que taxa de juros nominal se deve emprestar dinheiro, se a taxa de retorno real desejada fôr de 2% a.m. e a taxa de inflação fôr de 5% a.m.? De acordo com (2), a taxa de juros nominal deverá ser:

e = 2% + 5% + 2% X 5% = 7,1%.

Outro exemplo: se um banco oficial emprestar dinheiro à taxa nominal de 12% a.a. (legalmente permitida) e a inflação fôr de 60 % a.a., qual será a taxa de retorno real do beneficiário? De acordo com (2), temos que a taxa de retorno (negativa) do banco é:

=-30%⁹.

A taxa de retorno real do beneficiado será, pois, de 30 % a.a.. A fórmula (2) é demonstrada da seguinte maneira:

• na ausência de inflação e na vigência de uma taxa de retorno (ou de juros) real i, a quantia inicial C se transformará em C(1 + i) no fim de um período;

• na ausência de retorno e na vigência de uma taxa de inflação d, a quantia inicial C equivalerá a C( 1 + d) no fim de um período;

• na vigência simultânea de retorno e de inflação, a quantia inicial C equivalerá a C(1 + i) O + d);

• a taxa de retorno aparente é, pois, o valor e. Assim:

C (1 + e) = C (1 + i) d -I- d).

Donde se deduz que

e = i -f d + id

O têrmo id é o retorno sôbre a inflação e poderá ser desprezado, em primeira aproximação, quando i e d forem pequenos (menores do que 10%).

Taxa Média de Retorno

A taxa de retorno incide sôbre um capital que decresce de ano para ano em valor real, isto é, recai, cada ano, sôbre o valor depreciado da máquina, em virtude de a quantia recuperada por operações realizadas com o equipamento tornar-se disponível cada ano, podendo ser investida em novas aplicações.

Êsse procedimento é análogo ao seguido na cobrança de juros sôbre uma dívida, cujo principal se extingue gradualmente, de vendo-se calcular os juros sôbre a parte remanescente da dívida e não sôbre o valor inicial da quantia emprestada.

Por exemplo, a máquina de valor inicial C = Cr$1. 000. 000 e valor residual Cr$ 200.000, depreciada em 10 anos, que nos serviu de exemplo até agora, terá. para uma taxa de retorno desejada de 30% a.a., o seguinte retorno no primeiro ano:

Cr$ 1.000.000 X 30% = Cr$ 300.000.

No início do segundo ano, o valor depreciado da máquina será de Cr$ 920.000, e o retorno será de:

Cr$ 920.000 X 30% = Cr$ 276.000.

No comêço do décimo ano, o valor depreciado da máquina será de Cr$ 280. 000, e o retorno será de:

Cr$280.000 X 30% = Cr$ 84.000.

Costuma-se atribuir a cada ano um retorno uniforme, a fim de evitar o inconveniente de haver um retorno diferente de ano para ano. Êsse retorno uniforme é a média dos retornos, que se prova fácilmente ser a média aritmética do retorno do primeiro e do último ano. Em nosso caso:

retorno médio =

É fácil verificar que o retorno médio é dado pela média aritmética do retorno do primeiro e do último ano, ou seja, é igual a:

Em geral, não há valor residual e o retorno médio reduz-se ao seguinte: que é a média aritmética do 2 n retôrno do primeiro ano Ci e do retorno do último ano , quando somente a parcela do capital ainda não está amortizada.

A taxa média de retorno im sôbre a parte depreciável do equipamento é definida pela fórmula:

Aplicando a fórmula (4) ao nosso exemplo, encontramos a taxa média de retorno de:

A fórmula (3) fornece, então, o retorno médio de: Cr$(1.100.000 - 200.000) 16,5% + 200.000 X 30% = = 132.000 + 60.000 = Cr$ 192.000, idêntico ao encontrado anteriormente.

Taxa de Retorno e Imposto de Renda

Surge, obviamente, a seguinte pergunta no espírito do leitor: a taxa de retorno que se utiliza é a taxa bruta, antes do imposto de renda, ou é a taxa líquida, depois do pagamento do imposto de renda?

A rigor, como a análise de investimentos visa a comparar alternativas, será indiferente utilizar uma ou outra taxa, desde que o imposto sôbre a renda seja considerado como um custo a acrescentar aos demais custos já mencionados. Porém, é costume usar nos estudos de Engenharia Econômica a taxa de retorno antes do pagamento do imposto de renda, pois o imposto de renda é progressivo e incide sôbre o lucro social e o lucro da pessoa física.

As emprêsas federais, estatais, parestatais e municipais, que estão isentas do pagamento dêsse tributo, podem, pois, aplicar uma taxa de retorno menor do que a usada pelas emprêsas privadas que operem no mesmo ramo.¹⁰ As concessionárias de serviços públicos (energia elétrica, telefone etc.), ainda que a taxa de rentabilidade seja limitada por lei, devem utilizar, para efeito de decisão, uma taxa de retorno realista, em geral superior à legalmente permitida. As emprêsas que estejam operando, há muitos anos, em situação deficitária, e que, portanto, estejam isentas do pagamento do imposto de renda, podem, não obstante, avaliar as alternativas de novos investimentos, sob o pressuposto de que o imposto de renda incidirá sôbre as operações em estudo.

As emprêsas que recebem financiamentos (de bancos de desenvolvimento, por exemplo) a juros muito baixos devem, ao considerar alternativas de investimento, adotar uma taxa de retorno consentâneamente mais baixa, pois elas já obtêm lucro real sôbre o empréstimo.

Fixação de Tarifas, Custos para Terceiros e Custos Próprios

Os estudos de Engenharia Econômica destinam-se a facilitar a tomada de decisões. Às vêzes, são necessários estudos dessa natureza para outras finalidades. Assim, por exemplo, as companhias distribuidpras de combustíveis líquidos e gasosos são obrigadas a anualmente remeter ao Conselho Nacional do Petróleo dados sôbre o custo de suas operações de transporte, dados êsses que servirão como subsídios para a fixação de preços por parte daquela entidade. Nesses casos o estudo incluirá a depreciação do equipamento e os demais custos fixos e variáveis já mencionados; porém, obviamente, a taxa de retorno deverá ser a permitida por lei, ou poderá mesmo ser omitida na demonstração destinada aos órgãos oficiais. Êsses cálculos não poderão servir de base a uma decisão por parte dos dirigentes da emprêsa. De modo geral, os estudos de Engenharia Econômica se prestam melhor à comparação entre alternativas do que à fixação de tarifas ou preços de venda baseados em custos, pois nesses últimos casos é preferível não incluir no custo o retorno sôbre o capital.

