LÓPEZ-PENABAD, MARIA CELIA; LÓPEZ-ANDIÓN, CARMEN; IGLESIAS-CASAL, ANA; MASIDE-SANFIZ, JOSÉ MANUEL

doi:10.1590/S0034-759020170402

MARIA CELIA LÓPEZ-PENABAD

celia.lopez@usc.es. Profesora de la Universidad de Santiago de Compostela, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales - Santiago de Compostela - Galicia, España

CARMEN LÓPEZ-ANDIÓN

carmen.lopez.andion@usc.es. Profesora de la Universidad de Santiago de Compostela, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales - Santiago de Compostela - Galicia, España

ANA IGLESIAS-CASAL

ana.iglesias.casal@usc.es. Profesora de la Universidad de Santiago de Compostela, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales - Santiago de Compostela - Galicia, España

JOSÉ MANUEL MASIDE-SANFIZ

josemanuel.maside@usc.es. Profesor de la Universidad de Santiago de Compostela, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales - Santiago de Compostela - Galicia, España

Rendimiento	S	K	JB	ADF	Q(r₁²)	Q(\|r_t\|)	Obs.
Bova11	-0.171	5.418	252.254	-33.779	174.34	127.25	1015
Ifix	-0.188	9.713	1911.967	-12.136	118.48	137.64	1015
SPDR S&P500	-0.196	6.545	538.165	-38.639	579.55	404.13	1015

	RBova11	RIfix	RSPDR S&P500
Media condicional
constante_i	-0,0451	0,0163	0,0847^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_it-1			-0,1266^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_it-2		0,4277^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_it-3		0,0858^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_it-4		0,0573
ε_it-1
ε_it-2		-0,3211^ *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
Varianza condicional
constante_i	0,0543^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0310^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0534^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-1	-0,0482	0,2003^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0726^ *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-1^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado. d_t-1	0,1023^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,1767^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0980^ *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-2	0,0461
σ²_it-1	0,9242^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,5686^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,8282^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
t grados de libertad	13,5943^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	4,4147^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	8,9079^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
Correlación condicional
θ₁	0,0217^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
θ₂	0,9624^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
Ln L	3481,501
AIC	6,876
Diagnosis de los residuos
Asimetría	-0,0623	-0,4296	-0,2565
Curtosis	3,5983	8,8857	3,7657
JB	15,80 (0,000)	1496,31 (0,000)	35,93 (0,000)
Q(10)	3,7047 (0,960)	9,2233 (0,161)	7,8983 (0,544)
Q²(10)	14,276 (0,161)	3,8841 (0,952)	5,6019 (0,848)

	RBova11	RIfix	RSPDR S&P500
Media condicional
c _i	-0,0555	0,0174^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0779^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_BOt-1	-0,0445	0,0108	-0,1386^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_BOt-2	0,0205	-0,0008	-0,0233
R_BOt-3	-0,0259	0,0084	-0,0234
R_BOt-4	-0,0045	0,0031	-0,0151
R_IFt-1	0,0826	-0,0501	0,0635
R_IFt-2	0,1195	0,1081^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0991
R_IFt-3	0,0023	0,0957^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0238
R_IFt-4	-0,0182	0,0902^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	-0,0677
R_SPt-1	0,0501	-0,0186^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	-0,0571^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
R_SPt-2	-0,0435	0,0079	0,0445
R_SPt-3	0,0087	-0,0089	0,0207
R_SPt-4	-0,01401	-0,0024	-0,0001
Varianza condicional
ω_i	0,0514^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0272^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0555^ ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-1	-0,04557	0,1936^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,0634^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-1^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado. d_t-1	0,1005^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,1633^* ***,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,1232^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
ε²_it-2	0,0416
σ²_it-1	0,9289^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,6002^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	0,8201^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
t grados de libertad	13,3916^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	4,3975^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.	9,6500^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
Correlación condicional
θ₁	0,0258^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
θ₂	0,9509^* *,,*** representan los niveles de significatividad al 1%, 5% y 10% respectivamente. JB es el test de Jarque-Bera de normalidad de los residuos estandarizados. Q(10) y Q2(10) son respectivamente los valores del test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los residuos estandarizados y de los residuos estandarizados al cuadrado.
Ln L	-3453,71
AIC	6,8219
Diagnosis de los residuos
Asimetría	-0,0564	-0,3811	-0,2589
Curtosis	3,6322	8,6292	3,6871
JB	17,44 (0,000)	1364,75 (0,000)	31,31 (0,000)
Q(10)	3,4567 (0,969)	14,791 (0,140)	5,320 (0,869)
Q²(10)	15,665 (0,110)	4,283 (0,934)	5,608 (0,847)

Rendimientos	Nº obs.	Media	Desv. Estándar	Min.	Max.	Asimetría	Curtosis
BOVA11, Ifix	1014	0,137	0,097	-0,159	0,348	-0,619	3,286
BOVA11, S&P500	1014	0,385	0,124	0,042	0,723	-0,325	2,835
Ifix, S&P500	1014	0,018	0,089	-0,238	0,274	-0,301	2,811

	Rendimiento	Desviación típica	Ratio Sharpe	Ratio Sharpe modificada
Cartera Benchmark
Cartera Naïve	-3,309	11,985	-0,276	-39,661
Carteras óptimas
Plug-in	66,809	7,400	9,027 (0,0002)	9,027
DCC	66,066	7,362	8,974 (0,0002)	8,974
VAR-DCC	66,572	7,357	9,049 (0,0002)	9,049

Bova11-Ifix Cópula t variante en el tiempo		Bova11- SPDR S&P500 Cópula t variante en el tiempo		Ifix- SPDR S&P500 Cópula Normal variante en el tiempo
γ_0T	0.126(0.063)	γ_0T	0.242(0.194)	γ_0N	-0.025(0.051)
γ_1T	0.231(0.131)	γ_1T	0.266(0.156)	γ_1N	0.260(0.173)
γ_2T	0.960(0.525)	γ_2T	1.075(0.960)	γ_2N	0.257(0.928)
γ_3T	-1.283(0.868)	γ_3T	1.282(0.226)
γ_4T	0.160(0.973)	γ_4T	-5.161(0.355)
γ_5T	-0.093(0.065)	γ_5T	-0.072(0.0005)
AIC	-49.25	AIC	-198.23	AIC	-0.951
BIC	-49.23	BIC	-198.21	BIC	-0.939
LL	24.63	LL	99.12	LL	0.478

Rendimiento	Desviación típica	Ratio Sharpe
65.892	7.368	8.942(0.0002)

L_{2 T} (θ) = - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{T} (n \log (2 π) + 2 \log |D_{t}|) - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{T} \log |R_{t}| - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{T} {z^{'}}_{t} R_{t}^{- 1} z_{t}

[TFN1] Nota: S es el coeficiente de asimetría; K es el de curtosis; JB es el test de Jarque-Bera de normalidad; ADF es el test de raíz unitaria de Dickey y Fuller Ampliado en el que los retardos de la ecuación auxiliar se determinan con el Criterio de Schwarz; Q(r₁²) y Q(|r_t|) son respectivamente el test de Ljung-Box para autocorrelación de orden diez de los cuadrados y los valores absolutos de los rendimientos. Los datos utilizados corresponden al período de estimación que comprende desde el 10 de enero de 2011 hasta el 28 de noviembre de 2014.

Brasil

Brasil

REIT in Brazil: An opportunity of international diversification

ABSTRACT