Objeções ao Método de Depreciação Linear mais Juros Médios

O método de depreciação linear mais juros médios é aproximado: a substituição de juros anuais por juros médios resulta num êrro tanto maior quanto mais extenso fôr o número de períodos n e quanto maior fôr a taxa de retorno i. Considerando, entretanto, que as incertezas quanto aos valores de n e de i são sempre grandes, o êrro resultante dêsse método não tem em geral maior importância. Mesmo em países nos quais os métodos de Engenharia Econômica se encontram mais divulgados, o método de depreciação linear mais juros médios é mais utilizado do que os métodos exatos que exporemos adiante.

Ainda são poucas entre nós as emprêsas que conhecem sua taxa de rentabilidade. Ela pode ser calculada estimando-se o valor real do investimento existente em determinado ano ao preço de venda no mercado, ou ao preço de reposição no estado, e dividindo-se por êsse valor o lucro total obtido no ano em foco, antes do pagamento do imposto sobre a renda. Por exemplo, se uma emprêsa avaliar seu investimento médio real em Cr$ 500.000.000 em determinado ano e se o lucro bruto anual tiver sido de Cr$ 100.000.000, a taxa de retorno terá sido de 20%. Essa taxa de retorno pode servir de ponto de partida para novos investimentos no mesmo ramo, devendo-se corrigi-la por meio de fatores proporcionais ao risco técnico e comercial e às condições social-econômicas vigentes.

Outros Custos Fixos e Variáveis

Referir-nos-emos aos demais custos fixos e variáveis já mencionados.

Exemplos de impostos que incidem sôbre o equipamento:

• licenciamento de veículos automotivos;

• licenciamento de elevadores e monta-cargas industriais;

• imposto predial;

• taxa de água e esgotos.

Exemplos de seguros que incidem sôbre o equipamento:

• seguro contra incêndio - a taxa de seguro contra incêndio é função da periculosidade do próprio equipamento ("tipo de ocupação"), da vizinhança de outros equipamentos perigosos ("isolamento dos riscos"), da natureza do prédio, da localização em zonas suburbanas ou isoladas, das instalações de prevenção e combate ao incêndio e dá existência de uma turma treinada de bombeiros;

• seguros contra fogo, roubo, colisão e de responsabilidade civil para veículos;

• seguros pessoais, devidos à periculosidade ou insalubridade do equipamento.

Como a importância a ser paga em impostos e seguros é aproximadamente proporcional ao valor depreciado do equipamento, calcula-se a taxa média de impostos e seguros de modo inteiramente idêntico ao usado para calcular a taxa de retorno.

Quanto ao custo do espaço ocupado pelo equipamento, em se tratando de uma área especialmente alugada para abrigar o equipamento, o custo do espaço é explícito; também o será se fôr necessário construir um prédio, ou parte de um prédio, para abrigar o equipamento. Quando se trata de prédio já existente, com espaço antes inutililizado, e que não foi destinado a êsse ou a outro equipamento, não há necessidade de atribuir custo de espaço ao equipamento. O custo do espaço deve incluir não somente o ocupado pela máquina propriamente dita, mas o das passagens de circulação e o dos estoques de matérias-primas e de produtos acabados.

As despesas gerais de supervisão direta são exemplificadas pelos salários dos engenheiros, mestres e chefes de turma.

As despesas gerais de administração da fábrica compreendem os custos dos departamentos de serviços, como compras, relações industriais, engenharia, controle de qualidade, pesquisas etc.. As despesas gerais de administração incluem ainda os salários da diretoria, dos departamentos de vendas, finanças e contabilidade, as despesas de escritório e de administração dos prédios etc.. Todos êsses custos devem ser debitados ao equipamento, numa base convenie/.te de rateio, como, por exemplo, na proporção de homens ocupados, de kw. de carga ou de espaço ocupado.

As despesas gerais de manutenção correspondem ao custo das oficinas mecânica, elétrica, de funilaria, carpintaria e de serviços. Serão rateados entre equipamentos numa das bases mencionadas.

A amortização de patentes faz-se por um processo semelhante ao usado para a depreciação do equipamento. O número de anos usado será, em geral, menor do que o legalmente autorizado.

Os custos variáveis, que incluem mão-de-obra direta, matérias-primas e suprimentos, são fáceis de levantar e, como se trata de conceitos familiares aos leitores, é desnecessário estender-nos sôbre o assunto.

Exemplo de Seleção de Equipamento Exemplo 1. Uma fábrica de artefatos de papel planeja construir um armazém destinado a estocar bobinas de papel. Para descarregar as bobinas dos caminhões de entrega, empilhá-las no armazém e transportá-las até as máquinas, três sistemas de transporte são técnicamente viáveis:

A. Uma plataforma-elevadora manual, operada por dois homens, em conjugação com carrinhos de mão, operados por quatro homens.

B. Uma empilhadeira motorizada, com dispositivo especial, para abraçar bobinas e empilhá-las. Executa todo o serviço com apenas um motorista.

C. Uma ponte rolante, manobrada por um guindasteiro e um ajudante, em conjugação com carrinhos de mão operados por quatro homens.

São dados os seguintes elementos para o cálculo dos custos anuais (valores de 1963):

a) custo da mão-de-obra braçal (inclusive encargos sociais): Cr$ 480.000 por ano;

b) custo da mão-de-obra de motorista de empilhadeira ou de guindasteiro: Cr$ 600.000 por ano;

c) número de turnos de trabalho: dois turnos de 8 horas.

Todos os pagamentos são feitos à vista. Ficou decidido depreciar os equipamentos em 5 anos, período considerado razoável pela direção da emprêsa para a recuperação do capital investido, em equipamentos dessa natureza, considerando-se a conjuntura político-econômica existente e à vista dos riscos relativamente pequenos, inerentes a êsse empreendimento; não se levaram em conta nem a vida estimada do equipamento, porquanto maior do que 5 anos, nem o tempo legal de depreciação.

A taxa média de retorno é, de acordo com a fórmula (4):

A taxa média de impostos e seguros é a de 1,2%, também de acordo com a Fórmula 4.

O Quadro 2 reproduz os cálculos para obtenção dos custos anuais totais de cada proposta. Vê-se que, com os pressupostos feitos, a alternativa mais econômica é a empilhadeira motorizada.

Influência da Inflação no Método de Depreciação Linear

Vimos até agora, com certos pormenores, o funcionamento do método de depreciação linear mais juros médios quando a moeda é estável. A fim de examinar como êsse método se comporta em tempo de inflação devemos observar que existem dois tipos de desembolsos na operação de todo o equipamento: (a) os desembolsos iniciais, correspondentes às despesas de capital; e (b) os desembolsos dos anos subseqüentes, correspondentes às despesas com mão-de-obra, suprimentos e demais custos variáveis já arrolados.

Ao dividir, de acordo com a fórmula (1), o desembolso inicial C - L pelo número n de anos, obteremos a depreciação anual em cruzeiros, em têrmos de moeda de hoje, isto é, do dia da compra; essa depreciação anual não é afetada pelo que possa acontecer com o valor nominal da moeda no futuro. O valor residual L, que será recuperado ao fim de n anos, também deve vir expresso em cruzeiros de hoje e não em cruzeiros desvalorizados que terão curso daqui a n anos.

Por exemplo, a máquina mencionada acima, de valor inicial Cr$ 1.000.000 e valor residual (em moeda de hoje) Cr$ 200.000, depreciada em 10 anos, tem, como depreciação anual, a quantia de Cr$ 80.000, em têrmos de moeda de hoje, independentemente da existência de inflação no futuro. Evidentemente, se daqui a dez anos se disser que a depreciação anual da máquina em foco tenha sido de Cr$ 80.000, essa importância parecerá muito pequena; mas será necessário lembrar que ela se expressará em têrmos de cruzeiros da década anterior.

Da mesma maneira, o retorno médio anual é computado em termos da moeda inicial, de forma que a existência da inflação não invalida o uso da fórmula (4). Notemos atentamente que a taxa de retorno que deve ser usada na fórmula é a taxa real i e não a taxa aparente e. Em outras palavras, se a taxa de inflação vigorante fôr de 30 % a.a. e a taxa de juros na praça fôr de 50% a.a., a taxa de retorno i, que servirá de base ao cálculo do retorno anual, deve ser, conforme a expressão (2):

Já os custos variáveis de mão-de-obra e suprimentos sobem de ano a ano, em virtude da inflação. Parece, portanto, à primeira vista, que o método exposto nas páginas anteriores não possa ser usado, pois o custo anual está subindo de ano a ano e o método pressupõe que os custos anuais permaneçam constantes, uma vez que está baseado na soma dos custos de um ano qualquer, conforme exemplifica o Quadro 2. Entretanto, se forem convertidos à moeda inicial os desembolsos efetuados em qualquer ano, êles serão sempre expressos pelo mesmo valor, desde que tôdas as despesas de mão-de-obra e materiais acompanhem por igual o ritmo de elevação de preços, o que, em geral, ocorre.

Portanto, todos os elementos do custo anual continuam sendo expressos, pela mesma quantia, haja ou não inflação no futuro. Em conseqüência, o método de depreciação linear mais juros médios pode ser usado em tempo de elevação de preços.

Outra demonstração em apoio dessa tese é a seguinte: o analista pode converter os diversos custos de investimento, retorno e despesas variáveis em moeda fixa, por exempio, dólares. Os custos variáveis sobem, em cruzeiros, de ano para ano, mas em dólares seu valor permanece sensivelmente constante, desde que a elevação dos preços afete por igual todos os fatores de produção, como geralmente acontece. Assim, por exemplo, um salário de Cr$ 66.000 com o dólar a Cr$ 1.850 equivale a um salário de Cr$ 79.187 com o dólar a Cr$ 2.220. Ambos os salários equivalem a US$ 35,67, que é um custo independente da inflação.

MATEMÁTICA FINANCEIRA E INFLAÇÃO

E conveniente revermos agora algumas noções básicas de Matemática Financeira, a fim de entendermos melhor os métodos exatos de Engenharia Econômica. Deveremos também estender os métodos clássicos da Matemática Financeira a situações inflacionárias.

Problemas Fundamentais de Matemática Financeira

Alguns conhecimentos de Matemática Financeira são indispensáveis para resolver com exatidão não somente os problemas de comparação de alternativas, mas também os de compras a crédito, tão freqüentes nas aquisições de equipamentos. A Matemática Financeira tem três temas básicos:

1) Conversão de uma quántia atual em seu equivalente futuro e, vice-versa, conversão em seu valor atual de uma quantia que deverá ser paga no futuro. É o tópico dos juros compostos e do seu inverso, o desconto.

2) Conversão de uma quantia atual em uma série regular de pagamentos periódicos e, vice-versa, de uma série de prestações em um valor atual total. É assunto fundamental para as operações de crediário, nas vendas a prestações.

3) Conversão de uma quantia que deverá ser paga no futuro em uma série regular de pagamentos periódicos e, vice-versa, de uma série de prestações em seu valor futuro. É o problema do fundo de amortização.

O único conhecimento matemático necessário à solução dessas questões é a fórmula que fornece a soma S dos n-\}l têrmos de uma progressão geométrica de razão q e têrmo inicial a:

subtraindo-se membro a membro essas equações, e dividindo-se por q-1, resulta:

Juros Compostos e Desconto Composto

O capital de C Cr$ colocado à taxa de juros i por período, valerá no fim do primeiro período:

C + Ci = C (1 + i)

Por exemplo, Cr$ 100 capitalizados em um ano à taxa de juros de 5%, valerão no fim do ano:

100 + 100 X 0,05 = 100 (1 + 0,05) = = 100 X 1,05 = Cr$ 105.

No fim do segundo período os C(1+i) Cr$ transformar-se-ão em:

C(1+i) + C( 1+i)i = C(1+i) (1+i) = C(1+i)²

Ao cabo de n períodos, os C Cr$ transformar-se-ão em:

Essa é a fórmula dos juros compostos, que relaciona entre si o montante M, o capital inicial C, a taxa de juros ie o número n de períodos de capitalização. Conhecido o montante calcula-se o capital por meio da expressão (4), inversa da precedente:

As tabelas apresentadas no final do artigo permitem determinar o montante M, conhecidos i e ri, para um capital C = 1 Cr$.

A primeira coluna dessas tabelas, encabeçada pelo titulo

"Juros Compostos", fornece os valores (l-j-i)ⁿ para diversos valores de i e de n, desde 1 até 100 períodos.

A segunda coluna fornece o fator "Descontos Compostos", inverso do precedente. Valores de i e de n, não incluídos nas tabelas, podem ser interpolados e extrapolados linearmente. Faz-se a extrapolação com base na conhecida propriedade das potências:

Uma expressão muito importante é a de conversão der taxas mensais em taxas anuais e vice-versa. O leitor não terá dificuldades para verificar que a taxa anual ia é ligada à taxa mensal im pelas relações:

Por exemplo, uma taxa mensal de 2 % corresponde a uma taxa anual de:

i _a= (1,02)¹² - 1 = 1,268 - 1 = 0,268 ou 26,8%.

Utilizando-nos das tabelas, recorrendo à interpolação e à extrapolação e valendo-nos das fórmulas (5) e (6), não teremos dificuldades para calcular os juros e o desconto compostos para qualquer período.

Taxas de Inflação e de Desvalorização da Moeda

Já nos referimos à taxa de inflação. Mas, convém agora definir com rigor êsse conceito. A medida natural da inalação é o índice de custo de vida, pois é freqüentemente publicado, fàcilmente compreendido e muito usado na prática para reajuste de preços e de salários. Se um bem custa, na época base, Cr$ 100, e um ano mais tarde, Cr$ 140, diz-se que o índice de custo de vida é, neste último ano, 140.

Chamemos I₁ e I₂ os índices de custo de vida nos anos A₁ e A₂ respectivamente; seja A₁ o ano base.

Define-se a taxa de inflação d do ano A₂ em relação ao ano A₁ como sendo:

Por exemplo:

Define-se a taxa de desvalorização D do ano A₁ em relacão ao ano A₁ como sendo: D = 1 -

Per exemplo:

isto é, a moeda perdeu 28,6% do seu poder de compra.

Vê-se que D = Com a taxa de inflação d constante, a quantia inicial C será equivalente, ao cabo de n anos, ao valor M, em dinheiro desvalorizado:

M = C (1 + d)ⁿ

A comparação dessa última expressão com a fórmula ( 7) mostra-nos que a taxa de inflação se comporta como uma taxa de juros.

Combinando os efeitos dos juros e da inflação, que atuam independentemente, temos:

Aplicando-se a fórmula(2) à Fórmula f(11), esta última pode ser assim simplificada:

onde e é a taxa aparente de juros.

Vejamos algumas aplicações das fórmulas precedentes.

Exemplo 2. Uma pessoa adquiriu em 1960 um terreno por Cr$ 5.000.000. Se o vendeu em 1964 por Cr$ 45.000.000, qual terá sido a sua taxa de retorno anual real, sabendo-se que a inflação foi de 50 % a.a.? Calcule o seu retorno ou lucro real.

Solução: A expressão 12 fornece:

Em moeda original, os Cr$ 45.000.000 equivalem a:

O lucro real foi, pois, em moeda original:

Cr$ 8.888.889 - 5.000.000 = Cr$ 3.888.889.

O lucro percentual foi de:

A taxa de retorno total foi de 0,7778 para os quatro anos. Aplicando expressão semelhante à equação (10), achamos para a taxa de retorno real percentual anual i:

Exemplo 3. João empresta a Pedro Cr$ 2.000.000, à taxa de juros mensal de 7% ; a inflação é de 5% a.m.. Quanto deverá pagar Pedro, se a dívida fôr por 90 dias? Qual é a taxa de juros real?

Solução: Pedro deverá pagar:

Cr$ 2.000.000(1,07)³ = 2.000.000 X 1,225 = = Cr$ 2.450.000.

A taxa de juros real é: i =

= = 0,019 ou 1,9% a.m..

Exemplo 4. No ano 1960 o índice de custo de vida era 180. Em 1965 o índice era 1.040. Calcule a taxa de inflação anual.

Solução: 1.040 = 180 (1 + d)⁵

Usando logaritmos, encontramos d = 0,42 = 42 % a.a..

A taxa de inflação que vigorou entre 1960 e 1965 foi de:

A taxa de desvalorização no período foi de:

Exemplo 5. Um fundo de investimentos publica o seguinte anúncio: "Baseado no reinvestimento de dividendos, um investimento inicial de Cr$ 100.000, efetuado em fevereiro de 1957, valia Cr$ 705.580 em 30 de junho de 1963. Nesse mesmo período, o índice de custo de vida elevou-se de 100 a 464". Calcule a taxa de retorno real que se obtém nesse fundo.

Solução: Admitiremos, como período, 6 anos e 5 meses = 77 meses. A taxa mensal d de inflação é dada pela equação: (1 + d)⁷⁷ <= 4,64; d é igual a 2%, tal como se pode calcular pelo uso de logaritmos ou pela inspeção da tabela de fatores de juros compostos de 2%. A taxa aparente de retorno e proporcionada pelo fundo é dada pela equação:

(1 + e)⁷⁷ = 7,06; e é igual a 2,57%.

A taxa real de retorno mensal i é dada pela equação

am. ou seja, um pouco menos de 7% a.a..

Pagamento de uma Dívida em Prestações

Para extinguir uma dívida é comum efetuar uma série de pagamentos consecutivos iguais no final de períodos determinados, meses ou anos, por exemplo. A equivalência entre um pagamento inicial C e uma série de prestações P, pagas em final de período, é obtida convertendo-se essas prestações no seu valor atual:

Observemos atentamente que o primeiro pagamento se efetua no final do primeiro período, o segundo no final do segundo período, o "enésimo" no final do "enésimo" período. A fórmula (13) é a soma dos n termos de uma projeção geométrica de razão q =

. De acordo com (6):

A expressão (14) fornece o valor atual C de uma série de n pagamentos iguais de valor P, descontados à taxa i.

O valor encontrase tabulado nas tabelas do final do artigo, para diversos valores de i e de n. Dá-se-lhe o nome de "fator de valor presente" (FVP)¹¹: é o valor, no momento presente, de uma série de n prestações de um cruzeiro.

Da expressão (14) deduz-se:

A fórmula (15) fornece a prestação P que deve ser paga ao fim de cada período, para extinguir a dívida C. O valor encontra-se tabulado no final do artigo para diversos valores de i e de n. Dá-se-lhe o nome de "fator de recuperação do capital" (FRC)¹²: é a prestação correspondente a uma dívida de um cruzeiro, à taxa de juros i, a ser paga durante n períodos. Êsse fator tem sido popularizado nas chamadas "tabelas Price". É, também, a renda que se poderia obter, durante n períodos, do capital C. Chama-se ainda "fator de amortização".

Com uma inflação constante de taxa d, cada prestação será efetuada em moeda progressivamente desvalorizada. Por exemplo a parcela P, paga no fim do enésimo, vale, em têrmos da moeda atual:, e, por causa do desconto composto, vale realmente:. Isso, supondo-se que os recursos do pagador aumentem na mesma proporção que a inflação; se todo o dinheiro que êle possuir estiver guardado, em moeda original, num cofre, é claro que as parcelas P continuarão a ter para êle o valor nominal. Exceto para as pessoas ou entidades que não esperam ver seu retorno acompanhar o ritmo da inflação, as prestações pagas mais tarde acusam realmente uma perda de substância, e o valor atual de uma série de prestações P é:

Fazendo-se 1 + e = (1+i) (1+d), a expressão (16) se transforma em:

idêntica à expressão (14) anterior, com e = i + d + id.

permite calcular a prestação P necessária para saldar a dívida C em n períodos, com a taxa de juros aparente e.

Exemplo 6. Uma agência de peças cobra Cr$ 100.000 por um equipamento vendido a vista. A taxa de juros que cobra para vendas a prazo em 10 meses é de 2% a.m., com uma entrada de 20%. Qual o valor da prestação a ser paga? Sabendo-se que a inflação é de 1% a.m., qual a taxa real de juros cobrada?

Solução: Apliquemo a fórmula (18). Procurando na tábua de 2%, encontramos o FRC para 2% e n = 10.

É igual a: 0,11133. Portanto, a prestação procurada é:

P = 80.000 X 0,11133 = Cr$ 8.836,40.

A taxa real de juros é dada pela fórmula (2):

Exemplo 7. A que prestação mensal pede ser vendida u'a máquina em 10 pagamentos iguais, sendo o primeiro no ato da venda, sabendo-se que a taxa de inflação é de 26% a.a. e a taxa de juros real desejada é de 12% a.a.? O preço desejado a vista é Cr$ 100.000.

Solução: Damos êsse problema para realçar o fato de que as fórmulas vistas nesta seção somente se aplicam quando tôdas as prestações são pagas no final do respectivo período. Temos de separar, portanto, a primeira prestação, paga no ato da venda, das nove outras, pagas ao fim de período. Calculemos primeiro a100

taxa e de juros aparente. É igual a:

e = 26% + 12% + 26% x 12% = 41,12% = 0,41.

Vemos que a taxa de juros aparente mensal é quase 3%, pois as tábuas nos dão ( 1,03)¹² = 1,426.

Escrevemos que a prestação P deve satisfazer à igualdade:

Portanto, a prestação procurada é:

Fundo de Amortização ou Montante de uma Série de Prestações

O terceiro problema de Matemática Financeira que o analista de investimentos deve conhecer é o do fundo de amortização.

A soma de n parcelas iguais, de valor nominal P, pagas no fim do respectivo período e colocadas à taxa de juros i, constitui, no final do último pagamento, um montante chamado "fundo de amortização".

A última parcela não rende juros, valendo, pois, P. A penúltima parcela rende juros durante um período e vale P(1+i). A primeira parcela rende juros durante n-1 períodos e vale P(1+i)^n-1.

O montante M é, pois:

M = P(1+i)^n-1 + P(1+i)^n-2 + P(1+i)^n-3 + +. .. + P(1+i)² + P(1+i)+P.

Aplique-se a expressão (6):

O fator é chamado "fator de acumulação composta" ou "fator de capitalização" e é representado pela sigla FAC¹³. De (19) vem:

O fator é chamado "sinking-fund factor" ou "fator de fundo de amortização" e é representado pela sigla SFF. Também se poderia provar a expressão (19) a partir de (7) e (14), pois:

Com inflação de taxa d, a primeira parcela de valor nominal P vale, em têrrnos de mceda inicial, no momento do último pagamento:

P (1+d)^n-i (1+i)^n-i - P (1+ e)^n-i.

Exemplo 8. Empatou-se numa fábrica em 1953 a quantia Cr$ 1.200.000. Foram gastos em 1954 mais Cr. 1.200.000 em beneficiamentos diversos. De 1954 a 1957 forjsm gastos CrS 300.000 por ano. De 1958 em diante, os investimentos foram sensivelmente compensados pelos lucros. Por quanto se deveria vender a fábrica em 1961 para obter um retorno anual real de 8% sobre o investimento? A inflação média durante èsse período foi de 20% a. a..

Solução: Desenhemos um esquema do período em foco, mostrando as despesas realizadas:

A despesa de Cr$ 1.200.000, realizada em 1954, equivale hoje a: 1.200.000 (1+-0,08)⁷ (1+0,20)⁷ = = 1.200.000 (1,30)⁷ = 1.200.000 X 6.275 = = Cr$ 7.550.000.

Finalmente, a série de gastos anuais de Cr$ 300.000 equivale a: 300.000 X (FAC - 4 anos - 30%) X X (1,30)⁴ = 300.000 X 6,187 X 2,856 = = Cr$ 5.300.000.

A resposta é:

Cr$ 9.800.000 + 7.550.000 X 5.300.000 == Cr$ 22.650.000.

OS MÉTODOS EXATOS DE ENGENHARIA ECONÔMICA

Os métodos exatos de Engenharia Econômica que examinaremos aqui são os de custo anual e do valor atual. Discutiremos, depois de expô-los, a influência da inflação sôbre êles.

Método do Custo Anual

O método do custo anual é semelhante ao de "depreciação linear mais taxa média de retorno" no que se refere aos custos variáveis, bem como às despesas gerais; porém, os custos fixos do investimento e o retorno são obtidos pela decomposição do investimento inicial em parcelas iguais, levando-se em conta os juros exatos, compostos, isto é, entendendo-se cada parcela anual do custo de investimento como sendo a necessária à amortização do capital inicial à taxa i, ou seja:

Quando existe valor residual L, êle é subtraído do valor inicial C do equipamento, e os juros simples sôbre L são adicionados, rendo, então, os custos anuais do capital iguais a:

Resolvamos o Exemplo 1 pelo método do custo anual.

O cômputo dos seguros e impostos, bem como das despesas gerais e das despesas variáveis de operação, é idêntico ao visto anteriormente. Os custos do capital são, de acordo com (21):

• Alternativa A: 700.000) x 0,33438 + + 50.000 x 0,20 = 244.066.

• Alternativa B: 9.000.000 x 0,33438 ++ 1.000.000 x 0,20 = 3.209.420.

• Alternativa C: 13.000.000 x 0,33438 + + 2.000.000 x 0,20 = 4.746.940.

Temos, então, os custos totais seguintes:

O método do custo anual indica que a melhor solução é o sistema B. O método, lembremos, é exato e deve ser usado de preferência ao de depreciação, que é aproximado. Quando o número de anos é pequeno (n < 10) ea taxa de retorno i não é superior a 20 % o método de depreciação, mais simples e conhecido, pode ser utilizado sem causar grandes erros. O método do custo anual é usado com vantagem, de preferência aos métodos descritos adiante, quando os custos variáveis (em moeda-padrão) não variam de ano para ano.

Influência da Inflação no Método do Custo Anual

Como no caso do método de depreciação linear, a desvalorização da moeda não invalida a fórmula (21). O custo anual P obtido é o que corresponde, em valor nominal, ao primeiro ano de uso. Os custos variáveis do primeiro ano são computados nesse mesmo valor nominal; os custos variáveis dos anos subseqüentes serão nominalmente maiores, por causa da desvalorização do dinheiro, mas, em relação à moeda-padrão, são iguais aos do primeiro ano. As considerações feitas quando estudamos o método de depreciação linear mais juros médios aplicam-se igualmente aqui.

O Método do Valor Atual

O método do valor atual é o mais conveniente quando os custos anuais variam de ano para ano: é o caso, por exemplo, de equipamentos que sofrem reformas cada m anos, como caminhões, cujos motores são retificados a cada 100.000 km, ou estruturas metálicas que recebem pintura nova de dois em dois anos. Êsse método consiste em transferir todos os custos para o momento presente, descontando-os à taxa de rentabilidade desejada, em função do período no qual incidem, de maneira que os custos mais afastados no tempo sejam mais intensamente descontados.

O método do valor atual é exato e dá sempre o mesmo resultado que o do custo anual, pois ambos são baseados em idêntico sistema de cômputo dos juros compostos, isto é, o valor atual, repartido sôbre os n anos, dá exatamente o custo anual do equipamento; e os custos anuais, trazidos para o valor presente, dão exatamente o valor atual da alternativa considerada.

Quando é necessário comprar equipamentos que duram um número diferente de anos é preciso estabelecer o mínimo múltiplo comum de anos das alternativas consideradas. Êsse caso será ilustrado no Exemplo 9.

Uma variante do método do valor atual consiste em calcular a quantia necessária para renovar e operar perpètuamente os equipamentos; essa modalidade recebeu o nome de "método do custo capitalizado". Veremos adiante um exemplo (Exemplo 10) de sua aplicação.

A fórmula fundamental utilizada para calcular o valor atual de uma série de pagamentos futuros já foi vista: é a expressão (14). Atente-se ao fato de que os pagabentos das despesas operacionais devem ser efetuados no fim do período.

Temos de computar os valores atuais dos investimentos iniciais C, dos valores residuais L e dos custos anuais operacionais M.

1) Vejamos, inicialmente, o valor atual de instalação inicial e de uma série de p-1 renovação renovações, efetuadas cada m anos, isto é, que durarão: mp - n anos.

(V.A.) renovações =

Aplicando a fórmula (6), com q =

, temos:

(V.A.) renovações =

2) O valor atual das despesas operacionais anuais M é, para n = mp anos.

(V.A.) despesas anuais =

3) Devemos agora subtrair de 1) + 2) o valor atual dos valores residuais dos equipamentos L.

(V.A.) Valôres residuais =

O valor atual total do equipamento em aprêço é: 1) + 2) - 3).

Obteríamos o mesmo resultado - e o leitor poderá verificá-lo a título de exercício - decompondo primeiro C, segundo a tabela de recuperação de capital; L, segundo a tabela de fundo de amortização, e calculando, a seguir, o valor atual do total de custos anuais.

Como a expressão do valor atual, soma de (22), (23) e (24), é difícil de memorizar, em geral é mais fácil reproduzir o raciocínio diretamente sôbre os dados que estejam sendo tratados, conforme faremos no Exemplo 9.

Exemplo 9. Resolver o Exemplo 1 pelo método do valor atual, admitindo agora que os diversos equipamentos sejam depreciados por um período igual à sua duração física, isto é, respectivamente por 10, 8 e 20 anos.

Solução: O mínimo multiplicador comum de 10, 8 e 20 é 40. Calculemos sucessivamente os valores atuais das alternativas A, B e C.

2) Alternativa B

Usando procedimento semelhante ao utilizado para a alternativa A, achamos o valor atual da alternativa B = 13.029.000 + 11.658.000 - 302.900 = = Cr$ 24.384.100.

3) O leitor poderá conferir o valor atual da alternativa C = 15.402.000 + 33.135.107 - 52.340 = = Cr$ 48.484.767.

Conclusão: apesar da extensão do tempo de duração, a alternativa B continua a ser a mais econômica.

Exemplo 10. Resolver o Exemplo 9 pelo método do custo capitalizado.

Solução: O custo capitalizado é o valor atual dos custos anuais de um número infinito de anos. Fazendo P tender para o infinito nas expressões (22), (23) e (24), obtém-se a expressão do custo capitalizado:

Custo capitalizado =

A fórmula do custo capitalizado tem a vantagem de ser muito simples. O quadro seguinte resume os cálculos necessários à solução do nosso exemplo, com m = 5.

O sistema B o mais econômico.

Influência da Inflação no Método do Valor Atual

Referindo-nos ã fórmula (22'), temos que, em caso de inflação anual constante de taxa d ao ano, a instalação inicial e as p-1 renovações custarão:

C + C (1+d)^m + C (1+d)^2m +. ..+ C (1 + d)^(p-1)m

O valor atual dessas importâncias é obtido dividindo-se cada parcela pelo fator de desconto. Para obter êsse fator de desconto, devemos saber quanto vale o dinheiro, em valor nominal para a emprêsa, ou seja, qual a sua taxa de retorno. Suponhamos que a taxa de retorno anual aparente seja e durante todo o período considerado. Então o valor atual é

Agora, se a emprêsa fôr capaz de aumentar seus preços na mesma proporção que a inflação, então a taxa anual aparente de retorno e permanecerá constantemente ligada à taxa de inflação d pela relação:

onde i é a taxa de retorno real.

Por exemplo, se i = 20% e d = 40%, a taxa aparente anual de retorno e será: 20% + 40% +- 8% =68%, isto é, a inflação é de 40 % a.a., mas a emprêsa consegue sempre obter um retorno real anual de 20%, ou seja, um retorno anual aparente de 68 % em moeda depreciada.

Como a expressão (2) pode ser escrita sob a forma

a série (22") torna-se simplesmente igual a:

que é a expressão encontrada anteriormente, válida quando não há inflação.

Da mesma maneira, o valor atual das despesas operacionais anuais, expresso pela série (23'), não se altera porque embora cada parcela seja multiplicada, por causa da inflação, pelo coeficiente 1 + d em relação à parcela anterío, cada parcela é dividida pelo fator de desconto , em relação à parcela anterior, em vista de a emprêsa ser capaz de manter uma taxa de retorno aparente sempre igual a e, ligada à taxa de inflação pela relação:

e = 1 -j-d + id.

Em virtude da permanência das fórmulas (22), (23) e (24), vê-se que, assim como os demais métodos anteriormente examinados, o método do valor atual pode ser usado em tempo de inflação, tomando-se apenas o cuidado de utilizar nessas fórmulas, para a taxa de retorno, o valor real i, e não a taxa aparente de retorno e.

Outra maneira de chegar à conclusão de que a inflação não influi quando a emprêsa é capaz de aumentar o volume de suas receitas é observar que os pagamentos efetuados nos períodos sucessivos e de valor nominal crescente serão efetuados com moeda progressivamente desvalorizada, e isso faz com que os pagamentos sejam iguais entre si em têrmos de uma moeda fixa.

Existem, entretanto, situações nas quais a inflação deve ser levada em conta: quando, por exemplo, os custos dos equipamentos ou das despesas operacionais sobem, devido à elevação dos preços, enquanto que a renda da firma não pode subir, ou sobe em proporção menor do que os preços dos demais produtos. Eis alguns casos nos quais essa ocorrência se verifica:

• O custo de determinada matéria-prima sobe, em virtude de escassez ou maior demanda, muito mais rapidamente que o dos demais fatores de produção.

• O preço das matérias-primas e dos equipamentos sobe rapidamente, mas o industrial não pede reajustar seu preço de venda ou por causa da concorrência, ou porque teme uma reação desfavorável da freguesia, porque está num ramo industrial "pobre", no qual, tradicionalmente, os preços sobem mais lentamente do que os dos demais produtos, ou, finalmente, porque no ramo no qual opera é prática aumentar os preços de venda apenas uma vez por ano, senão mais raramente ainda.

• O preço dos itens comprados sobe, mas a emprêsa está impedida de aumentar seus preços de venda, em virtude de um contrato; é o caso das emprêsas contratantes de serviços, amarradas por tarifas; das emprêsas e dos governos, que, por motivos tributários ou aduaneiros, faturam numa moeda fraca e têm de comprar em moeda forte; das emprêsas e pessoas cuja fonte de recursos é dinheiro guardado em banco ou em conta corrente proveniente de empréstimos ou doações. Seriam os casos, por exemplo, de uma fundação, cuja receita fôsse uma verba que não crescesse proporcionalmente à inflação; de uma pessoa aposentada que guarda seu dinheiro em títulos ou em notas; de um proprietário cuja fonte de recursos é o aluguel proveniente de seus imóveis, aluguel êsse que a lei do inquilinato proíbe aumentar. O caso das emprêsas que aderiram à Portaria 71 também serve como exemplo dessa situação.

Nessas últimas condições u'a máquina que custa hoje C cruzeiros custará, devido à inflação, C (1+ d^m) cruzeiros dentro de m períodos, sendo d a taxa de inflação. Se e fôr a taxa de retorno aparente permitida, o valor atual dessa quantia será: , sendo que o retorno real i será agora muito pequeno ou mesmo negativo, e diferente da taxa i que existiria caso não houvesse inflação. O valor atual de uma série de p-1 renovações é obtido substituindo-se 1+i por na expressão (22):

(V.A.) renovações =

O valor atual de uma série de n = mp pagamentos anuais de despesas operacionais é obtido substituindo-se 1 + i por na expressão (23):

(V.A.) despesas anuais =

As fórmulas (26) e (27) são idênticas às fórmulas (22) e (23), das quais foram obtidas, substituindo-se 1+i por. Porém, está explícito nelas que vigora inflação de taxa d e que a taxa aparente de retorno da emprêsa é e. Só podem ser usadas, relembremos, quando a emprêsa reajusta seus preços até obter a taxa aparente de retorno e, quando a inflação é constante e quando sua taxa d pode ser prevista. Êsse é o caso especial estudado pelo autor mencionado na nota 1. Embora as fórmulas matemáticas sejam as mesmas do caso mais geral, notemos que, nesse último, a inflação - qualquer que seja a irregularidade do seu ritmo e mesmo que não possa ser prevista - não influi, podendo ser usadas as expressões (22) e (23), nas quais nem sequer figura a taxa de inflação.

Exemplo 11. Que é mais vantajoso: comprar determinada roupa de proteção industrial de marca "X", que custa Cr$ 5.000 e irá durar um ano, ou outra, de marca "Y", de qualidade superior, que custa Cr$ 9.500 e irá durar dois anos? A) Suponha primeiro que não haja inflação e que a taxa de retorno desejada seja de 20% a.a. B) Suponha que haja inflação de 30 % a.a. e que a taxa de retorno desejada real seja de 20% a.a. sendo que a emprêsa pode aumentar seus preços. C) Suponha que a emprêsa seja uma concessionária de energia elétrica, cujas tarifas foram congeladas pelos próximos anos e cuja taxa de retorno real, nessas condições, é de 1% a.a., sendo que a inflação é de 30 % a.a. D) Suponha que a inflação seja de 30 % a.a; porém, que a emprêsa tenha como única fonte de recursos um depósito bancário que renda 5% a.a.

Exemplo 12. Compare as estruturas A e B. A primeira tem custo inicial de Cr$ 6.000, valor residual previsto nulo, ao fim de sua vida estimada em 10 anos, e desembolso anual esperado de Cr$ 1.100.000 correspondente a despesas de conservação; a estrutura B tem custo inicial de Cr$ 20.000.000, valor remanescente previsto de Cr$ 5.000.000, valor residual nulo, ao fim de sua vida estimada em 25 anos, e desembolso anual de Cr$ 600.000. A emprêsa é concessionária de serviços públicos; prevê que suas tarifas, determinadas por convênio com o Govêrno, lhe permitirão obter anualmente 8% de retorno real sôbre seu investimentos efetivo; prevê uma inflação constante de 30% ao ano nos próximos anos.

Solução: Usando as fórmulas (26) e (27) e notando que e = 8% + 30% + 2,4% = 40%, obteremos, para a estrutura A, por um período de mp = 10 X 5 = = 50 anos:

( V.A.) renovações:

(VA.) despesas:

Valor atual da alternativa A: Cr$ 24.391.000.

Para a estrutura B, obtemos:

Valor atual da alternativa B: Cr$ 30.258.000.

Conclusão: a alternativa A é superior.

CONCLUSÃO

Análise de Investimentos - ou Engenharia Econômica - é o estudo da rentabilidade comparada de alternativas. Serve sobretudo para escolher, entre diversos investimentos, o de menor custo total.

O objetivo dêsse artigo foi estudar a influência da elevação dos preços na metodologia clássica da Análise de Investimentos a fim de descobrir se os métodos habituais de comparação de alternativas, desenvolvidos com o pressuposto da estabilidade da moeda, são ainda viáveis em tempo de inflação.

Os conceitos de custos e as noções de Matemática Financeira, que constituem a base dos métodos mais conhecidos da Análise de Investimentos, foram por nós examinados no contexto de uma economia inflacionária. Distinguimos duas situações: na primeira - a mais comum - a emprêsa pode manter sua rentabilidade real, de ano para ano, mesmo havendo inflação. Nesse caso os métodos normais de Análise de Investimentos podem ser seguidos sem que se tenha de levar em conta a inflação. Na segunda situação a emprêsa não pode aumentar seus preços de venda: todo o numerário que ela fôr recebendo terá sempre menos valor real, e será necessário sempre mais dinheiro para enfrentar a elevação dos custos dos materiais, mão-de-obra e equipamentos. Nesse caso convém utilizar para comparar investimentos o método do valor atual, com certas modificações nas fórmulas clássicas. No primeiro caso a emprêsa não está nem em melhor nem em pior situação do que se não existisse inflação; ela simplesmente acompanha a elevação do nível geral dos preços; cada ano sai mais dinheiro, mas também o fluxo dos fundos que entram é maior, na mesma proporção. No segundo caso a eihprêsa deve levar em conta que a mesma quantidade de numerário entrado deve servir para pagar bens sempre mais caros.

Partindo da premissa de que a grande maioria das empresas acompanha a ascenção geral dos preços, chegamos à conclusão de que a existência da inflação não constitui, qualquer que seja a irregularidade do seu ritmo, um obstáculo à utilização dos métodos de Análise de Investimentos. Êsse resultado é auspicioso, pois essa matéria, que até há poucos anos recebia pequena atenção por parte dos nossos dirigentes, técnicos e economistas, é essencial para o planejamento sadio das inversões tanto nos setores públicos quanto nos privados. A escolha entre usinas termelétricas, hidrelétricas e nucleares, entre um caminhão a óleo Diesel e outro a gasolina, entre um túnel e uma ponte, enfim, entre inúmeras máquinas, equipamentos e projetos competitivos, somente pode ser feita satisfatoriamente recorrendo-se aos métodos da Engenharia Econômica, que não são obliterados pelo efeito da inflação.

BIBLIOGRAFIA

* LIVROS

1) C. E. BULLINGER, Engineering Economic Analysis, Nova Iorque; McGraw-Hiil Book Co., Inc., 1950.

2) E. L. GRANT, Principles of Engineering Economy, Nova Iorque: The Ronald Press Company, 1950.

3) Mapi Replacement Manual, Chicago: Machine and Allied Products Institute, 1950.

4) GEORGE TERBORGH, Dynamic Equipment Policy, Nova Iorque: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1949.

5) H. G. THUSEN, Engineering Economy, Nova Iorque: Prentice-Hall, Inc., 1950.

6) E. H. BOWMAN e R. B. FETTER, Analysis ior Production Management, Homewood, Ilinóis: Richard D. Irwin, Inc., 1957.

* ARTIGOS

1) SIDNEY STEELE, "An Engineer's View of the Dollar", Chemical Engineering, fevereiro de 1953, págs. 157 a 161.

2) FREDERIC JELEN, "Next Time Use Capitalized Costs", Chemical Engineering, fevereiro de 1954, págs. 199 a 203.

3) Idem, "Replacement Problems How Can You Get the Best Answers by Using Capitalized Costs, Chemical Engineering, agosto de 1955, págs. 181 a 188.

4) Idem, "Consider Inflation in Comparative Cost Analysis", maio de 1956, págs. 165 a 169.

5) Idem, "Watch Your Cost Analysis", Chemical Engineering, junho de 1956, págs. 247 a 252.

6) RAY I. REUL, "Newest Way to Figure Payoll (...)", Factory Management and Maintenance, outubro de 1955, págs. 64 a 68.

7) ROGER B. ORENSTEEN, "Fastest Way to Figure Whether to Buy that New Machine", Factory Management and Maintenance, págs. 34 a 37.

8) MORRIS SANDEL, "Re-evaluate Your Capital Investments'', Chemical Engineering, novembre de 1957, págs. 231 a 234.

9) Luís CINTRA DO PRADO, "Competitividade entre Fontes de Energia Elétrica, Engenharia, Ano 23, n.º 264, junho de 1965.

10) SÉRGIO THENN DE BARROS, "Custo de Operação de Máquinas de Construção", Engenheiro Moderno, Vol. I, N.º 11, agosto de 1965.

11) KARL KAEFER, "Cálculo de Investimentos", Revista de Administração de Empresas, Vol. 2, N.º 5, maio de 1962.

12) ADOLF E. GRUENEWALD, "Métodos de Avaliação para Inversões de Capital", Revista de Administração de Empresas, Vol. 3, N.º 7, abril de 1963.

^{Clique para ampliar}

1

) F. C. JELEN,

"Consider Inflation in Comparative Cost Analysis", Chemical Engineering, maio de 1956, págs. 165 a 169;

"Watch Your Cost Analysts, Chemical Engineering", junho de 1956, págs. 247 a 252.

2

) Outras leis fixam a taxa de depreciação de equipamentos especiais.

3

) A lei permite a depreciação total do equipamento e não faz menção ao valor residual.

4

) A palavra "amortização" reíere-se à depreciação de um bem intangível (patente, fundo de comércio etc.). É também usada na expressão "amortização de uma dívida" para significar depreciação de uma quantia.

5

) Quando há inflação da moeda deve-se deflacionar o valor residual de modo a comparar os valores inicial e residual em termos de moeda fixa.

6

) O período de depreciação econômica dos edifícios pode ser considerado igual à sua duração física, ou seja, de 30 a 50 anos.

7

) SÉRGIO THENN DE BARROS, "Custo de Operação de Máquinas de Construção",

Engenheiro Moderno, vol. I, n.º II, agosto de 1965.

8

) A demonstração da fórmula (2) é dada adiante.

9

) As despesas decorrentes do empréstimo (avaliação, expediente, texas diversas)^fazem com que, na realidade, a taxa real de retorno do beneficiado seja sempre menor do que a taxa nominal.

10

) Para investimentos públicos (escolas, estradas, portos, estações de tratamentos de águas e esgotos etc.) convém que o analista use uma taxa de retorno igual, pelo menos, à taxa real de juros na praça.

11

) Em inglês, PWF (

present worth factor).

12

) Em inglês, CRF

(capitel recovery factor).

13

) Em inglês, CAF (

compound amount factor).

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  13 Jul 2015
• Data do Fascículo
  Mar 1966